2.3单摆同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
2．把一调准的摆钟从东莞移到北京后，下列说法正确的是（　　）
A．摆动周期变长了，要调准需增加摆长
B．摆动周期变长了，要调准需缩短摆长
C．摆动周期变短了，要调准需增加摆长
D．摆动周期变短了，要调准需缩短摆长
3．单摆在经过平衡位置时，它的（　　）
A．速度为0 B．加速度为0 C．回复力为0 D．机械能为0
4．如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放，不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，很小，周期是T，则（　　）
A．摆球质量增加时T增大
B．变小时T减小
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
6．如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么 （　　）
A．v1< v2，t1B．v1>v2，t1=t2
C．v1=v2，t1=t2
D．以上三项都有可能
7．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
8．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
9．如图甲，当盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时，可近似看作做简谱振动的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示。当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第1次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29s（忽略摆长的变化）。根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向
B．该沙摆的摆长约为50cm
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10－3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.095m/s
10．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
11．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
12．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．下列振动是简谐运动的是（　　）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
14．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（　　）
A． B． C． D．
15．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x = 8cos(πt)cm
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
二、填空题
16．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，已知当地重力加速度为g，若数值上取，则单摆运动的周期为______s，单摆的摆长为______m。
17．如图所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向，如图是这个单摆的振动图象．该单摆振动的频率是________Hz，若振幅有所减小，则振动周期将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．

18．匀速运行的火车的车厢里用细线吊着一个小球，细线长为l，则单摆的固有周期T=_________．在铁轨接合处火车会受到震动，从而使球摆动．如果每根铁轨长为L，则当火车速度v=_________时，球摆动的振幅最大．(已知重力加速度值为g)
三、解答题
19．一个单摆摆长为l，摆球的质量为m，单摆做简谐运动，当摆角为时，摆球振动的加速度为多大？当它摆动到平衡位置时，若速度为v，那么它振动的加速度又为多大？此时的实际加速度是多大？
20．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m；
(3)摆线拉力的最小值。
21．一单摆做简谐运动，其位移和时间关系如图所示，取π2＝g，求：
（1）根据振动图像写出该简谐运动的表达式；
（2）该单摆的摆长；
（3）估算它摆动的最大偏角。
22．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；
BCD．摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确；BD错误；
故选C。
2．C
【详解】
东莞的重力加速度小于北京的重力加速度，把一调准的摆钟从东莞移到北京后，根据可知，摆动周期T将变短，要调准需增加摆长L，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【详解】
ACD．由简谐运动特点可知，单摆在经过平衡位置时，它的回复力为0，速度最大，则机械能不为0，故AD错误，C正确；
B．由于单摆做曲线运动，加速度不为0，故B错误。
故选C。
4．C
【详解】
因两个单摆的摆长相同，根据单摆周期公式，可知两个单摆的周期相同，两摆同时由静止释放，应同时到达平衡位置，同时到达右边最大位移处。
故选C。
5．C
【详解】
AB．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量和摆动角度无关，故AB错误；
C．根据单摆运动的对称性可知，摆球从到和从到的时间都为，故C正确；
D．摆球从到过程中速度增大，向心加速度增大，回复加速度减小，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成摆长为2m单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关
根据机械能守恒定律得
解得
故选B。
7．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故A错误；
B．设单摆的周期为，则有
解得
由单摆周期公式可得
故B错误；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为
由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为
故C错误；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有
故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
11．A
【详解】
A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；
B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；
CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。
故选A。
12．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
13．D
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有
所以
，
选项ACD错误，B正确。
故选B。
15．A
【详解】
A．由题图乙可知单摆的周期T = 2s，振幅A = 8cm，由单摆的周期公式
T = 2π
代入数据可得l = 1m，A正确；
B．由
ω =
可得ω = πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x = Asinωt = 8sin(πt)cm
B错误；
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。
故选A。
16． 1.6 0.64
【详解】
[1]摆球在最低点时对摆线的拉力最大，单摆运动一个周期两次通过最低点，由图乙可知单摆运动的周期为
[2]由单摆周期公式
解得
17． 1.25 不变
(1)单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．
(2)单摆的小角度摆动是简谐运动，周期公式为与振幅无关.
【详解】
(1)由振动图象可得周期，而频率
(2)由单摆的周期公式可知周期与振幅无关，则减小振幅其周期不变.
【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公式以及周期和频率的关系.
18．
【详解】
小球的固有周期为：T=；当列车的振动频率与小球的固有频率相同时，此时小球达共振，振幅最大；即当列车在长L的钢轨上运行的时间为T时，车厢发生共振，则有：；
点睛：解决本题的关键掌握共振的条件，知道发生共振时，物体的振幅最大，而达到共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率．
19．，0，
【详解】
当摆角为时，摆球受到重力与绳子的拉力，垂直绳方向上的合外力为
由牛顿第二定律可得加速度
当摆动到平衡位置时，重力沿轨迹切线方向的分力为零，所以摆球振动的加速度为零；
由于此时摆球做圆周运动，此时重力与绳子的拉力的合力提供向心加速度，则向心加速度
20．(1)1m；(2)0.1kg；(3)0.99N
【详解】
(1)由乙图可知单摆周期为
根据单摆周期公式
解得
(2)当拉力最大时，即
摆球处在最低点
由牛顿第二定律
解得
(3)从最低点到最高点
解得
最高点
21．（1） cm；（2）1m；（3）3.4°
【详解】
（1）单摆的振幅为6cm，角速度为
表达式为
cm
（2）根据单摆周期公式得
（3）如图所示
因为θ角很小，所以
θ＝3.4°
22．0.99m，
【详解】
根据周期公式 可得
代入解得
秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为
50次全振动所用的时间为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页