1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1
2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
3．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m的静止小球A与墙之间用轻弹簧连接，并处于静止状态。另一完全相同的小球B以水平速度撞向小球A，弹簧获得的弹性势能最大值为E，从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，墙对弹簧的冲量大小为I，若不计空气阻力，则下列选项中正确的是（　　）
A．E不可能小于，I可能小于
B．E可能小于，I可能等于
C．E不可能大于，I可能等于
D．E可能小于，I可能小于
4．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（　　）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
5．如图所示，正在太空中行走的字航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的质量之比为（　　）
A．3：5 B．2：3 C．2：5 D．5：3
6．在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小。已知掷壶队员的质量，冰壶的质量。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小和方向分别为（　　）
A．，方向与冰壶运动方向相反 B．，方向与冰壶运动方向相同
C．，方向与冰壶运动方向相反 D．，方向与冰壶运动方向相同
7．如图所示，质量m=1kg的小铁块（可视为质点）放在长木板左端，长木板的质量M=5kg，静止在光滑水平面上，当给小铁块施加、方向水平向右的瞬时冲量后，经过2s长木板和小铁块达到共同速度。已知重力加速度g=10m/s2，则长木板与小铁块在以共同速度运动时的速度大小和小铁块与长木板之间的动摩擦因数分别为（　　）
A．1m/s，0.25 B．1m/s，0.5 C．0.8m/s，0.25 D．0.8m/s，0.5
8．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　）
A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为
C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞
9．如图所示，光滑水平面上有大小相同、质量均为m=3kg的A、B、C三个小球，小球A以速度v0=4m/s向左运动，与静止不动右端有一轻弹簧的小球B发生对心碰撞，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，碰撞后小球A与弹簧不粘连，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧最短时，三个小球共同速度的大小为1m/s
B．从开始到弹簧最短的过程中小球C受到的冲量大小为4N·s
C．从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为6J
D．小球B与小球C碰撞之前，小球A、B共同速度的大小为3m/s
10．如图所示，小车质量为M，置于光滑水平地面上，小车顶端有半径为R的四分之一光滑圆，质量为m的小球（可视为质点）从圆弧顶端由静止释放，重力加速度为g。对此运动过程分析，下列说法中正确的是（　　）
A．当小球滑到圆弧最低点时，小球的水平位移为R
B．当小球滑到圆弧最低点时，小球的水平位移为
C．当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为m
D．当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为M
11．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度为处（不计空气阻力，小球可视为质点），则（　　）
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球离开小车时，小车向左运动
C．最终小车半圆轨道的最低点不在小球释放点的正下方
D．小球释放后第二次最高点刚好到达B点所在水平线处
12．如图甲所示，物块A、B在光滑的水平面上运动，A的质量mA=1.0kg，B的左侧与水平轻弹簧拴接。物块A与弹簧接触前后A、B的v－t图像如图乙所示，则（　　）
A．物块B的质量为2.0kg
B．物块A与弹簧接触过程中，物块B的加速度一直在增大
C．物块A与弹簧接触过程中，弹簧的最大弹性势能为6J
D．物块A与弹簧接触过程中，弹簧弹力对A的冲量为－2N·s
13．某次常规武器测试，将同一型号子弹以相同的初速度射入固定的，两种不同防弹材料时完整的运动径迹如图所示。两次试验比较（　　）
A．第一次试验子弹克服阻力做功更少
B．第一次试验子弹与材料产生的总热量更多
C．两次试验防弹材料所受冲量相等
D．第二次试验子弹的动量变化量更大
14．冬奥会冰壶比赛中所用的冰壶除颜色外其他完全相同，如图（a）某队员将红壶推出，之后与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v-t图线如图（b）中实线所示。重力加速度g=10m/s2。则运动员由于用冰壶刷摩擦冰面使冰壶与冰面间的动摩擦因数减少了（　　）
A．0.02 B．0.012 C．0.008 D．0.006
15．图甲为冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头，在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（图乙），已知两冰壶质量相等，碰撞可看作弹性正碰，下列四幅图中能表示两冰壶最终位置的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图所示，甲木块的质量为m1=2kg，以v=4m/s的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2=3kg的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．则甲木块与弹簧接触后弹簧获得的最大弹性势能为___J，乙木块受到的冲量I= ___________。
17．如图所示，光滑水平面上有m1=2kg，m2=4kg的两个物体，其中m2左侧固定一轻质弹簧，m1以v0=6m/s的速度向右运动，通过压缩弹簧与原来静止的m2发生相互作用，则弹簧被压缩最短时m2的速度v=________m/s， 此时弹簧存储的弹性势能为________J ．
18．质量为4kg的物体B静止在光滑水平面上，一质量为1kg的物体A以2.0m/s的水平速度和B发生正碰，碰撞后A以0.2m/s的速度反弹，则碰撞后物体B的速度大小为________；此过程中系统损失的机械能等于________。
三、解答题
19．如图所示，竖直平面内有一半径、圆心角的光滑圆弧轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑连接一长的粗糙平台，质量的物块B紧靠在M点右侧，B的左侧粘有少量塑胶炸药（质量不计），N端有一小球C，用长为的轻绳悬吊，对N点刚好无压力。现质量为的物块A从轨道P端由静止沿轨道下滑，到达M点与B碰撞，瞬间共速并引燃炸药，爆炸后瞬间A、B速度方向均水平，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度，炸药爆炸前后A、B质量保持不变，A、B与C均可视为质点，，求：
（1）A与B碰撞前瞬间轨道对A支持力的大小；
（2）炸药爆炸过程中有多少能量转化成A、B的机械能；
（3）若B能与C碰撞且最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，B与平台间动摩擦因数的范围。
20．如图所示一平板车A质量为2m，原来静止于光滑水平面上，其右端与竖直固定挡板相距为L。小物块B的质量为m，以大小为的初速度从平板车左端开始向右滑行一段时间后车与挡板发生碰撞，已知车碰撞挡板时间极短，碰撞前后瞬间的速度大小不变但方向相反。A、B之间的动摩擦因数为，物块B总不能到车板的右端，重力加速度小为 g。
（1）求车第一次碰到挡板前瞬间车的速度可能的大小；
（2）若车与挡板能发生2次及以上的碰撞，求L满足的条件；
（3）若车与挡板能发生3次及以上的碰撞，求L满足的条件。
21．如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m。质量m=0.1kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球B与弹簧分离时的速度vB多大；
（2）小球A的速度v0多大；
（3）弹簧最大的弹性势能EP是多少？
22．同学们周末去滑冰场滑冰。如图所示，甲同学静立在水平冰面上，乙同学从距离甲同学x0=7m处由静止开始向甲同学匀加速滑去，经时间t=2s乙同学到达甲同学所在位置并抱住甲同学（作用时间极短），然后他们一起向前滑行一段距离后停下。甲同学与乙同学的质量分别为m1=60kg，m2=80kg，他们一起滑行时受到的阻力大小为他们所受总重力大小的，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）乙同学在抱住甲同学前瞬间的速度大小v0；
（2）乙同学抱住甲同学后一起向前滑行的距离x。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
根据动量守恒定律
根据题意
解得
故选C。
2．B
【详解】
AD．碰前的动量为
碰后A项的总动量为
D项的总动量为
则两种情况都满足动量守恒；但碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，AD错误；
B．碰后的总动量为
则满足动量守恒，碰后A的速度小于B的速度，不会发生第二次碰撞，碰前的总动能
两球碰后的总动能
不违背能量守恒定律，B正确；
C．碰后的总动量为
则满足动量守恒，两球碰后的总动能
大于碰前的总动能
违背了能量守恒定律，C错误。
故选B。
3．B
【详解】
若小球A、B发生完全非弹性碰撞，碰撞后二者一起压缩弹簧，对小球A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
则
当小球A、B的速度减至零时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得
；
若小球A、B发生弹性碰撞，仍取向左为正方向，
由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
碰撞后，小球A、B交换速度，小球A向左运动压缩弹簧，小球B静止，当小球A的速度减为零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧的最大弹性势能
从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，对小球A由动量定理
得
综上所述，可得
I可能等于，ACD错误，B正确。
故选B。
4．D
【详解】
位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有
解得
碰前总动能
碰后总动能
代入数据可得
发生的碰撞是弹性碰撞。
故选D。
5．A
【详解】
设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律
解得
故选A。
6．D
【详解】
设冰壶扔出的方向为正方向，则由动量守恒定律
解得
方向与冰壶运动方向相同。
故选D。
7．A
【详解】
小铁块受到的水平冲量
小铁块和长木板在光滑水平面上动量守恒，则有
解得长木板与小铁块共速时的速度大小
对长木板由动量定理有
解得小铁块与长木板之间的动摩擦因数
μ=0.25
故选A。
8．C
【详解】
A．图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误；
B．碰后的速度大小为
故B错误；
C．碰撞后的速度为
碰撞前的速度为
碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得
代入数据得
故C正确；
D．碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
代入数据比较可得
由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
D．根据动量守恒定律，当小球A、B速度相等时，且与小球C碰撞之前A、B的速度均为v1，则
解得
故D错误；
A．从开始到弹簧最短的过程，对A、B、C系统有
解得
故A错误；
B．从开始到弹簧最短的过程，对小球C，由动量定理有
故B正确；
C．B与C相碰的过程
解得
则从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为
故C错误。
故选B。
10．C
【详解】
AB．当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v，小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
设小球由静止释放至滑到最低点的过程中，小球和小车各自的位移大小为x1和x2，则
且
联立解得
故A、B错误；
CD． 由机械能守恒定律得
解得
故C正确，D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒；竖直方向小球有加速度，系统整体所受外力不为0，系统动量不守恒，故A错误；
B．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小车处于静止状态，故B错误；
C．设小车向左运动的最大距离为x，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
mv mv′=0
即
解得
x=R
小车向左运动的最大距离为R，之后向右运动，最终小车半圆轨道的最低点不在小球释放点的正下方，故C正确；
D．小球第一次在小车中运动的过程中，为小球克服摩擦力做功大小，由动能定理得
解得
即小球第一次在车中滚动损失的机械能为，因为小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于，机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度高于B点所在水平线处，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．两物块相互作用过程，根据动量守恒定律可得
根据乙图，读出
解得
故A错误；
B．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹力最大，物块B的加速度最大，故物块B的加速度并不是一直在增大，故B错误；
C．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
故C正确；
D. 弹簧弹力对A的冲量等于A的动量变化量
故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．依题意，两次子弹克服阻力做功
可知子弹克服阻力做功相等，故A错误；
B．根据能量守恒，子弹的动能全部转化为子弹与材料的总热量，故试验中产生总热量相等，故B错误；
C．两次试验防弹材料动量始终为0，根据动量定理可知所受冲量相等，均为0，故C正确；
D．子弹的动量变化量为
可知两次试验中子弹的动量变化量相等，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
由图（b）可知，不用冰壶刷时，冰壶做减速运动的加速度
由于
冰壶与冰面间的动摩擦因数
若红壶与蓝壶不碰撞，则红壶停止时刻为
红壶与蓝壶碰撞过程中满足动量守恒
由图（b）中信息可得碰后蓝壶的速度
蓝壶减速过程中的加速度大小
由于
可得
因此蓝壶与冰面间动摩擦因数减少
故选C。
15．A
【详解】
两冰壶碰撞可看作弹性正碰，则由动量守恒和能量关系可知
解得
v1=0
v2=v0
即两冰壶交换速度，而后乙做匀减速运动直到停止，则两冰壶最终位置的是A所示。
故选A。
16． 9.6 4.8
【详解】
[1]当滑块甲、乙的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设向右为正方向，由动量守恒定律有
弹簧的最大弹性势等于滑块甲、乙系统损失的动能
联立并代入数据解得
[2]乙木块受到的冲量
【点睛】
解决本题首先要明确研究的过程，其次把握信隐含的条件：弹簧伸长最长时两木块的速度相同。考查学生应用动量守恒定律和能量守恒定律解决物理问题的能力。
17． 2 24
当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒列方程求出速度与弹性势能．
【详解】
当滑块A、B的速度相同时，弹簧被压缩最短，弹簧的弹性势能最大． 设向右为正方向，由动量守恒定律有：m1v0=（m1+m2）v，代入数据解得：v=2m/s，
由能量守恒定律得：Epm=m1v02-（m1+m2）v2，
代入数据解得：Epm=24J；
【点睛】
解决本题首先要明确研究的过程，其次要挖掘隐含条件：弹簧伸长最长时两木块的速度相同．考查学生应用动量守恒定律和能量守恒定律解决物理问题的能力．
18． 0.55 m/s 1.375J
【详解】
[1][2]设物体A质量，物体B质量，A初速度为，碰撞后。该过程动量守恒，因此有
代入数据解得
根据动能定理可得
代入数据可得
19．（1）40N；（2）29.4J；（3）
【详解】
（1）设物块A从P点运动到M点时速度为v0，由机械能守恒定律可得
解得
设A在M点所受的支持力为FN，则有
解得
（2）规定水平向右为正方向，物块A与B碰撞后瞬间的共同速度为v，由动量守恒定律得
解得
爆炸后瞬间物块A、B的速度分别为vA，vB，由动量守恒定律得
物块A恰好从P点滑出，由机械能守恒定律得
解得
，
由能量守恒定律可知，在爆炸过程中增加的机械能为
可得
（3）若物块B恰好能与C相撞，则有
解得
若物块B以速度与C相撞，由题意知B、C碰撞后速度交换，且小球C上升高度不能高于绳子上端，所以
解得
所以B与平台间动摩擦因数的范围为
20．（1）或；（2）；（3）
【详解】
（1）若A与挡板碰撞前，A，B的速度已经相等，根据动量守恒定律得
可得第一次碰到挡板前瞬间A的速度大小为
若A与挡板碰撞前，A、B没有达到共同速度，对A，由动能定理可得
解得第一次碰到挡板前瞬间A的速度大小为
（2）设在A与挡板碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为，根据动量守恒定律有
如果L为某个值，使A与挡板第一次碰撞后经过一段时间恰好同时停止运动，则
此时A与挡板只发生一次碰撞，在这段时间内，对A由动能定理可得
联立解得
车与挡板能发生2次及以上的碰撞的条件
（3）如果L为某个值，使A与挡板能发生二次碰撞，从A开始运动到与挡板第一次碰撞前瞬间，对A由动能定理可得
设A第二次与挡板碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为，从A与挡板第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间，由动量守恒定律可得
A在这段时间内先向左后向右运动，加速度保持不变，根据匀变速直线运动的对称性可知
由题意可知A与挡板第二次碰撞后经一段时间后A，B同时停止运动，即
联立解得
车与挡板能发生3次及以上的碰撞的条件
21．（1）5m/s；（2）3m/s；（3）0.375J
【详解】
（1）设小球B恰好过C点时速度为vC，则有
联立解得
vB=5m/s
（2）小球B与弹簧分离前后，小球A、B及弹簧系统：由动量守恒定律及能量守恒定律有
联立解得
v0=3m/s
（3）小球A、B及弹簧系统：当A、B两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，由动量守恒定律及能量守恒定律有
联立解得
EP=0.375J
22．（1）；（2）x=16m
【详解】
（1）设乙同学在抱住甲同学前的滑行过程中的加速度大小为a，根据匀变速直线运动的规律有
解得
（2）设乙同学抱住甲同学后瞬间他们的共同速度大小为v，根据动量守恒定律有
根据功能关系有
解得
x=16m
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