选择性必修一2.3单摆 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
2．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大
3．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
C．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
5．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长为2.5m B．摆球的质量为0.0498kg
C．单摆的振动周期为 D．摆球运动过程中的最大速度为
6．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
7．在某一密度均匀的球形星体上，做摆长为l的单摆实验。若星体的半径为R，质量为M，引力常量为G，则该单摆的周期为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
9．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A． B． C． D．无法确定
11．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
12．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα
13．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
14．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
15．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
二、填空题
16．学习了单摆的周期公式后，我们知道了可以利用此方法测重力加速度．高中阶段在实验室中“有单摆测重力加速度”是一种比较准确而简洁的方法．当我们用刻度尺和游标卡尺测出单摆的摆长为，再用秒表测量出单摆摆动多个周期的总时长，进而求出单摆摆动一个周期为．请同学们根据上述测量给出求解重力加速度的公式：__________．
17．单摆是一种理想模型，能看做单摆的条件是：摆线不可伸长，摆线质量远______摆球质量，摆线长度远_____________摆球直径（均填“大于”或“小于”）．单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，此时周期公式是__________．如图所示，在一半径为2.5m的光滑圆轨道上切下一段圆弧，放置于竖直平面内，将一个小钢珠置于圆轨道最低点附近并从静止释放．有同学说，这个小钢珠运动到最低点的最短时间可以用单摆的周期公式去求，他说的有道理吗？请判断并分析说明．______________________
18．如图所示，为甲、乙两单摆的振动图象，若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=________若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=________
19．两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为，若果它们在同一地点做简谐运动，那么它们的周期之比=___________，在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为___________次。
三、解答题
20．电影中，质量为60kg的特工从楼顶出发，欲到达距离楼顶L=22.5m处的房间。如图所示，他通过手轮沿一条竖直悬垂的滑索从静止开始下滑。下滑时他可调节对手轮的压力，从获得足够的阻力以控制下滑加速度。开始时他放松手轮，自由下落1s；然后他调节手轮，匀速下落了12.5m；然后他再调节手轮，匀减速下滑，当滑到该房间的窗户A处时，速度恰好为0。此时他用脚踏蹬开窗户，自己向墙外侧反弹了 0.9m，然后进入窗内。（不计空气阻力；放松手轮时，不计手轮与滑索间的摩擦；不考虑特工的身高影响。g=10m/s2）求：从开始下落到进入窗内，特工所用的时间。（此小题结果保留1位小数）
21．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，，小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取），求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。
22．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m；
(3)摆线拉力的最小值。
23．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度（约为）后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求小球摆动的周期T；
（2）宇航员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。
24．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示。
(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。
(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
2．C
【详解】
单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。
故选C。
3．A
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
4．B
【详解】
ACD．重力加速度g是由所处的地理位置的情况来决定的，与摆长和周期的大小无关，故ACD错误；
B．根据单摆的周期公式
可得
可知测出单摆的周期和摆长，可以求出当地的重力加速度，故B正确。
故选B。
5．C
【详解】
C．根据乙图，周期为
故C正确；
A．根据周期公式
整理得
故A错误；
BD．由于在最低点时的拉力大小为
根据牛顿第二定律有
在最高点时的拉力为
由最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒有
联立可得
故BD错误；
故选C。
6．D
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
星球表面上的物体有
单摆周期公式为
联立解得，该单摆的周期为
故选C。
8．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
9．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为
摆长为'时单摆摆动的周期为
所以
T1∶T2=2∶1
又因为
故可得
所以小钉与悬点间的距离为
故选C。
11．C
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
AB．摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为
F＝mgsinθsinα
故选项A正确，B错误；
C．摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；
D．设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得
mgsinα（l－lcosθ）＝mv2
由牛顿第二定律得
F′－mgsinα＝m
由以上两式可得线的拉力为
F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ
故选项D错误。
故选A。
13．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
14．B
【详解】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
15．D
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
16．
【详解】
根据单摆周期公式，解得：.
17． 小于 大于 见解析
【详解】
[1][2]把单摆看作简谐振动时，要忽略空气阻力的影响，重力沿弧线的分力提供回复力；故摆线应细一些并且不可伸长，摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，摆球要选用体积较小密度大的金属球，以减小空气阻力与摆长变化对实验的影响.
[3]单摆周期公式：
[4]小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆的受力情况相同，小球释放高度较小时，这个往复运动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R.
18． 4：1 1：4
【详解】
[1]由图象得到T甲：T乙=2：1，根据单摆周期公式得到
故甲、乙两单摆的摆长之比
l甲：l乙=4：1
[2]根据单摆周期公式得到
摆长相同，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比
g甲：g乙=1：4
19． 20
【详解】
[1]根据单摆的周期公式
。
知摆长之比为，则周期之比为；
[2]根据周期之比可得频率之比为，而甲摆完成10次全振动的时间内，则乙摆完成的全振动次数为20次。
20．8.0s
【详解】
自由下落时间为
匀速下落
减速下落
单摆周期T
所以摆动过程
故全程
21．（1）；0.4m；（2）0.05kg；
【详解】
（1）由图（b）可知，该单摆的周期为
根据单摆周期公式
代入数据可求得
（2）单摆在A、C点速度为零，由图（b）可知，此时摆线的拉力最小，则有
B点速度最大，摆线拉力最大，则有
其中
，
从A点到B点，由动能定理有
联立以上式子，代入相关数据求得
，
22．(1)1m；(2)0.1kg；(3)0.99N
【详解】
(1)由乙图可知单摆周期为
根据单摆周期公式
解得
(2)当拉力最大时，即
摆球处在最低点
由牛顿第二定律
解得
(3)从最低点到最高点
解得
最高点
23．（1）；（2）
【详解】
（1）小球摆动的周期等于摆长为的单摆和摆长为的单摆的周期之和的二分之一，即
（2）单摆在X星球上的周期为地球上的，设X星球表面的重力加速度为，则
解得
对于X星球，有
解得
24．(1)B，见解析；(2)
【详解】
(1)由单摆的周期公式
整理可得
由此图像可知
由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则T2-l图像的斜率更小，所以B对应的是北京同学测得的结果；
(2)由单摆的板动图像可知，a和b 的周期之比为
由单摆的周期公式
解得
则摆长与周期的平方成正比，所以为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页