九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 360.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-26 21:34:04 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=，则∠BOC的度数是（ ）
A. B.
C. D.
2．⊙半径为3cm，到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙位置关系为（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定
3．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2
米，则此输水管道的直径是
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ）
A．当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合
B．过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4
C．以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个
D．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为
5．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 15πcm2 B． 30πcm2 C． 60πcm2 D． 3cm2
7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是
外离 外切 内切 相交
9．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
10．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则
∠ACP=（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为 cm；内切圆的半径为 cm．
12． 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________。
13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________
14．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为_______________。
15．如图在⊙O中，半径OB=10，弦AB=10，则弦AB所对圆周角为 度
16．已知⊙与⊙相切，⊙的半径比⊙的2倍还大1，又，那么⊙的半径长
为 ．
评卷人
得分
三、计算题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
17．求证： BC是⊙O的切线；
18．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
19．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.
评卷人
得分
四、解答题
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O
上一点，且∠AED=45°。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。
21．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r1=1;
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
（2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.
23．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．
24．如图1，在第一象限内，直线与过点且平行于轴的直线相交于点，半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、，且与直线分别交于不同的、两点.
（1）当点A的坐标为时，
① 填空：= ， = ，= ；
②如图2，连结，交直线于，当时，试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结并延长交⊙于点，试探索：对不同的取值，经过、、三点的抛物线，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.
25．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE
与⊙O相切，交CB的延长线于E.
⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长。（直接写出最后结果）.
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C。
8．D
9．A。
10．D
11．5；2
12．6
13．
14．10分米
15．30°或150°
16．2或6
17．证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴(D=90°, (A+(ABD=90°
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB
∴BC是⊙O的切线
18．∵OC∥AD，(D=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD=3
∵O是AB的中点
∴AD=2EO -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴
∴AD=
19．（1）60°（2）
20．（1）CD与⊙O相切，理由见解析（2）
21．（1）略（2）四边形BDEF是菱形，证明略
22．（Ⅰ)探究新知（1）略（2）1/2（Ⅱ）结论应用（1）（2）
23．（1）略（2）①略②cm2
24．（1）① ，， ；
② 连结、、、、MQ（如图1），
切⊙于， ∥轴
∴，且
又∵
∴四边形是平行四边形
∴∥
在中，，∴
依题意，在四边形中，，
∴ ∴
∴、、在同一直线（直径）上
∴∥ 且，又 ∴
又，为等边三角形，∴
∴
∴四边形是等腰梯形
注：也可证明.
（2）的值不变. 理由如下：
如图，与交于点，连结、，
∵是⊙直径 ∴
又∵ ∴
∴ ∴
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由∽得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线的图象可通过的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点在轴上，点、在轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设，则经过、、三点的抛物线为：，由，及（Ⅰ）式得：，
∴ ∴， 解得.
故的值不变 .
25．.⑴ 平行 ；
理由是：
联结OD，∵DE与⊙O相切，
∴ OD⊥DE.
∵ OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD.
∵ BD是∠ABE的平分线，
即∠ABD=∠DBE，
∴ ∠ODB=∠DBE.
∴ OD∥BE.
∴ BE⊥DE，即DE⊥CE.
∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE
∴ AC∥DE.
⑵ ，.
26．连接AO并延长交扇形、圆于点E、F
∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°
∵ ∴AB=AC，
∵AO=BO ∴AF⊥BC
（1）当⊙O的半径为2时：AC=AB=2
∴S阴影=；
（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时：AC=AB=R
阴影部分扇形的弧长为：πR
EF=2R-R，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-）πR
∵πR＞（2-）πR
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=，则∠BOC的度数是（ ）
A. B.
C. D.
2．⊙半径为3cm，到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙位置关系为（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定
3．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2
米，则此输水管道的直径是
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ）
A．当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合
B．过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4
C．以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个
D．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为
5．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 15πcm2 B． 30πcm2 C． 60πcm2 D． 3cm2
7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是
外离 外切 内切 相交
9．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
10．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则
∠ACP=（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为 cm；内切圆的半径为 cm．
12． 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________。
13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________
14．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为_______________。
15．如图在⊙O中，半径OB=10，弦AB=10，则弦AB所对圆周角为 度
16．已知⊙与⊙相切，⊙的半径比⊙的2倍还大1，又，那么⊙的半径长
为 ．
评卷人
得分
三、计算题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
17．求证： BC是⊙O的切线；
18．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
19．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.
评卷人
得分
四、解答题
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O
上一点，且∠AED=45°。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。
21．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r1=1;
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
（2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.
23．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．
24．如图1，在第一象限内，直线与过点且平行于轴的直线相交于点，半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、，且与直线分别交于不同的、两点.
（1）当点A的坐标为时，
① 填空：= ， = ，= ；
②如图2，连结，交直线于，当时，试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结并延长交⊙于点，试探索：对不同的取值，经过、、三点的抛物线，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.
25．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE
与⊙O相切，交CB的延长线于E.
⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长。（直接写出最后结果）.
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C。
8．D
9．A。
10．D
11．5；2
12．6
13．
14．10分米
15．30°或150°
16．2或6
17．证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴(D=90°, (A+(ABD=90°
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB
∴BC是⊙O的切线
18．∵OC∥AD，(D=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD=3
∵O是AB的中点
∴AD=2EO -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴
∴AD=
19．（1）60°（2）
20．（1）CD与⊙O相切，理由见解析（2）
21．（1）略（2）四边形BDEF是菱形，证明略
22．（Ⅰ)探究新知（1）略（2）1/2（Ⅱ）结论应用（1）（2）
23．（1）略（2）①略②cm2
24．（1）① ，， ；
② 连结、、、、MQ（如图1），
切⊙于， ∥轴
∴，且
又∵
∴四边形是平行四边形
∴∥
在中，，∴
依题意，在四边形中，，
∴ ∴
∴、、在同一直线（直径）上
∴∥ 且，又 ∴
又，为等边三角形，∴
∴
∴四边形是等腰梯形
注：也可证明.
（2）的值不变. 理由如下：
如图，与交于点，连结、，
∵是⊙直径 ∴
又∵ ∴
∴ ∴
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由∽得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线的图象可通过的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点在轴上，点、在轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设，则经过、、三点的抛物线为：，由，及（Ⅰ）式得：，
∴ ∴， 解得.
故的值不变 .
25．.⑴ 平行 ；
理由是：
联结OD，∵DE与⊙O相切，
∴ OD⊥DE.
∵ OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD.
∵ BD是∠ABE的平分线，
即∠ABD=∠DBE，
∴ ∠ODB=∠DBE.
∴ OD∥BE.
∴ BE⊥DE，即DE⊥CE.
∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE
∴ AC∥DE.
⑵ ，.
26．连接AO并延长交扇形、圆于点E、F
∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°
∵ ∴AB=AC，
∵AO=BO ∴AF⊥BC
（1）当⊙O的半径为2时：AC=AB=2
∴S阴影=；
（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时：AC=AB=R
阴影部分扇形的弧长为：πR
EF=2R-R，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-）πR
∵πR＞（2-）πR
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．