九年级下册数学第三章圆单元测试九（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试九（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-26 21:41:08 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试九（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长【 】
（A）2cm （B）3cm （C）5cm （D）7cm
2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30° B. 45° C ．60° D．90°
3．已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为8cm，两圆的圆心距O1O2 为1cm，则这两圆的位置关系是【 】
A．内切 B．外切 C．相交 D．内含
4．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，
大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是【 】
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
5．若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为 【 】
A．相离 B．相交 C．相交 D．以上都不对
6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为【 】
A．π B．2π C．3π D．5π
7．下列命题，正确的是【 】?
A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b?
B.等腰梯形的对角线互相垂直?
C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形?
D.相等的圆周角所对的弧相等
8．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，交OC于点E，连结CD，OD.给出以下四个结论：①S△DEC=S△AEO ；②AC∥OD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中结论正确的是【 】
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ②④
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】
A． B． C． D．
10．【 】
． ． ． ．
二、填空题
11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．
12．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．
14．如图，在圆O中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为 .
15．如图，一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B结束所走过的路径长度________.
16．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ；
三、计算题
17．如图，点、、是⊙O上的三点，.
（1）求证：平分.
（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长． )
18．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 ；
（2）求阴影部分的面积．
四、解答题
19．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG FC 的值．
20．如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O,若CD=4, EM=6，求⊙O的半径.
21．如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间 （秒）之间的关系式为 （≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离（厘米）与时间 （秒）之间的函数表达式．
（2）问点A出发后多少秒两圆相切?
22．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.
⑴求证：AE·FD=AF·EC；
⑵求证：FC=FB；
⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半径r的长.
23．一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积。
24．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B。
7．C
8．D
9．D
10．C
11．50
12．相交
13．2或3.5或4.5
14．πcm
15．π
16．72°或108°
17．解（1）∵， ∴；∵，∴
∴，即平分.
（2）∵ ∴ 又，∴∴， ∴，设，则，根据勾股定理得，解得，即的长是
18．（1）（2）1
19．（1）（2）略（3）
20．R＝
21．（1）
（2）点A出发3秒两圆相外切，点A出发秒两圆内切，综上点A出发3秒和秒时两圆相切。
22．（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°。
∵CH⊥AB，∴CH∥BD。∴△AEC∽△AFD。
∴。∴AE?FD=AF?EC。
（2）证明：∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF。∴。
∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF。
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°。∴CF=DF=BF，即CF=BF。
（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，∴EF=FC。∴∠FCE=∠FEC。
∵∠AHE=∠CHG=90°，∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°。
∵∠AEH=∠CEF，∴∠G=∠FAG。∴AF=FG。
∵FB⊥AG，∴AB=BG。
连接OC，BC，
∵BF切⊙O于B，∴∠FBC=∠CAB。
∵OC=OA，CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC
∴∠FCB=∠CAB。
∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°。∴∠FCB+∠BCO=90°，即OC⊥CG。
∴CG是⊙O切线。
∵GBA是⊙O割线，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，
【注，没学切割线定理的可由△AGC∽△CGB求得】
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12=0。
解得：FG=6，FG=﹣2（舍去）。
由勾股定理得：AB=BG=。
∴⊙O的半径r是。
23．解：S阴=S矩ABCD+S扇ADF－S△FBC
S矩ABCD=AB·BC=8×4=32cm2
S扇ADF=cm2
S△FBC=cm2
∴S阴=
24．合格，
25．（1）略（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长【 】
（A）2cm （B）3cm （C）5cm （D）7cm
2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30° B. 45° C ．60° D．90°
3．已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为8cm，两圆的圆心距O1O2 为1cm，则这两圆的位置关系是【 】
A．内切 B．外切 C．相交 D．内含
4．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，
大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是【 】
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
5．若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为 【 】
A．相离 B．相交 C．相交 D．以上都不对
6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为【 】
A．π B．2π C．3π D．5π
7．下列命题，正确的是【 】?
A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b?
B.等腰梯形的对角线互相垂直?
C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形?
D.相等的圆周角所对的弧相等
8．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，交OC于点E，连结CD，OD.给出以下四个结论：①S△DEC=S△AEO ；②AC∥OD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中结论正确的是【 】
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ②④
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】
A． B． C． D．
10．【 】
． ． ． ．
二、填空题
11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．
12．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．
14．如图，在圆O中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为 .
15．如图，一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B结束所走过的路径长度________.
16．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ；
三、计算题
17．如图，点、、是⊙O上的三点，.
（1）求证：平分.
（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长． )
18．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 ；
（2）求阴影部分的面积．
四、解答题
19．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG FC 的值．
20．如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O,若CD=4, EM=6，求⊙O的半径.
21．如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间 （秒）之间的关系式为 （≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离（厘米）与时间 （秒）之间的函数表达式．
（2）问点A出发后多少秒两圆相切?
22．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.
⑴求证：AE·FD=AF·EC；
⑵求证：FC=FB；
⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半径r的长.
23．一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积。
24．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B。
7．C
8．D
9．D
10．C
11．50
12．相交
13．2或3.5或4.5
14．πcm
15．π
16．72°或108°
17．解（1）∵， ∴；∵，∴
∴，即平分.
（2）∵ ∴ 又，∴∴， ∴，设，则，根据勾股定理得，解得，即的长是
18．（1）（2）1
19．（1）（2）略（3）
20．R＝
21．（1）
（2）点A出发3秒两圆相外切，点A出发秒两圆内切，综上点A出发3秒和秒时两圆相切。
22．（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°。
∵CH⊥AB，∴CH∥BD。∴△AEC∽△AFD。
∴。∴AE?FD=AF?EC。
（2）证明：∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF。∴。
∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF。
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°。∴CF=DF=BF，即CF=BF。
（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，∴EF=FC。∴∠FCE=∠FEC。
∵∠AHE=∠CHG=90°，∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°。
∵∠AEH=∠CEF，∴∠G=∠FAG。∴AF=FG。
∵FB⊥AG，∴AB=BG。
连接OC，BC，
∵BF切⊙O于B，∴∠FBC=∠CAB。
∵OC=OA，CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC
∴∠FCB=∠CAB。
∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°。∴∠FCB+∠BCO=90°，即OC⊥CG。
∴CG是⊙O切线。
∵GBA是⊙O割线，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，
【注，没学切割线定理的可由△AGC∽△CGB求得】
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12=0。
解得：FG=6，FG=﹣2（舍去）。
由勾股定理得：AB=BG=。
∴⊙O的半径r是。
23．解：S阴=S矩ABCD+S扇ADF－S△FBC
S矩ABCD=AB·BC=8×4=32cm2
S扇ADF=cm2
S△FBC=cm2
∴S阴=
24．合格，
25．（1）略（2）