九年级下册数学第三章圆单元测试十（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试十（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-26 21:45:47 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试十（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
2．下图中∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
3．已知两圆相切，它们半径分别是1和3，则圆心距等于（???? ）?
A.2?????? B. 4????? C. 2和4????? D.以上都不对?
4．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙，则的长等于（???? ）
B. C. D.
5．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中一定正确的结论有（ ）
个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（???? ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
7． 下列结论中，正确的是 ( )
(A) 圆的切线必垂直于半径 (B) 垂直于切线的直线必经过圆心
(C) 垂直于切线的直线必经过切点 (D) 经过圆心与切点的直线必垂直于切线
8．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（???? ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2
10．如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A=的度数为（ ）
A．30° B.45° C.60° D.75°??
二、填空题
11．在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．
12．如图,AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与圆O相切与点D.若∠C=18°，
则∠CDA= .
13．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
14．如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于 cm。
15．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是 ．
16．如图，在中，AB= 4 cm，BC=2 cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________ cm2.
三、计算题
17．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
18．如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连
接。
（1）若30°，求PC的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
四、解答题
19．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。
（1）△CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。
20．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
21．AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD2=AE?AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．
23．点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．
（1）求证：点A是DO的中点．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．
24．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
25．（1）如图1，已知△圆的内接正三角形，那么∠﹦ ；
（2）如图2，设是圆的直径，是圆的任意一条弦，∠﹦﹒
① 如果﹦45°，那么能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
② 若是圆的内接正边形的一边，则用含的代数式表示应为 ﹒
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．B
6．D。
7．D
8．C
9. D
10．C
11．1或3或5或7
12．36°
13．
14．2
15．内切。
16．
17．（1）略（2）10
18．解：（1）连接
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；
（2）∠的大小不发生变化。
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．
在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，
∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。
即∠的大小不发生变化。
19．（1）等腰直角；；。（2）时，点E在⊙O上（3）略
20．（1）略（2）4（3）20
21．（1）∠DEB＝26° （2）AB=8
22．（1）解：如图；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
而DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABD，
∴AD：AB=AE：AD，
∴AD2=AE?AB；
（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，
∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，
∴不妨设AC=3x，AB=5x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴，
∴OD垂直平分BC，
∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，
∴四边形ECGD为矩形，
∴CE=DG=OD-OG=x-x =x，
∴AE=AC+CE=3x+x=4x，
∵AE∥OD，
∴△AEF∽△DOF，
∴AE：OD=EF：OF，
∴EF：OF=4x：x=8：5，
∴ ．
23．解：（1）连接OB，∵ BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，
∵AB=AD，∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.
（2）∵AC是直径，∴∠ABF=90°, cos∠BFA＝,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，∴△FAC的面积为18.
24．合格，理由见解析
25．解：(1) 30°
（2） ①能﹒
∵，∴圆内接正多边形的一个内角为90°，∴是正方形﹒
②
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
2．下图中∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
3．已知两圆相切，它们半径分别是1和3，则圆心距等于（???? ）?
A.2?????? B. 4????? C. 2和4????? D.以上都不对?
4．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙，则的长等于（???? ）
B. C. D.
5．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中一定正确的结论有（ ）
个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（???? ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
7． 下列结论中，正确的是 ( )
(A) 圆的切线必垂直于半径 (B) 垂直于切线的直线必经过圆心
(C) 垂直于切线的直线必经过切点 (D) 经过圆心与切点的直线必垂直于切线
8．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（???? ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2
10．如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A=的度数为（ ）
A．30° B.45° C.60° D.75°??
二、填空题
11．在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．
12．如图,AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与圆O相切与点D.若∠C=18°，
则∠CDA= .
13．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
14．如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于 cm。
15．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是 ．
16．如图，在中，AB= 4 cm，BC=2 cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________ cm2.
三、计算题
17．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
18．如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连
接。
（1）若30°，求PC的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
四、解答题
19．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。
（1）△CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。
20．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
21．AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD2=AE?AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．
23．点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．
（1）求证：点A是DO的中点．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．
24．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
25．（1）如图1，已知△圆的内接正三角形，那么∠﹦ ；
（2）如图2，设是圆的直径，是圆的任意一条弦，∠﹦﹒
① 如果﹦45°，那么能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
② 若是圆的内接正边形的一边，则用含的代数式表示应为 ﹒
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．B
6．D。
7．D
8．C
9. D
10．C
11．1或3或5或7
12．36°
13．
14．2
15．内切。
16．
17．（1）略（2）10
18．解：（1）连接
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；
（2）∠的大小不发生变化。
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．
在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，
∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。
即∠的大小不发生变化。
19．（1）等腰直角；；。（2）时，点E在⊙O上（3）略
20．（1）略（2）4（3）20
21．（1）∠DEB＝26° （2）AB=8
22．（1）解：如图；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
而DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABD，
∴AD：AB=AE：AD，
∴AD2=AE?AB；
（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，
∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，
∴不妨设AC=3x，AB=5x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴，
∴OD垂直平分BC，
∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，
∴四边形ECGD为矩形，
∴CE=DG=OD-OG=x-x =x，
∴AE=AC+CE=3x+x=4x，
∵AE∥OD，
∴△AEF∽△DOF，
∴AE：OD=EF：OF，
∴EF：OF=4x：x=8：5，
∴ ．
23．解：（1）连接OB，∵ BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，
∵AB=AD，∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.
（2）∵AC是直径，∴∠ABF=90°, cos∠BFA＝,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，∴△FAC的面积为18.
24．合格，理由见解析
25．解：(1) 30°
（2） ①能﹒
∵，∴圆内接正多边形的一个内角为90°，∴是正方形﹒
②