九年级下册数学第三章圆单元测试六（附答案）

九年级下册数学第三章圆单元测试六（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1． 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【 】
A. 48 B. C. D.
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】
A、60° B、45° C、30° D、20°
3．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是【 】A． B． C．或 D．或
4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形
乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【 】
　 A． 甲、乙均正确 B． 甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确
6．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【 】
　 A． 15° B． 20° C． 30° D． 70°
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线
AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于【 】
A．9π B．12π C．15π D．20π
8．如图：三点是⊙上的点，，则等于【 】。

9．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【 】
　 A． 等于4 B． 等于4 C． 等于6 D． 随P点
10．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【 】
A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= 。
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知
A（6，0），C（－2，0）。则点B的坐标为
13． 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 。
14．已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于____.
15．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为 cm．
16．在⊙O中，弦AB=1.8cm,∠ACB=30°，则⊙O的直径为 cm
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠DAE=∠ABC= 90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC =b。
求CD的长度（用a，b表示）；
求EG的长度（用a，b表示）；
试判断EG与FG是否相等，并说明理由。
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；
（2）(3分)求∠BOP的度数；
（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．
20．如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求OB的长；
21．如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.
求sin∠BAC的值;
(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;
(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)
22．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与B，C不重合）设OB=X，△AOC的面积为Y。
（1）求Y与X的函数关系式，指出自变量X的取值范围；
（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，当⊙O与⊙A相切时△AOC的面积。
23．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
(1)求证：⊙O必经过点D；
(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
(3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

24．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：是定值.
25．已知A为⊙O上一个定点，请用尺规作图的方法作出内接于⊙O的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹（不必写作法）．

参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．C。
10．D
11．70°
12．
13．2或8
14．
15．2
16．3.6
17．（1）线段AC是⊙O的切线。理由见解析（2）12
18．解：（1）∵∠DAE=∠ABC= 90°，∴DA⊥AB，CB⊥AB。
又∵AB为⊙O的直径，∴DA、CB为⊙O的切线。
又∵CD是⊙O的切线，AD=a，BC =b，
∴DE= AD=a，CE= BC =b（切线长定理）。∴CD= DE＋CE= a＋b。
（2）∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CB。∴△DEG∽△DCB。
∴，即。∴。
（3）相等。理由如下：
∵EF⊥AB，CB⊥AB，DA⊥AB，∴DA∥EF∥CB。
∴，且△BGF∽△BDA。∴，即。∴。
∴EG=FG。
19．（1）BD=DC。理由见解析（2）90°（3）证明见解析
20．（1）连接OE，则∠OEB=∠ABC=∠CAE，
∴∠AEC＋∠OEB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE与⊙O相切.
（2），，，
∴，
∴。
21．(1) (2) (3)
22．（1）过点A作AH⊥BC于H
∵∠BAC=90°，AB=AC= ∴BC=4，AH=2，
∴
即y＝－x＋4（0（2）当点O与点H重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点H不重合时，在Rt△AOH中，
∵圆A的半径为1，圆O的半径为x，
∴①当圆A与圆O外切时， 解得x＝，＝y＝
②当圆A与圆O内切时， 解得x＝，＝y＝
23．（1）证明：∵矩形ABCD中，∠ADC=90(，且O为AE中点，
∴OD=AE，
∴点D在⊙O上．
（2）证明：如图，连结OF、EF．

易证AFED为矩形，
∴AF=DE．
∵E为CD的中点，
∴F为AB的中点．
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF∥EB．
∵FH⊥EB，∴OF⊥FH．
∴FH为⊙O的切线．
（3）解：作OM⊥FG，连结OF．

∵AE∥FH，∴∠AEB=90(．
易证△ADE∽△ECB，
由相似得：DE=2或8．
①当DE=2时，
如图，AF=2，FB=8，EB=4，AE=2．
由△BFH∽△BAE得，HB=，∴OM=EH=．
∴FG=2FM=．
②当DE=8时，
如图，同上解法，可得OG=AE=2．

OM=EH=．
∴FG=2GM=．
24．（1）连结OC，交DE于M，

∵四边形ODCE是矩形
∴OM＝CM，EM＝DM
又∵DG=HE
∴EM－EH＝DM－DG，即HM＝GM
∴四边形OGCH是平行四边形
（2）DG不变；
在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1
（3）作HF⊥CD于点F，则△DHF∽△DEC
∴
∴
∴
∵HF2=CH2－CF2=DH2－DF2，DH=2
∴CH2－=2－
整理，得
∴=12
25．略