九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）

九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1． 已知⊙O的面积为，若点O到直线的距离为。则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
2．如图，内接于，若，则的大小为 （ ）
　　　 B．　　 C．　　　 D．
3．⊙O1和⊙O2的半径分别为方程的两个根，O1O2 ，则⊙O1和⊙O2的位置关
系是 ( ）
A．内含　　 B．内切　　　 C．相交　　　 D．外切
4．如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=30°，则弦BC的长是（ ）
A B．2 C．1 D．
5．已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm
6．如图，用邻边长分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是
A． B． C． D．
7．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
　 A． 外离 B． 相切 C． 相交 D． 内含
8．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则弧BC的长是弧AD长的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
9．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的
一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是
A. 2 B. C. D. 3
10．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 　　 B.S1＜S2 　　C.S1＞S2 D.无法确定

第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm（结果保留根号）．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y =x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 .
13．圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300(的扇形，则圆锥底面半径 cm，侧面展开图的面积是 cm2．
14． 如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 。
15．如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 .
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的直径为 cm.
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．
18．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．
(1)求证：ΔABD∽ΔACE；
(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．
21．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，
∠BCD＝∠BAC .
（1）求证：AC＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.
22．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
23．已知：如图，是⊙外一点，的延长线交⊙于点和点，点在圆上，且，∠.

（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若⊙的直径为10，求的长.
24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

25．已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM

参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．D。
8．B
9．B
10．A
11．
12．
13．5；
14．（ +1，+1）
15．
16．4
17．（1）（2）
18．（1）2；（2）（3）①16+4π②存在，m=1，m=3，m=
19．(1) 略(2) 等腰三角形
20．（1）略（2）2
21．（1）略（2）不正确，
22．解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC。
（2）（1）中的结论PO∥BC成立。理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO。
又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO。
又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB。∴∠CPO=∠PCB。
∴PO∥BC。
（3）证明：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP。
由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP。
又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠APO=∠AOP。∴△APO为等边三角形。
∴∠AOP=60°。
又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°。
又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形。∴∠COB=60°。
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°。
又∵OP=OC，∴△POC也为等边三角形。∴∠PCO=60°，PC=OP=OC。
又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°。
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD。
23．（1）证明略 （2）
24．解：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O
∴DF⊥DE
又∵AC∥DE
∴DF⊥AC
∴DF垂直平分AC
（2）由（1）知：AG＝GC
又∵AD∥BC
∴∠DAG＝∠FCG
又∵∠AGD＝∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA）
∴AD＝FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD＝CE
∴FC＝CE
连结AO；

∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD＝
设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2＝OG2+AG2
有：r2＝(r-3)2+42解得 r＝
∴⊙O的半径为cm.
25．连OM，ON，如图，
∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
∵AB=CD，
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．