青岛版九年级数学下册 5.2反比例函数 复习教案 （共2份）

反比例函数专题复习
【课标要点】
1.掌握反比例函数的图象及性质；
2.会求反比例函数的解析式；
3.会画反比例函数的图象.
【知识网络】
第1讲 反比例函数
【知识要点】
1、一般地，函数或叫做反比例函数.
2、反比例函数图象的特点：
⑴当时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小.
⑵当时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大.
【典型例题】
例1 已知
⑴如果是的正比例函数，求的值；
⑵如果是的反比例函数，求的值.
分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足中的指数为1，又要满足系数而反比例函数须满足的指数为-1，且系数
解：⑴若是的正比例函数，由题意知：
解得： 所以
故若是的正比例函数，则
⑵若是的反比例函数，由题意知：
解得： 所以
故若是的反比例函数，则
例2.的反比例函数，下表给出了与的一些值：
x -2 -1 1 3
y 2 -1
⑴写出这个反比例函数的表达式；
⑵根据函数表达式完成上表.
分析：已知是的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数此问题的关键在于确定的值.
解：⑴设反比例函数为当时，得所以反比例函数为.
⑵利用函数表达式把已知的或的值代入表达式，即可解出未知或的值.从左到右依次填：
例3 如图19-1-1，
已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若
⑴求点的坐标；
⑵求一次函数和反比例函数的解析式.
分析：⑴由及点所在的坐标轴的特征，直接写出三点坐标.先由点坐标确定一次函数的解析式，然后求出点坐标，最后确定反比例函数的解析式.
解：⑴∵，∴.
⑵∵在一次函数的图象上，
∴ 解得：
∴一次函数解析式为：
∴C点在一次函数的图象上，且轴. ∴点的坐标为（1，2）.
又∵C点在反比例函数的图象上，∴将C（1，2）点代入，得
∴反比例函数的解析式为
【知识运用】
一、解答题
1.已知反比例函数与一次函数的图象都经过点，并且在时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式.
2.如图，已知两点是反比例函数 的图象上任意两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，连结 求梯形的面积与的面积是多少？
第2讲 反比例函数的应用
【知识要点】
1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.
2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，（定值）；⑵在实际问题中：.
【典型例题】
例1一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，
⑴ 求与的函数关系式；
⑵求当时，氧气的密度.
分析：由题意知：，把、的已知数值代入即可求出常数，再把代入即可求出.
解：⑴设，当时，
∴， ∴
∴与的函数关系是.
⑵当时，，
当时，氧气的密度为
例2 已知：正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数 的图象上，点是函数 的图象上的任意一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为并设矩形不重合的部分的面积为如图19-2-1所示.
⑴求点的坐标和的值；
⑵当时，求点的坐标；
⑶写出与之间的函数关系式.
分析：⑴先根据面积求出点坐标，再根据函数图象过这点求出的值；⑵由于图形不定应当讨论.
解：⑴根据题意得：∴点的坐标为
把代入中，得
⑵∵在函数上，∴
①当时，如图19-2-2所示，由已知得解得：
∴即点的坐标为
②当时，如图19-2-2所示，由已知得解得：
∴即点的坐标为
⑶①如图19-2-3所示，当时，∵点的坐标为，且点在上，
∴由已知得：∴
②如图19-2-4所示，当时，同理可得：∴
【知识运用】
一、解答题
1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与轴、轴的交点坐标.
反比例函数家庭作业
一、解答题
1.已知二氧化碳的密度与体积的函数关系式是.
求当时二氧化碳的密度；
请写出二氧化碳的密度随的增大（或减小）而变化的情况.
2.已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为⑴求得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.
3.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点
⑴求点的坐标及这个一次函数的解析式；
⑵若点和点都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于.
参考答案
第1讲
一、解答题
1.
2.设交于点 ∵
∴=，则=+=+=
：=1：1.
第2讲
一、解答题
1.一次函数与轴的交点为，与轴的交点为
反比例函数家庭作业
一、解答题
1.⑴； ⑵密度随体积的增大而减小.
2. ⑴；⑵
3. ⑴一次函数的解析式为
⑵由一次函数的图象可知.在其定义域内随的增大而减小，
又∵， ∴
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