人教版数学八年级下册同步课时训练：第16章 二次根式 自我综合评价（word版 含解析）

自我综合评价(一)
[范围:第十六章　二次根式　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在下列各式中,不是二次根式的有 (　　)
①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.下列式子中为最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
3.若式子有意义,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m≥-1 B.m>-1
C.m>-1且m≠3 D.m≥-1且m≠3
4.有下列计算:(1)()2=2;(2)=2;(3)(-2)2=12;(4)(+)(-)=-1.其中结果正确的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若是整数,则正整数n的最小值是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2 cm,3 cm,则这个直角三角形的面积是 (　　)
A.8 cm2 B.7 cm2 C.9 cm2 D. cm2
7.如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A. B.2 C.2 D.6
8.已知max{,x2,x}表示取三个数中最大的那个数,例如:当x=9时,max{,x2,x}=
max{,92,9}=81.当max{,x2,x}=时,则x的值为 (　　)
A.- B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.已知a<2,则=　　　　.
10.计算:-6=　　　　.
11.在实数范围内分解因式:x2-5=　　　　　.
12.计算:÷×=　　　　.
13.化简:(1)=　　　　;(2)=　　　　;(3)=　　　　.
14.一个三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则它的周长是　　　　　　cm.
15.已知a是的整数部分,b是的小数部分,则ab=　　　　　.
16.观察下列等式:
①3-2=(-1)2,
②5-2=(-)2,
③7-2=(-)2,
…
请你根据以上规律,写出第6个等式:　　　　　　　　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(10分)计算:
(1)2(+)-3(-);
(2)(-2)(+5)-(-)2.
18.(10分)已知a=+2,b=-2,求下列代数式的值:
(1)a2b+b2a;(2)a2-b2.
19.(10分)先化简,再求值:·1+÷,其中x=2-1.
20.(10分)在一个边长为(2+3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2+)cm、宽为(-)cm的长方形,求剩余部分的面积.
21.(12分)阅读材料:在二次根式中有这样一种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2-)=1,(+)(-)=3,它们的积不含根号,我们说这两个式子互为有理化因式,其中一个式子是另一个式子的有理化因式.于是,二次根式的除法可以这样解:==
,==7+4.像这样通过分子、分母同乘一个式子,把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)写出4-的一个有理化因式　　　　,将分母有理化得　　　　.
(2)①已知x=,y=,求x2+y2的值;
②计算:+++…+.
答案
自我综合评价(一)
1.B　 ①的被开方数是负数,不是二次根式.②符合二次根式的定义,是二次根式.③m,n同号,且n≠0,则被开方数是非负数,是二次根式.④因为x2≥0,所以x2+1>0,被开方数是正数,是二次根式.⑤的根指数不是2,所以不是二次根式.
2.A
3.D　 依题意得解得m≥-1且m≠3.
4.D　 (1)根据“()2=a(a≥0)”可知()2=2成立;(2)根据“=”可知=2成立;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2,可将-2和分别平方后,再相乘,所以这个结果正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,可知(+)(-)=()2-()2
5.B　 因为75=25×3,所以使是整数的正整数n的最小值是3.
故选B.
6.C
7.B　 由小正方形的面积为2,知其边长为,由大正方形的面积为8,知其边长为=2,
所以阴影部分的面积为×(2-)=2.
故选B.
8.C　 当max{,x2,x}=时,分三种情况:
①=,解得x=,此时>x>x2,符合题意;
②x2=,解得x=;此时>x>x2,不合题意;
③x=,此时>x>x2,不合题意;
故只有x=时,max{,x2,x}=.
故选C.
9.2-a　10.　
11.(x+)(x-)
12.
13.(1)　(2)　(3)+1
14.(5+2)　 ++=2+2+3=(5+2)cm.
15.3-9　 根据题意,得a=3,b=-3,所以ab=3=3-9.
16.13-2=(-)2
因为①3-2=(-1)2,
②5-2=(-)2,
③7-2=(-)2,
…
所以第n个等式为(2n+1)-2=(-)2,
所以当n=6时,可以得到第6个等式为13-2=(-)2.
17.解:(1)原式=2(2+2)-3+3
=4+4-3+3
=+7.
(2)原式=×+5-2×-10-
=3+5-10-10-10+4-2
=-3-5-12.
18.解:因为a=+2,b=-2,
所以ab=(+2)(-2)=3,
a+b=+2+-2=2,
a-b=+2-(-2)=4.
(1)原式=ab(a+b)=3×2=6.
(2)原式=(a+b)(a-b)=2×4=8.
19.解:原式=··=.
当x=2-1时,
原式==.
20.解:剩余部分的面积为(2+3)2-(2+)(-)=(12+12+45)-(6-2+
2-5)=(57+12-)cm2.
21.解:(1)4+(答案不唯一,例如8+2亦可)　
(2)①x====2+,y====2-,
x2+y2=(x+y)2-2xy
=(2++2-)2-2×(2+)×(2-)
=16-2×1
=14.
②原式=-1+-+-+…+-
=-1.