第2课时 矩形的判定
1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.如图,添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是 ( )
A.∠BAD=90° B.∠BAD=∠B C.AB2+BC2=AC2 D.∠B=60°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.求证:四边形ADBE是矩形.
3.如图所示,E是 ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形.
2 有三个角是直角的四边形是矩形
4.如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是 .(写出一个条件即可)
5.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
3 对角线相等的平行四边形是矩形
6.用一把刻度尺来判断一个零件是不是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是 .
7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
8.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.
求证:四边形ABCD是矩形.
9.下列关于矩形的说法中,正确的是 ( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
10.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.AC=BD D.AB⊥BC
11.已知:如图,在 ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.
12.(2021长沙)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.
(1)求证: ABCD是矩形;
(2)求AD的长.
13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形 请说明理由.18.2.1 第1课时 矩形的性质
1 矩形的概念及矩形的四个角都是直角的性质
1.如图,从一个矩形纸片上剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF.求证:BF=CD.
2 矩形的对角线相等
3.如图,在矩形ABCD中,ABA.8 B.6 C.4 D.2
图 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,AC=8,则AB的长为 ( )
A.4 B.4 C.3 D.5
5.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长为 .
6.(2021益阳)如图,在矩形ABCD中,已知AB=6,∠DBC=30°,求AC的长.
3 直角三角形斜边上的中线的性质
7.(2021盐城)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,若CD=2,则AB= .
8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD= °.
9.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.求证:△ECD是等腰三角形.
10.(2020赤峰)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F是线段DE上的一点,连接AF,BF.若∠AFB=90°,AB=8,BC=14,则EF的长是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 .
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.
求证:OE=OF.
13.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD的长.
14.(2021菏泽改编)在矩形ABCD中,BC=CD,E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点G处,点D落在点H处.
(1)如图①,当EH与线段BC交于点P时,求证:PE=PF;
(2)如图②,当点P在线段CB的延长线上时,GH交AB于点M,求证:点M在线段EF的垂直平分线上.
