第2课时 菱形的判定
1 一组邻边相等的平行四边形是菱形
1.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是 ( )
A.AD=CD B.AB=AD
C.AC=BD D.∠BAC=∠BCA
2.(2020咸宁)如图,在 ABCD中,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点E,在AD上截取AF=BE,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)请用无刻度的直尺在 ABCD内找一点P,使∠APB=90°(标出点P的位置,保留作图痕迹,不写作法).
2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.(2020南通)下列条件中,能判定 ABCD是菱形的是 ( )
A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD
4.如图,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.
3 四条边相等的四边形是菱形
5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 ( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6.如图,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两弧分别相交于点B,D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)求BD的长.
7.(2020扬州)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB,DC于点E,F,连接AF,CE.
(1)若OE=,求EF的长;
(2)判断新四边形AECF的形状,并说明理由.
8.(2020青岛)如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)连接AF,CE,当BD平分∠ABC时,四边形AFCE是什么特殊四边形 请说明理由.
9.如图,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再折叠一次,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',展开,如图①;
第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开,如图②.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB'E为菱形.18.2.2 第1课时 菱形的性质
1 菱形的定义
1.如图所示,在平行四边形ABCD中,若AB=BC,则这个平行四边形是 .
2.如图,折叠 ABCD纸片,使AB与AD边重合,并且点B落在AD上的点B'处,折痕为AE,再将图形展开,得到四边形ABEB',请你判断四边形ABEB'是不是菱形,并说明理由.
2 菱形的性质
3.(2021河南)关于菱形的性质,以下说法不正确的是 ( )
A.四条边相等 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形
4.如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1的度数为 ( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
5.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于 ( )
A. B.4 C.4 D.20
6.(2021长沙)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为 .
7.(2021菏泽)如图,在菱形ABCD中,点M,N分别在边AB,CB上,且∠ADM=∠CDN.求证:BM=BN.
3 菱形面积的计算
8.若菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,则其面积为 cm2.
9.(教材练习T1变式)如图所示,四边形ABCD是边长为10 cm的菱形,其中对角线BD的长为16 cm.求:
(1)对角线AC的长;
(2)菱形ABCD的面积.
10.如图所示,在菱形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为 ( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为 .
12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .
13.如图,在菱形ABCD中,∠ADB=60°,点E,F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.
(1)求证:△ABE≌△DBF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
14.已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置 说明理由.
