人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数同步课时训练（word版含答案）

19.2.1　第1课时　正比例函数的概念
1　正比例函数的有关概念
1.下列函数中,是正比例函数的是 (　　)
A.y=-8x B.y= C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1
2.下列关系中,是正比例函数关系的是 (　　)
A.矩形的面积一定,长和宽之间的关系
B.正方形的面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定,一边长和该边上的高之间的关系
D.匀速运动中,速度一定时,路程和时间之间的关系
3.如果y=x+2a-1是关于x的正比例函数,那么a的值是 (　　)
A. B.0 C.- D.-2
4.(教材练习T1变式)下列函数中,　　　　　　(只填序号)是正比例函数,比例系数分别是　　　　　　　　.
①y=2x;②y=;③y=-;④y=(-1)x;⑤y=-x2+1;⑥y=-(a2+4)x-6.
2　求正比例函数的解析式
5.三角形的一边长为6,该边上的高为x(x>0),则三角形的面积S与x之间的函数解析式为　　　　.
6.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求x=-时y的值;
(3)求x为何值时y=9.
7.下列说法中不正确的是 (　　)
A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例
B.在y=-中,y与x成正比例
C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例
D.在y=x+3中,y与x成正比例
8.如果函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数,那么m的值是 (　　)
A.2 B.-2 C.±2 D.任意实数
9.某衡器厂生产的RGZ-120型体重天平,最大称重120 kg,在体检时可看到显示盘.已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系:
x(度) 0 72 144 216 …
y(kg) 0 25 50 75 …
(1)若y与x之间是正比例函数关系,求y关于x的函数解析式,并指出自变量的取值范围;
(2)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上体重读数看不清,请你利用函数解析式求出此时的体重.
第2课时　正比例函数的图象与性质
1　正比例函数的图象
1.正比例函数y=2x的大致图象是图中的 (　　)
2.经过以下一组点可以画出函数y=-3x的图象的是 (　　)
A.(0,0)和(3,-1) B.(1,-3)和(-1,3)
C.(1,3)和(-3,1) D和(1,3)
3.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,则k的取值可以是 (　　)
A.1 B.0或1 C.±1 D.-1
4.(2021恩施州)某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示,则下列结论正确的是 (　　)
A.W=s B.W=20s C.W=8s D.s=
5.已知正比例函数y=(k+1)x的图象经过第一、三象限,则k的取值范围是　　　　.
6.(2021上海)已知函数y=kx的图象经过第二、四象限,且不经过点(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式:　　　　　　　.
7.(教材练习变式)已知函数:①y=x,②y=x,③y=2x,④y=-2x.
(1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数的图象;
(2)观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴的位置关系有何变化 (k指比例系数)
(3)猜想函数①和④的图象的位置关系.
2　正比例函数的性质
8.对于函数y=-2x,下列说法不正确的是 (　　)
A.它的图象是一条直线 B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(-1,2) D.它的图象经过第二、四象限
9.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是 (　　)
A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0
10.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1>y2 B.y111.设正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
12.若正比例函数y=(1-4m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是 (　　)
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
13.已知ab<0,则正比例函数y=x的图象经过 (　　)
A.第二、四象限 B.第二、三象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
14.如图所示,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为直线l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4的大小关系是　　　　　　　.
15.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=1时,y=2.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)求当x=-1时的函数值;
(3)当y的取值范围是0≤y≤5时,求x的取值范围.
16.如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,A,D是x轴上的两点.
(1)若此正方形的边长为2,则k=　　　　;
(2)若此正方形的边长为a,则k的值是否会发生变化 请说明理由.
19.2.1　第1课时　正比例函数的概念
1.A
2.D　 路程=速度×时间,速度一定时,路程是时间的正比例函数.故选D.
3.A　 ∵y=x+2a-1是关于x的正比例函数,
∴2a-1=0,解得a=.故选A.
4.①③④　2,-,-1
5.S=3x　 由三角形的面积公式可得S=×6x,即S=3x.
6.解:(1)y=-3x.
(2)当x=-时,y=-3×-=2.
(3)当y=9时,-3x=9,所以x=-3.
7.D　 根据正比例函数的定义,形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数.y=3x-1可转化为y+1=3x,把y+1看成一个整体,则y+1与x成正比例;在y=-中,k=-,所以y与x成正比例;在y=2(x+1)中,把x+1看成一个整体时,k=2,所以y与x+1成正比例;在y=x+3中,把x+3看成一个整体时,k=1,所以y与x+3成正比例.综上可知D项的说法不正确.故选D.
8.B　 根据正比例函数的定义,知m2-4=0且m-2≠0,所以m=-2.故选B.
9.解:(1)y=x,自变量的取值范围为0≤x≤345.6.
(2)当x=158.4时,y=×158.4=55,即当指针旋转到158.4度的位置时,体重为55 kg.
第2课时　正比例函数的图象与性质
1.B　2.B
3.D　 ∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k<0.故选D.
4.C
5.k>-1　 ∵正比例函数y=(k+1)x的图象经过第一、三象限,∴k+1>0,∴k>-1.
6.y=-2x(答案不唯一,只要k<0且k≠-1即可)
∵函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k<0.
又∵图象不经过点(-1,1),∴k≠-1,
∴k<0且k≠-1,故可写y=-2x.
7.解:(1)如图.
(2)观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴所夹的锐角越来越小.
(3)函数①和④的图象互相垂直.
8.B　9.A　10.B　11.B
12.D　 因为当x增大时,y减小,说明函数y随着x的增大而减小,则有1-4m<0,解得m>.故选D.
13.A
14.k3>k4>k1>k2　 把x=1代入y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x中,可得k3>k4>k1>k2.
15.解:(1)将x=1,y=2代入y=kx,得k=2,
故正比例函数的解析式为y=2x.
(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.
(3)∵0≤y≤5,∴0≤2x≤5,
解得0≤x≤.
16.解:(1)∵正方形的边长为2,
∴AB=2.
在直线y=2x中,当y=2时,x=1,
∴OA=1,∴OD=1+2=3,
∴C(3,2).
将C(3,2)代入y=kx,得2=3k,
解得k=.
故答案为.
(2)k的值不会发生变化.
理由:∵正方形的边长为a,
∴AB=a.
在直线y=2x中,当y=a时,x=,
∴OA=,∴OD=+a=a,
∴Ca,a.
将Ca,a代入y=kx,得a=k·a,
解得k=.
故k的值不会发生变化.