第2课时 一次函数与二元一次方程组
一次函数与二元一次方程(组)
1.如图,直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 ( )
2.若直线y=3x+6与y=2x+4的交点坐标为(a,b),则是下列哪个方程组的解 ( )
A. B. C. D.
3.(2021梧州)如图,在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+与直线l2:y=kx+3相交于点A,则关于x,y的方程组的解为 .
4.已知方程组的解为则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为 .
5.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=x-1和y=-2x+5的图象;
(2)根据图象直接写出方程组的解;
(3)利用图象求两条直线与y轴所围成图形的面积.
6.已知点A,B,C,D的坐标如图所示,求直线AB与直线CD的交点坐标.
7.如图,直线l1的函数解析式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点A.直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点B(3,1).直线l1,l2相交于点C(m,2).
(1)求点A,C的坐标;
(2)求直线l2的函数解析式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
8.若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.已知关于x,y的二元一次方程组的解是则一次函数y=x+与一次函数y=x-m的图象的交点坐标为 .
10.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P 请说明理由.
11.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,图中l1和l2分别表示他们各自离A地的距离y(千米)与时间x(时)的关系,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)图中哪条线表示甲离A地的距离与时间的关系
(2)甲、乙两人的速度分别是多少
(3)求点P的坐标,并解释点P的实际意义;
(4)甲出发多长时间后,两人相距30千米
第2课时 一次函数与二元一次方程组
1.B 2.D 3. 4.(1,0)
5.解:(1)如图.
(2)方程组的解为
(3)直线y=-2x+5与y轴的交点坐标为(0,5),
直线y=x-1与y轴的交点坐标为(0,-1),
所以两条直线与y轴所围成图形的面积=×(5+1)×2=6.
6.解:由图象易得直线AB和直线CD所对应的函数解析式分别为y=2x+6和y=-x+1,
解方程组得
∴直线AB与直线CD的交点坐标为(-2,2).
7.解:(1)∵点A为直线l1:y=2x-2与x轴的交点,
∴令y=0,得0=2x-2,解得x=1,
∴点A的坐标为(1,0).
∵点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上,
∴2=2m-2,解得m=2,
∴点C的坐标为(2,2).
(2)∵点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
∴解得
∴直线l2的函数解析式为y=-x+4.
(3)由题图可知关于x,y的二元一次方程组的解为
8.D 解方程组
得
∵直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,∴
解得a>1.
故选D.
9.(2,3)
10.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1,
得b=1+1=2,∴b的值是2.
(2)∵直线l1:y=x+1和直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2),
∴关于x,y的方程组的解是
(3)直线l3:y=nx+m也经过点P.
理由如下:∵直线l1:y=x+1和直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2),
∴点P(1,2)在直线y=mx+n上.
把P(1,2)代入y=mx+n,得m+n=2.
把x=1代入y=nx+m,得y=n+m,即y=2,
∴点P(1,2)在直线l3:y=nx+m上,
即直线l3:y=nx+m也经过点P(1,2).
11.解:(1)由A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,可知l1表示甲离A地的距离与时间的关系.
(2)甲的速度为30千米/时,乙的速度为20千米/时.
(3)设直线l1的函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0).
根据题意,得解得
故直线l1的函数解析式为y=30x-30.
设直线l2的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0).
根据题意,得
解得
故直线l2的函数解析式为y=-20x+100.
联立l1,l2的函数解析式,得
解得所以点P的坐标为(2.6,48).
点P的实际意义:乙出发2.6小时后两人相遇,这时两人离A地48千米.
(4)设甲出发m小时后,两人相距30千米.
根据题意,得20(m+1)+30m=100-30或20(m+1)+30m=100+30,
解得m=1或m=2.2.
答:甲出发1小时或2.2小时后,两人相距30千米.19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
1 一次函数与一元一次方程
1.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(-3,0),则关于x的方程ax+b=0的解是 .
2.如图,已知直线y=ax-b(a≠0),则关于x的方程ax-1=b的解为 .
3.如图是函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,利用图象直接写出:
(1)方程kx+b=0的解;
(2)方程kx+b=-2的解;
(3)方程kx+b=-3的解.
2 一次函数与一元一次不等式
4.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为 ( )
A.x>5 B.x<5 C.x>4 D.x<4
5.(2021鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是 ( )
A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3
6.如图所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则关于x的不等式ax+b<1的解集为 .
7.如图,直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为(2,0),与y轴的交点坐标为(0,3),则关于x的不等式组08.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(3,0),与正比例函数y=2x的图象交于点A,则关于x的方程kx+b=2x的解为 ( )
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3
9.已知y=kx+2,当x<-1时,其图象在x轴下方;当x>-1时,其图象在x轴上方,则k的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
10.(2021娄底)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),B(2,0),则关于x的不等式组的解集为 ( )
A.-42 D.x<-4或x>2
11.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+2b<0的解集为 ( )
A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x>6
12.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是 .
13.(2021北京)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由一次函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值都大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
14.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y= … - - - 0 4 0 …
(2)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质;
(3)已知函数y=-x+3的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式-x+3>的解集.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)
19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
1.x=-3 方程ax+b=0的解,即函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.
∵直线y=ax+b过点B(-3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
2.x=4 根据图象知,当y=1时,x=4,即ax-b=1时,x=4.故关于x的方程ax-1=b的解为x=4.
3.解:(1)x=2.(2)x=0.(3)x=-1.
4.C ∵一次函数图象和x轴的交点坐标为(4,0),y随x的增大而减小,∴不等式kx+b<0的解集是x>4.
5.C 6.x<4
7.00,即kx+b>0;当x>0时,y<3,即kx+b<3.故关于x的不等式组08.B
9.B 由题目的已知条件可画出图象,如图.
故该函数图象一定经过点(-1,0),将(-1,0)代入函数解析式得k=2.故选B.
10.A
11.D ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,0),∴3k+b=0,且k<0,则b=-3k,∴不等式为kx-6k<0,解得x>6.故选D.
12.y<-2 因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,-4),所以y=kx-4.将(2,0)代入y=kx-4,得0=2k-4,解得k=2,所以y=2x-4.当x=1时,y=2根据图象可得当x<1时,y<-2.
13.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由一次函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,
∴这个一次函数的解析式为y=x-1.
(2)≤m≤1.
14.解:(1)填表如下:
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y= … - - - 0 4 0 - - - …
补全函数y=的图象如图所示:
(2)①该函数图象是轴对称图形,对称轴是y轴.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当x=0时,函数取得最大值4.
③当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小(以上三条性质任意写出一条即可)
(3)由图象可知,不等式-x+3>的解集为x<-0.3或1
