第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
知识点 平均数、中位数、众数的综合运用
1.有一组数据:1,2,8,4,3,9,5,4,5,4.现有如下判断:①这组数据的中位数是6;②这组数据的众数是4;③这组数据的平均数是4.其中正确的判断有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.某公司全体职工的月工资如下:
月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6
该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,最大值与最小值的差为16800,则该公司的普通员工最关注的数据是 ( )
A.中位数和众数 B.平均数和众数
C.平均数和中位数 D.平均数和最大值与最小值的差
3.(2021嘉兴)5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是 ( )
A.中位数是33 ℃
B.众数是33 ℃
C.平均数是 ℃
D.4日至5日最高气温下降幅度较大 4.在一次测验中,某学习小组的5名同学的成绩(单位:分)分别为68,75,67,66,99,则这组成绩的平均数= 分,中位数M= 分,去掉一个最高分后的平均数'= 分.所求的,M,'这三个数据中,你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
5.(2021临沂)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道,为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况,小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元):
0.69,0.73,0.74,0.80,0.81,0.98,0.93,0.81,0.89,0.69,0.74, 0.99,0.98,0.78,0.80,0.89,0.83,0.89,
0.94,0.89.
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表:
分组 频数
0.65≤x<0.70 2
0.70≤x<0.75 3
0.75≤x<0.80 1
0.80≤x<0.85 a
0.85≤x<0.90 4
0.90≤x<0.95 2
0.95≤x<1.00 b
统计量 平均数 中位数 众数
数值 0.84 c d
(1)在表格中,a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数;
(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能否超过村里一半以上的家庭 请说明理由.
6.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分,若这组成绩的众数与平均数恰好相等,则这组成绩的中位数是 ( )
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
7.(2020包头)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图0所示:
图0
大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:
一周诗词诵 背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ;
(2)估计大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量”为6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
9.(2020天津)农科院为了解某种小麦的长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位:cm)进行了测量.根据统计的结果,绘制出如图1所示的统计图.
图1
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的麦苗的株数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
答案
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
1.B
2.A 因为中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平,故该公司普通员工最关注的应为中位数和众数,因此选项A正确.
3.A 7个数排序后为23,25,26,27,30,33,33,位于中间位置的数为27,所以中位数为27 ℃,故A错误,符合题意;
7个数据中出现次数最多的为33,所以众数为33 ℃,故B正确,不符合题意;
平均数为×(23+25+26+27+30+33+33)=(°C),故C正确,不符合题意;
观察统计图知:4日至5日最高气温下降幅度较大,故D正确,不符合题意.
故选A.
4.75 68 69 M,'
5.解:(1)由统计频数的方法可得,a=5,b=3,
将这20户家庭收入从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(0.81+0.83)÷2=0.82,
因此中位数是0.82万元,即c=0.82,
他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89,
因此众数是0.89万元,即d=0.89.
故答案为5,3,0.82,0.89.
(2)300×=210(户).
答:估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户.
(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭.
理由:该村300户家庭一季度人均收入的中位数是0.82万元,0.83万元>0.82万元,
所以该村梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.
6.C 由题意可知这组成绩的众数为90分,则平均数为90分,所以=90,解得x=100.将这组成绩按从小到大的顺序排列为80分,90分,90分,100分,所以中位数为=90(分).
7.B 由题意得解得∴新的一组数据为3,3,1,5,3,4,2,∴众数为3.故选B.
8.解:(1)4.5首
(2)10+10+15+40+25+20=120(人),1200×=850(人).
答:大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量”为6首(含6首)以上的人数大约为850人.
(3)易得活动之初,“一周诗词诵背数量”为4首的人数为45.
①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;
大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数:活动之初,=×(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首);
大赛后,'=×(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首).
综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,可知该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.(用其他统计量分析也可,答案不唯一)
9.解:(1)由图②可知本次抽取的麦苗的株数为2+3+4+10+6=25(株),其中17 cm的麦苗株数为6株,故其所占的百分比为×100%=24%,即m=24.
故答案为25,24.
(2)观察条形图,知这组苗高数据的平均数为
=15.6.
∵在这组数据中,16出现了10次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为16.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是16,
∴这组数据的中位数为16.
故这组苗高数据的平均数是15.6,众数是16,中位数是16.20.1.2 第1课时 中位数和众数
知识点 1 中位数
1.有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为 ( )
A.2 B.4 C.5 D.7
2.某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,则这组数据的中位数是 ( )
A.97 B.90 C.95 D.88
3.(2021成都)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次.最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是 ( )
A.34 B.35 C.36 D.40
知识点 2 众数
4.(2021白银)开学前,根据学校防疫要求,小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表:
体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数(天) 2 3 3 4 1 1
这14天中,小芸体温的众数是 ℃.
5.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知一组数据3,a,4,9的众数为4,则这组数据的平均数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
知识点 3 平均数、中位数和众数
7.期中考试后,班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说:“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是 ( )
A.众数和平均数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.众数和中位数
8.(2021长沙)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:22,23,24,23,24,25,26,23,25,则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,24
9.(2020陕西)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%,他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示.
(1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 ;
(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为18元/kg,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.
10.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.9
11.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.(2021温州)某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级,依次记为4分,3分,2分,1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.
(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话:
小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”
小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.”
根据如图所示的学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案.
如果你来抽取120名学生的测试成绩,请给出抽样方案.
(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众数.
13.为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况,教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查,绘制了如下图表:
初中生喜爱的文学作品种类调查统计表
种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他
人数 72 8 21 19 15 2 13
根据上述图表提供的信息,解答下列问题:
(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少 初中生每天阅读时间的中位数落在哪个时间段内
(2)将写读后感、笔记积累、画圈点读三种阅读方式称为有记忆阅读,请估计该校现有的2000名初中生中,能进行有记忆阅读的有多少名学生.
答案
20.1.2 第1课时 中位数和众数
1.B
2.B
3.B
4.36.6
5.C
6.C ∵一组数据3,a,4,9的众数是4,∴a=4,
∴这组数据的平均数是(3+4+4+9)÷4=5.
7.D
8.C 将这组数据从小到大重新排列为22,23,23,23,24,24,25,25,26,
∴这组数据的众数为23,中位数为24.
故选C.
9.解:(1)1.45 kg 1.5 kg
(2)(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)÷20=1.45(kg).
答:这20条鱼质量的平均数为1.45 kg.
(3)2000×90%×1.45×18=46980(元).
答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.
10.B ∵6,7,x,9,5的平均数是2x,∴(6+7+x+9+5)÷5=2x,解得x=3,
∴这组数据从小到大排列为3,5,6,7,9,
∴中位数为6.故选B.
11.A 这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1,若x不是中位数,则中位数和平均数都是3,所以x=2;若x是中位数,则平均数和中位数都是x,则由平均数可得x=,此时中位数是3,不合题意,故选A.
12.解:(1)两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样,小红的方案考虑到了性别差异,但没有考虑年级段特点;小明的方案考虑到了年级段特点,但没有考虑性别差异.(其他合理表述也可)
抽样方案略.
(2)平均数:===2.75(分).
中位数:3分.
众数:3分.
13.解:(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是×100%=48%,
初中生每天阅读时间的中位数落在B时间段内.
(2) ×2000=800(名).
答:该校现有的2000名初中生中,能进行有记忆阅读的约有800名学生.
