20.1.1 第1课时 平均数
知识点1 算术平均数
1.数据-1,0,3,4,4的平均数是 ( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
2.已知一组数据1,3,a,10的平均数为5,则a= .
知识点2 加权平均数——权表示数据的重要程度
3.(2021自贡)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90分,80分,则小彤这学期的体育成绩是 分.
4.(2020黄石)某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比为2∶3∶5计算学科成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分,90分,80分,则小明同学本学期的体育成绩是 分.
5.已知一组数据4,13,24的权分别是,,,则这组数据的加权平均数是 .
知识点3 加权平均数——权表示数据出现的次数
6.(2021杭州)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克.
7.(2021临沂)某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图,则这个班参赛学生的平均成绩是 分.
8.(2021湖州)为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了:A.党史宣讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).
各组参加人数情况的统计表
小组类别 A B C D
人数 10 a 15 5
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求a和m的值;
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:
小组类别 A B C D
平均用时(时) 2.5 3 2 3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.
9.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 ( )
A.1.5 B.2 C.3 D.6
10.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数为 .
11.学校广播站要招聘一名播音员,需考察应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目.决赛中,小文和小明两名同学的各项成绩(单位:分)如下表,评委计算三项测试的平均成绩时,发现小明与小文的相同.
测试项目 测试成绩
小文 小明
应变能力 70 80
知识面 80 72
朗读水平 87 85
(1)评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗读水平占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,小文和小明谁将被录用
(2)若(1)中应变能力占x%,知识面占(50-x)%,其中0
12.某班为了从甲、乙两名同学中选出一人担任班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A,B,C,D,E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50名同学参与了民主测评,结果如下表所示:
演讲答辩得分表(单位:分)
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
民主测评统计表
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;综合得分=演讲答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少
(2)当a在什么范围内时,甲的综合得分高 当a在什么范围内时,乙的综合得分高
答案
20.1.1 第1课时 平均数
1.D
2.6 根据题意,得(1+3+a+10)÷4=5,解得a=6.故答案为6.
3.83
4.85
5.17
6.24
7.95.5 由统计图可知四个成绩的人数分别为3,2,5,10,
∴==95.5(分).
故答案为95.5.
8.解:(1)由题意可知四个小组所有成员的总人数是15÷30%=50(人),
∴a=-5=20,
m%=10÷50×100%=20%,
∴m=20.
(2)∵5÷50×360°=36°,
∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°.
(3)∵=×(10×2.5+20×3+15×2+5×3)=2.6(时),
∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.
9.D ∵数据a1,a2,a3的平均数是3,∴a1+a2+a3=9,
∴(2a1+2a2+2a3)÷3=18÷3=6.故选D.
10.
11.解:(1)小文的总成绩=70×10%+80×40%+87×50%=82.5(分),
小明的总成绩=80×10%+72×40%+85×50%=79.3(分).
因为82.5>79.3,所以小文将被录用.
(2)答案不唯一,如取x=40,
则小文的总成绩=70×40%+80×10%+87×50%=79.5(分),
小明的总成绩=80×40%+72×10%+85×50%=81.7(分).
因为81.7>79.5,所以小明将被录用.
12.解:(1)甲的演讲答辩得分==92(分),甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87(分).
当a=0.6时,甲的综合得分=92×(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).
(2)∵乙的演讲答辩得分==89(分),乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88(分),∴乙的综合得分=89(1-a)+88a.
由(1)知甲的综合得分=92(1-a)+87a.
当92(1-a)+87a>89(1-a)+88a时,a<0.75.
又∵0.5≤a≤0.8,
∴当0.5≤a<0.75时,甲的综合得分高;
当92(1-a)+87a<89(1-a)+88a时,a>0.75.
又∵0.5≤a≤0.8,
∴当0.75知识点 1 样本的平均数
1.下列各组数据中,组中值是10的是 ( )
A.0≤x<10 B.8≤x<12 C.10≤x<20 D.3≤x<7
2.某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩(分数为整数,满分为100分)如下表:
分数段(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
人数 2 8 6 4
则这次比赛的平均成绩为 分.
知识点 2 利用计算器求平均数
3.某商店5天的营业额(单位:元)如下:14845,25706,18957,11672,16330.利用计算器求得这5天的平均营业额是 ( )
A.18116元 B.17805元 C.17502元 D.16678元
知识点 3 用样本平均数估计总体平均数
4.(教材例3变式)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了40只灯泡,它们的使用寿命如下表所示,则这批灯泡的平均使用寿命是 .
使用寿命x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200
灯泡只数 5 10 15 10
5.某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量,结果如下表:
5月份用水量(吨) 5 10 11 13 15 20
户数 3 5 6 3 2 1
(1)计算这20户家庭5月份的平均用水量;
(2)若该小区有800户家庭,估计该小区5月份用水量为多少吨.
6.某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名学生喜欢甲图案.若该校共有学生2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
7.“大美武汉·诗意江城”,某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生,提供四个景点供选择:A.黄鹤楼;B.东湖海洋世界;C.极地海洋世界;D.欢乐谷.要求每名学生选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)一共调查了 名学生;
(2)扇形图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为 度;
(3)如果A,B,C,D四个景点提供给学生的优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元,根据以上的统计信息估计全校学生到对应最想去的景点所需的门票总价格是多少元.
8.某地区在一次九年级数学质量检测中,有一道满分为8分的解答题,按评分标准,所有考生的得分只有四种:0分,3分,5分,8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度,从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分,通过分析与整理,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)a= ,b= ,并把条形图补全.
(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数.
(3)已知难度系数的计算公式为L=,其中L为难度系数,X为样本平均得分,W为试题满分值.一般来说,根据试题的难度系数可将试题分为以下三类:当00.7时,此题为中等难度试题;当0.7(4)请按照(3)中的要求,在你所在的年级随机抽取样本,调查一下最近一次考试某科试卷的难度类别.
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.B
2.81 这次比赛的平均成绩为(65×2+75×8+85×6+95×4)÷(2+8+6+4)=(130+
600+510+380)÷20=1620÷20=81(分).
3.C
4.1500 h
5.解:(1)这20户家庭5月份的平均用水量为=11(吨).
(2)估计该小区5月份用水量为800×11=8800(吨).
6.1200
7.解:(1)被调查的学生有15÷15%=100(名).故答案为100.
(2)最想去景点C的有100×26%=26(名)学生,
则最想去景点D的有100-(15+19+26)=40(名)学生,
所以“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360°×=144°.
故答案为144.
(3)样本中平均每人的费用为
=43.1(元),
则估计全校学生到对应最想去的景点所需的门票总价格是43.1×3000=129300(元).
8.解:(1)a=25,b=20,补全条形图如图.
(2)由(1)可知,样本中得满分的学生人数占被调查总人数的20%,
所以估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4500×20%=900(人).
(3)由题意可得
L===0.575.
因为0.575处于0.4与0.7之间,
所以此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
(4)略.