18.1.1 第1课时 平行四边形边和角的性质
1 平行四边形的定义及有关概念
1.如,已知AD∥BC,根据平行四边形的定义,若添加条件 ,则能使四边形ABCD成为平行四边形.
2.如,两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,重合的部分构成了一个四边形ABCD,则这个四边形的形状是 .
2 平行四边形边的性质
3.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长为 ( )
A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm
4.已知 ABCD的周长为32 cm,且AB=5 cm,那么CD= cm,BC= cm,DA= cm.
5.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为 .
6.如,E是 ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求 ABCD的周长.
3 平行四边形角的性质
7.在 ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 ( )
A.4∶3∶3∶4 B.7∶5∶5∶7
C.4∶3∶2∶1 D.7∶5∶7∶5
8.如,在 ABCD中,CE⊥AB于点E,∠D=53°,则∠BCE的度数是 ( )
A.53° B.43° C.47° D.37°
9.在 ABCD中,
(1)若∠A=125°,则∠B= °,∠C= °,∠D= °;
(2)若∠A+∠C=140°,则∠A= °,∠B= °;
(3)若∠A∶∠B=3∶2,则∠A=∠C= °,∠B=∠D= °.
10.(2020孝感)如,在 ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的
延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.
4 两条平行线之间的距离
11.如,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,E,G为垂足,则下列说法不正确的是 ( )
A.a与b之间的距离就是线段CE的长度
B.点F到直线b的距离是线段FG的长度
C.A,B两点间的距离就是线段AB的长度
D.a与b之间的距离就是线段CD的长度
12.已知直线a∥b,点C,D在直线a上,点A,B在直线b上,线段BC,AD相交于点E,和△ABD面积相等的三角形是△ ,和△ACD面积相等的三角形是△ .
13.(2021天津)如, ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(2,-2),则顶点D的坐标是 ( )
A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1)
14.如,在 ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N.若∠B=45°,则∠MCN的度数为 ( )
A.30° B.20° C.40° D.45°
15.平行四边形的周长为25,对边的距离分别为2,3,则这个平行四边形的面积为 ( )
A.15 B.25 C.30 D.50
16.(2021江西)如图,将 ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则 ABCD的周长为 .
17.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
18.(2020临沂)如图,P是面积为S的 ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则 ( )
A.S1+S2>
B.S1+S2<
C.S1+S2=
D.S1+S2的大小与P点位置有关第2课时 平行四边形对角线的性质
1 平行四边形的对角线互相平分
1.(教材练习T1变式)如图,已知 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则OA=OC= ,OB=OD= ,△OAB的周长为 .
2.证明:平行四边形的对角线互相平分.
已知:四边形ABCD是平行四边形,如图所示.
求证:OA=OC,OB=OD.
以下是排乱的证明过程,正确的顺序应是 ( )
①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA;
②∵四边形ABCD是平行四边形;
③∴AB∥CD,AB=CD;
④∴△AOB≌△COD;
⑤∴OA=OC,OB=OD.
A.②①③④⑤ B.②③⑤①④ C.②③①④⑤ D.③②①④⑤
图
3.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA长的取值范围是 ( )
A.1 cmC.2 cm4.若 ABCD的周长为100 cm,两条对角线相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm,则AB= cm,BC= cm.
5.如图,已知四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形.求证:AE=CF.
2 平行四边形性质的综合应用
6.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.OA=OC B.AB=CD
C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC
7.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AO∶BO=2∶3.
(1)求AC的长;
(2)求 ABCD的面积.
8.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点M,N.
(1)若四边形ABNM的面积为4,则 ABCD的面积为 ;
(2)若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,求 ABCD的面积.
9.如图, ABCD的对角线AC和BD相交于点O,与△OBC面积相等的三角形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,在 ABCD中,EF过对角线的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为 ( )
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
11.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AE=12,DE=5,AB=13,则AC的长为 ( )
A.12 B.16 C.18 D.14
12.如图①, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与 ABCD的两边分别相交于点E,F,则OE=OF.
若将EF向两方延长,与 ABCD的一组对边的延长线分别相交(图②和图③),OE与OF还相等吗 若相等,请说明理由.
