2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式单元试卷（Word版 含解析 1份打包）

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）
A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n
2、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（ ）
A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5
4、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、一元一次不等式组的解是（　　）
A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2
6、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）
A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b
7、若，则下列式子中，错误的是（　　　）
A． B． C． D．
8、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（ ）
A．27 B．22 C．13 D．9
9、如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，数轴上表示的解集是（　　）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、 “a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．
2、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式 _____．
3、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做______．
4、不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
5、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算下列各题：
（1）
（2）解方程组：．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？
（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
4、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
5、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱；
（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；
（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质进行解答即可．
【详解】
解：∵m＞n，
A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；
B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；
C、，成立，不符合题意；
D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据数轴上数的大小关系解答．
【详解】
解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．
【详解】
解：由题意可得，
x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，
故选：B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
4、A
【解析】
【分析】
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围．
【详解】
解：
解不等式①得：x,
解不等式②得：x<，
∴不等式组的解集是∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，
∴-2≤<-1．
故选择：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：，
解不等式①得，解得：，
解不等式②得，解得：，
故不等式组的解集为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐项排查即可．
【详解】
解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；
B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
7、D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 若，则正确，故A不符合题意；
B. 若，则正确，故B不符合题意；
C. 若，则，正确，故C不符合题意；
D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．
【详解】
解：
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴不等式的解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴ ，
解得： ，
∵m为整数，
∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
，解得： ，
∴当取 时，x，y均为整数，
∴符合条件的所有m的和为 ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
∵
∴，，即选项B错误；
∴，，即选项A正确，选项C错误；
根据题意，无法推导得，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．
10、A
【解析】
【分析】
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．
二、填空题
1、a+2b＞1
【解析】
【分析】
与的2倍即为，再用不等号连接即得答案．
【详解】
解：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．
2、5x （20 x）＞90
【解析】
【分析】
设小明答对x道题，则答错（20 x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数 1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
解：设小明答对x道题，则答错（20 x）道题，
依题意，得： 5x （20 x）＞90，
故答案为：5x （20 x）＞90．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3、 不等式 不等式的解
【解析】
略
4、 不变 不变 改变
【解析】
略
5、
【解析】
【分析】
直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题
1、（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；
（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；
（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-4
（2）解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是
（3）解：，
由①得到，，
解得，，
由②得到，，
解得，，
，
在数轴上表示如下：
.
【点睛】
本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．
2、 (1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质1解答即可；
（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；
（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；
（4）根据不等式的性质3解答即可；
(1)
解：，
两边加上得：，
解得：；
(2)
解：，
两边加上得：，即，
两边除以得：；
(3)
解：，
两边减去得：，即，
两边除以得：；
(4)
解：，
两边除以得：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3、（10）10；（2）4
【解析】
【分析】
（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；
（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得
，
解得x=10，
∴小明原计划购买10袋口罩；
（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得
，
解得，
∴小明最多可购买洗手液4瓶．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．
4、x>1，见解析
【解析】
【详解】
解：去分母，得4x－2>3x－1.
移项，得4x－3x>－1＋2.
合并同类项，得x>1.
这个 不等式的解集在数轴上表示为：
5、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元
【解析】
【分析】
（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；
（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，
依题意，得，
解得，
答：食品有260箱，矿泉水有150箱；
（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，
方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；
方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；
方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．