2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试（Word版 含解析 1份打包）

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3、如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）
A． B． C． D．
5、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19° B．20° C．24° D．25°
6、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形
C．含锐角的直角三角形 D．圆
7、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（ ）
A．64° B．52° C．42° D．36°
8、下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
10、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为 ___度．
2、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．
3、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．
4、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____度．
5、如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(2，4)．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！）
①在第一象限内找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB；
②在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小，则Q点的坐标(_____，_____)．
2、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；
（1）画出平移后的新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；
（2）求出三角形A1B1C1的面积．
3、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C′．（不写作法，保留作图痕迹）
4、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周．
（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上），ON旋转的角度为 　 　°；
（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM所在直线恰好平分∠BOC时，直接写出三角板绕点O运动的时间：　 　秒；
（3）在旋转过程中，请探究∠BON与∠COM的数量关系．（画出示意图，写出结论，并简要说明理由）
5、如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【详解】
解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、B
【解析】
【详解】
解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．
4、D
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】
解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
5、B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．
6、C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．
【详解】
解：A．等边三角形一定是轴对称图形；
B．正方形一定是轴对称图形；
C．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；
D．圆一定是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
7、B
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=64°
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=64°，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，
∴旋转角为52°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8、D
【解析】
【分析】
由对称轴的概念求出图形的对称轴条数即可．
【详解】
A图形有一条对称轴
B图形有三条对称轴
C图形有四条对称轴
D图形有无数条对称轴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求对称轴条数，其关键是熟悉轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴．
9、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．
二、填空题
1、35
【解析】
【分析】
由折叠可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，进而可得答案．
【详解】
解：由折叠可得BE平分，CE平分，
∵∠AEB=60°，
∴=2∠AEB=120°，
∵，
∴
∴∠CED=．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE平分，CE平分是解本题关键．
2、##度
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，
∠1＝70°，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.
3、4
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
4、15
【解析】
【分析】
根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BDC的度数．
【详解】
解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC＝BD，
∴△CBD是等腰三角形，
∴∠BDC＝∠BCD，
∵∠CBD＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠BDC＝（180°﹣∠CBD）÷2＝15°．
故答案为15．
【点睛】
根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．
5、 ABC A’B’C’ 平行 平行
【解析】
【分析】
根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可．
【详解】
解：∵是△ABC经过平移得到的，
∴图中△ABC与大小形状不变，线段AB与线段的位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，
故答案为：ABC，，平行，平行．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．
三、解答题
1、（1）见详解；（2）①见详解；②2，0.
【解析】
【分析】
（1）根据题意画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；
（2）①由题意作∠BAC的角平分线，作AB的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求；
②由题意作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于Q，则点Q即为所求．根据直线AB'的解析式即可得出点Q的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）①如图所示，作∠BAC的角平分线，作AB的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求；
②如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于Q，则点Q即为所求，
∵A（1，1），B'（4，-2），
∴可设直线AB'为y=kx+b，则，
解得：，
∴y=-x+2，
当y=0时，-x+2=0，
解得x=2，
此时点Q的坐标为（2，0）．
故答案为：2，0.
【点睛】
本题主要考查利用轴对称进行作图，解决问题的关键是掌握角平分线的性质，中垂线的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题时注意两点之间，线段最短．
2、（1）见解析；A1（-1，-2），B1（4，0），C1（2，3）；（2）三角形A1B1C1的面积为．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求面积即可．
【详解】
（1）∵点平移到点，
∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，
∴为（，），为（4，0），为（2，3）；
平移后的三角形如图所示：
（2）面积为：
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、见解析
【解析】
【分析】
分别作点点点关于直线的对称点，然后连接，，，即可得到△ABC关于直线的轴对称图形△．
【详解】
解：如图：△即为所作：
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，作轴对称图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称的性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
4、（1）90；（2）4或16；（3）见解析，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；
（2）分两种情况求解即可；
（3）分四种情况求解即可．
【详解】
解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．
故答案为：90；
（2）设运动时间为t秒，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°，
如图，
当ME平分∠BOC时，
∴∠AOM＝∠BOE＝BOC＝30°，
∴15t＝60°，解得t＝4．
如图，
当ME平分∠BOC时，
∴∠BOM＝BOC＝30°，
∴15t＝360°﹣120°，解得t＝16．
故答案为：4或16；
（3）设旋转角是α，
当0°≤α≤30°时，如图，
∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，
∴∠BON+∠COM＝330°；
当30°＜α≤180°时，如图，
∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，
∴∠COM﹣∠BON＝30°；
当180°＜α≤210°时，如图，
∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，
∴∠BON+∠COM＝30°；
当210°＜α≤360°时，如图，
∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，
∴∠BON﹣∠COM＝30°．
综上，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，
当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，
当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，
当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，角的和差，以及角平分线的定义等知识，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，数形结合是解题的关键．
5、150°
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得，，根据∠ACB+∠ACE=180°，则，．
【详解】
解：由旋转的性质可得，，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，四边形内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．