北师大版七年级数学下册 2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
版 本：北京师范大学出版社
章 节：七年级下册 第二章 第2节 探索直线平行的条件 第2课时
问题 ： 上节课你学了平行线的哪些内容？
问题： 同位角具有怎样的位置？
回顾与思考
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形会识别内错角、同旁内角；（重点）
3.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论；(难点）
4.初步了解证明的基本步骤和书写格式；
5.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
学习目标
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 直线AB，直线CD被直线EF所截，观察∠3与∠5的位置关系：
①在截线EF的两侧
②在被截直线AB、CD的内侧
3
5
内错角
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
新知讲解
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系.
①在截线EF的同旁
②在被截直线AB、CD的内侧
4
5
同旁内角
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
新知讲解
例 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
经典例题
内错角
同旁内角
同位角
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
经典例题
相等
互补
∠1与∠3互补吗 为什么？
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 1= 2，可推出a//b吗？
如何推出？
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
b
a
3
1
新知讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：
2
b
a
3
1
符号语言：
新知讲解
内错角相等，两直线平行
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
2
b
a
1
3
新知讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：
符号语言：
2
b
a
1
3
新知讲解
同旁内角互补，两直线平行
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件 ___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
当堂练习
2. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB,
求证：AB∥CD.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
当堂练习
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
当堂练习
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
_________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
课堂小结