【课件】2.1 等式性质与不等式性质 高中数学-RJ·A-必修第一册(共32张PPT)

(共32张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第二册
2.1　等式性质与不等式性质
第二章 一元二次函数、方程和不等式
学习目标
1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的数量关系.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.了解不等式一些基本的性质.
重点：1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.
2.理解不等式（组）对刻画不等关系的意义和价值.
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.
文字语言 符号表示
如果
如果
如果
知识梳理
一、比较两个实数大小的依据
二、重要不等式
一般的， 有
当且仅当 时，等号成立.
一般的， 有
当且仅当 时，等号成立.
三、不等式的性质
(1)对称性：a>b b(2)传递性：a>b，b>c ；
(3)可加性：a>b ；
(4)可乘性：a>b,c>0 ac>bc；a>b,c<0 ；
(5)同向可加性：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
(6)同向可乘性：a>b>0,c>d>0 ；
(7)正数乘方性：a>b>0 (n∈N*，n≥1)；
例1 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是（　　）
A. B. C. D.
一　不等式(组)与不等关系
常考题型
【解析】　“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴ x≥95，y>380，z>45.
【答案】　D
用不等式（组）表示不等关系的一般步骤
1.审题，通读题目，分清楚已知量和未知量，设出未知量；
2.找关系，寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系（即满足什么条件，同时注意隐含条件）；
3.列不等式（组），建立已知量和未知量之间的关系式.
解题归纳
巩固训练
完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是（　　）
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y＝200 D.5x+4y≤200
D
题组二　作差比较法
例2 已知x>1，比较x3-1与2x2-2x的大小.
【解】　x3-1-（2x2-2x）＝x3-2x2+2x-1＝（x3-x2）-（x2-2x+1）
＝x2（x-1）-（x-1）2＝（x-1）（x2-x+1）＝（x-1） .
∵ x>1，∴ x-1>0.
又 +>0，∴ （x-1） >0.∴ x3-1>2x2-2x.
作差比较法的步骤
作差法比较两个数（式）的大小的步骤可以归纳为“三步一结论”：
即作差→变形→定号→结论.
其中变形为关键，定号为目的.
在变形中，一般变形得越彻底，越有利于下一步的判断.在定号时，若为几个因式的积，需对每个因式均先定号，若符号不确定，需进行讨论.
解题归纳
1. ［2020·天津高一检测］比较与-1的大小.
巩固训练
2.已知a>b>1，比较a+与b+的大小.
巩固训练
例3 判断下列四个命题的真假.
（1）若ab>c，则有a|c|>b|c|.
（3）若a>b，cb-d.
（4）若b1，且n为奇数，则有an>bn.
题组三　不等式性质的应用
<1>判定命题的真假
解题归纳
1. ［2020·天津汉沽一中高二期末］若a，b，c∈R，且a>b，则下列结论一定成立的是（　　）
A.ac>bc B. < C.a2>b2 D.a-c>b-c
2.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad >0，则 ->0；②若ab>0， ->0，则bc-ad>0；③若bc-ad >0， ->0，则ab>0.其中正确的是　　　　.
D
巩固训练
①②③
例4 （1）已知a>b，e>f，c>0，求证：f-ac（2）已知a>b>0，c<2>证明不等式
证明不等式的方法
1.简单的不等式可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证.
2.对于不等号两端都比较复杂的不等式，直接利用不等式的性质不易证时，可考虑将不等式两边作差，然后变形，根据已知条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明.
解题归纳
［2020·上海市杨思高级中学高一检测］已知a，b是两个不相等的正数，求证：a3+b3>a2b+ab2.
巩固训练
证明：a3+b3-（a2b+ab2）＝a2（a-b）+b2（b-a）
＝（a-b）（a2-b2）＝（a-b）2（a+b），
又a，b是两个不相等的正数，
∴ （a-b）2（a+b）>0，故a3+b3>a2b+ab2.
例5 已知1≤x-y≤2，2≤x+y≤4，求3x-2y的取值范围.
<3>求代数式的取值范围
利用不等式的性质求取值范围的策略
1.先建立待求式子与已知不等式的关系，再利用一次不等式的性质进行运算，求得待求式子的范围.
2.只有同向不等式两边才能相加（不等式没有减法运算，例如要求a-b的取值范围，应先求-b的范围，再将a与-b的范围用加法求解），两边都是正数的同向不等式才能相乘（不等式也没有除法运算），要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，并注意变形的等价性.
解题归纳
巩固训练
已知-1（1）x-y.（2）3x+2y.
解：（1）∵ -1（2）∵ -1∴ 1<3x+2y<18.
题组四　用不等式解决实际问题
例6 某规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.
巩固训练
［2020·山东青岛二中高一检测］为响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼.他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同.试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）
小结
1.利用不等式的性质证明不等式注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上， 记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
2．利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题
(1)恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质．
(2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由a>b及c>d，推不出ac>bd；由a>b，推不出a2>b2等．
(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误．
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php