人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用 第一课时 课件 (共14张PPT)

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第28章：锐角三角函数
人教版·九年级下册
28.2 解直角三角形及其应用（1）
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
A
B
C
塔身中心线
垂直中心线

如果要求你根据上述信息，用
“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？
如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m．
因此 ．
所以 ≈5°28′．
也可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
A
B
C

比萨斜塔倾斜程度的问题，1972年的情形：
上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数．
A
B
C

在Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？
解直角三角形的概念：
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素．
（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，
，解这个直角三角形．
解：∵ ， ∴ ，
，
．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ， AC= ，
则∠A=（ ）．
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AC=2，求AD的长．
D
解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°．
（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．
∵∠C=45°，
∴AD=AC·sin C=2×sin 45°= ．
1．解直角三角形的概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型及方法
（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．