人教版数学七年级下册 5.3 垂线 第2课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章 相交线与平行线
第2课时 垂线
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解垂线、垂直、垂足、垂线段的概念，掌握垂线的画法.
2. 掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，垂线段最短等知识.
3. 理解点到直线的距离的意义.
当两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做________________.
知识重点
知识点一 垂直、垂线、垂足的定义
垂线
垂足
1. 若直线AB，CD相交于点O，且∠BOD=90°，则直线AB，CD的位置关系是____________，点O叫做____________，AB，CD的位置关系可用符号表示为____________.
对点范例
互相垂直
垂足
AB⊥CD
一落：让三角尺的一条直角边落在____________上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过____________；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
知识重点
知识点二 垂线的画法
已知直线
已知点
2. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线时，画出下列四种图形，其中正确的是( )
对点范例
A
在同一平面内，过一点有且只有____________条直线与已知直线垂直.
知识重点
知识点三 垂线的性质
一
3. 如图5-2-1，过点P画线段AB的垂线，这样的垂线能画____________条，理由：________________________
_______________________________________________.
对点范例
1
在同一平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和____________之间的线段叫做垂线段，垂线段____________.
知识重点
知识点四 垂线段的定义与性质
垂足
最短
4. 如图5-2-2，把水渠中的水引到水池C，先过点C向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是___________________.
对点范例
垂线段最短
直线外一点到这条直线的____________的长度叫做点到直线的距离.
知识重点
知识点五 点到直线的距离
垂线段
5. 如图5-2-3，在三角形ABD中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ )
A. 线段AB的长
B. 线段AD的长
C. 线段ED的长
D. 线段AE的长
对点范例
D
【例1】如图5-2-4，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是 （ )
A.∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°
思路点拨：两直线垂直，即所夹的角为90°.
典型例题
C
6. 如图5-2-5，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为点O，若∠2＝25°，则∠1的度数为( )
A. 75° B. 65°
C. 60° D. 55°
举一反三
B
【例2】如图5-2-6,画线段AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E，F.
典型例题
解：如答图5-2-1，线段AE，CF即为所求.
思路点拨：注意垂线的画法，画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
7. 如图5-2-7，平面上有三点A,B,C.
(1)画直线AB，画射线BC；(不写作法，下同)
(2)过点A画射线BC的垂线，垂足为点G，过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.
举一反三
解：(1)(2)如答图5-2-2.
【例3】在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出( )
A. 0条 B. 1条
C. 2条 D. 3条
思路点拨：根据垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义.
典型例题
B
8. 如图5-2-8，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直
线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
举一反三
C
【例4】如图5-2-9，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
思路点拨：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
典型例题
D
9. (创新题)如图5-2-10，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C的路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短
D. 经过一点有无数条直线
举一反三
B
谢 谢