苏科版八年级数学下册 第12章 二次根式 复习教案

课题：《二次根式》复习
【复习目标】
1．了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件．
2．会根据公式（）及进行计算．
3．了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式．
4． 熟练进行二次根式的加、减、乘、除运算．
【总体结构】
第12章 二次根式
3个概念 二次根式、最简二次根式、同类二次根式．
3个性质 二次根式的双重非负性； （）； .
4种运算 加、减、乘、除．
【考点解读】
二次根式的概念
二次根式 形如（）的式子叫做二次根式．
特征识别 被开方数；根指数是2．
1．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧．
2．当x_____时，式子有意义．
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 (　　)
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
二次根式的性质
三个重要性质 二次根式的双重非负性； （）； .
1．求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3） （4）．
2．当x≤0时，化简的结果是__________．
二次根式的化简
积的算术平方根 （其中，）
商的算术平方根 （其中，）
最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数和因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号．
同类二次根式 经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式．
1．把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
2．若，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．如果最简二次根式与可以合并，那么根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
二次根式的运算
二次根式的乘法 （其中，）
二次根式的除法 （其中，）
二次根式的加减 先把每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
二次根式的混合运算 与实数混合运算的顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号就先算括号里的（或者先去括号）．
1．当时，代数式的值
为__________．
2．比较大小：________ (填“＞”、“＜”或“＝”) ．
3．计算：
（1）； （2）； （3）．
4．计算：
（1）； （2）（，）．
5．混合运算：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
（5）；
（6）．
28.(本题满分12分)阅读理解：
对于任意正实数a、b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝ 时，m＋有最小值 ；
若m＞0，只有当m＝ 时，2m＋有最小值 .
（2）如图，已知直线L1：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线
y＝（x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，四边形ABCD的面积.
27.（本题满分12分）
知识迁移
当且时，因为≥,所以≥,
从而 (当时取等号) ．
记函数，由上述结论可知：
当时，该函数有最小值为．
直接应用
（1）已知函数与函数, 则当 时,取得最小值为 .
变形应用
（2）已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.
实际应用
（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？