第七章万有引力与宇宙航行 单元检测（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行 单元检测（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 82.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-05 20:02:40 | ||
图片预览
文档简介
人教版（新课标）高中物理必修二第七章万有引力与航天单元检测
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律．下列有关万有引力定律的说法中正确的是
A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量的数值
D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中没有利用牛顿第三定律的知识
近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是
A. “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点
B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度要略调低一点
D. 地球的第一宇宙速度将略变小
人造地球卫星的轨道可能是圆，也可能是椭圆。关于在轨正常运行的这些卫星，说法正确的是
A. 所有卫星的运行周期都小于天
B. 所有卫星在任何位置的速率都小于
C. 部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D. 所有卫星半长轴或轨道半径的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数
年月日，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲固体运载火箭，成功发射微厘空间一号试验卫星。同步卫星的轨道半径比微厘空间一号试验卫星的轨道半径大，则
A. 微厘空间一号试验卫星运行速度大于同步卫星的运行速度
B. 微厘空间一号试验卫星的发射速度大于第二宇宙速度
C. 微厘空间一号试验卫星的运行周期大于同步卫星的运行周期
D. 微厘空间一号试验卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力
中国卫星导航系统管理办公室主任、北斗卫星导航系统新闻发言人冉承其宣布：北斗三号基本系统完成建设，并开始提供全球服务。北斗卫星导航系统空间段由颗静止轨道卫星和颗非静止轨道卫星组成。如图所示是我国发射卫星中的三颗卫星围绕地球运动的轨道示意图，其中卫星的轨道平面过地轴，卫星轨道与地轴夹角为一锐角，卫星轨道为与地轴垂直的椭圆．则
A. 三个卫星都不可能是地球同步卫星
B. 各轨道运行的卫星的速度大小始终不变
C. 如果各卫星质量相等，它们的机械能也相等
D. 卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
国内首颗商业低轨卫星“嘉定一号”在酒泉卫星发射中心成功升空，随后卫星进入预定匀速圆周运动的轨道．它也是中国首个全球低轨通信卫星星座“翔云”的首发星，开启了中国天基物联探测新时代．下列说法正确的是
A. 该卫星的发射速度小于
B. 据了解该卫星在距离地面约的近地轨道运行，则可以估算卫星所受的万有引力
C. 该卫星在预定轨道上的周期等于同步卫星的周期
D. 该卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，则卫星应向后喷气加速
火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是
A. 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍
嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为若以表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则
A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D. 月球的平均密度为
我国成功发射“嫦娥四号”探测器。“嫦娥四号”探测器经历绕地飞行、地月转移、近月制动太空刹车、绕月飞行，最终于年月日时分实现了人类首次在月球背面软着陆，其运动轨迹示意图如图所示。假设“嫦娥四号”质量保持不变，其在绕月圆轨道和绕月椭圆轨道上运动时只受到月球的万有引力，则有关“嫦娥四号”的下列说法中正确的是
A. 沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，在点的速度小于在点的速度
B. 沿轨道Ⅰ绕地运行的机械能与沿轨道Ⅱ绕地运行的机械能相等
C. 近月制动后先沿轨道绕月运行，经过变轨最后才沿轨道运行
D. 沿轨道绕月运行的周期相同
宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为，则
A. 月球绕地球运动的向心加速度
B. 忽略月球自转，月球的质量
C. 月球的第一宇宙速度
D. 月球同步卫星的高度
二、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一个
B.已知质量为的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台附砝码
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期和着陆后测量了物体重力，依据测量数据，可求出该行星的半径和行星质量。
绕行时和着陆时都不需要的测量器材为______用序号表示。
其中______用序号表示。
A.
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行星数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船备有下列器材：
A.精确秒表一只 弹簧秤一个 质量为的物块一个 天平一台
已知宇航员在绕行星过程中与着陆后各作了测量，依据所测量的数据，可求得该行星的质量和半径已知引力常量为。
测量所选用的器材分别是上列器材中的__________填写字母序号。
测量的方法及对应的物理量分别是__________。
用测得的数据，求得该星球的质量__________，该星球的半径__________。
三、计算题（本大题共4小题，共44.0分）
宇航员在一行星上以速度竖直上抛一质量为的物体，不计空气阻力，经时间落回手中，已知该星球半径为；
求出该星球的第一宇宙速度的大小
求出该星球的第二宇宙速度的大小已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离时的引力势能为： 为万有引力常量
科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六--泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为，假设轨迹为直线。土卫六的半径为，土卫六表面的重力加速度为，引力常量为，求：
探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
探测器下落时发动机的平均推力。
发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为的近地圆轨道上，在卫星经过点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为，地球的半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转的影响。求：
地球的第一宇宙速度。
卫星在近地点的加速度大小。
远地点距地面的高度。
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了双星系统，它由可见星和不可见的暗星构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，，围绕两者的连线上的点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为，由观测能够得到可见星的速率和运行周期。
可见星所受暗星的引力可等效为位于点处质量为的星体视为质点对它的引力，设和的质量分别为、，试求用、表示；
求暗星的质量与可见星的速率、运行周期和质量之间的关系式。
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的倍，它将有可能成为黑洞。若可见星的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星有可能是黑洞吗？
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
【解答】A.“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；
B.地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以是物体的“重力”减小了，故B错误；
C.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期变小了，由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径减小，卫星的高度要减小些，故C正确；
D.地球的第一宇宙速度，是地球的半径，可知与地球自转的速度无关，故D错误。故选C。
3.【答案】
【解答】A.由万有引力提供向心力可得：，可得：，随着的增大，周期增大，所以卫星的运行周期可大于天，故A错误；
B.卫星开始在近地圆轨道运动时的速率为第一宇宙速度，要想进入更高的轨道，卫星需要在近地点点火加速进入椭圆轨道运行，故卫星在椭圆轨道近地点运行时，速率有可能大于第一宇宙速度，故B错误；
C.万有引力提供向心力，在地球表面附近的近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度，所以不可能再有卫星的加速度再大的，故C错误；
D.由开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴或轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，该比值与地球质量有关，为一个常数，故D正确。故选D。
4.【答案】【解答】A.由万有引力提供向心力得，卫星的运行速度，因为试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以试验卫星运行速度大于同步卫星的运行速度，A正确；
B.试验卫星的发射速度大于第一宇宙速度，如果大于第二宇宙速度将脱离地球引力的束缚，B错误；
C.由万有引力提供向心力得，得卫星的运行周期，试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以试验卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期，C错误；
D.由万有引力的表达式，试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，由于不知道卫星的质量大小关系，无法判断卫星受到的万有引力大小，D错误。故选A。
5.【答案】
【解答】A.静止轨道卫星即同步地球卫星必须定点于赤道正上方，在轨道运行的卫星其轨道平面通过两极，轨道的卫星为普通卫星，都不可能是静止轨道卫星，的轨道为椭圆，也不可能为地球同步卫星，故A正确；
B.轨道的卫星轨道为圆形轨道，速度大小不变，轨道的卫星为椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知，轨道的卫星的速度大小变化，故B错误；
C.由于各个卫星离地的高度关系不确定，故如果各卫星质量相等，它们的机械能不一定相等，故C错误；
D.第一宇宙速度即近地卫星的速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，则知卫星在远地点的速度比经过该点的匀速圆周运动轨道的速度小，则卫星在远地点的速度比第一宇宙速度小，故D错误。故选A。
6.【答案】
【解答】A.所有卫星的发射速度都不小于，故A错误；
B.由于不知道卫星的质量，无法计算出卫星所受的万有引力，故B错误；
C.该卫星的运行的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，所以该卫星的周期一定小于同步卫星的周期，故C错误；
D.卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，需要加速，即卫星应向后喷气，故D正确。
故选D。
7.【答案】
【解答】B.根据万有引力定律得，知王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．则火星表面重力加速度为故B正确，D错误。
C.根据万有引力提供向心力，得，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确；
A.因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根据，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，为故A正确．本题选择错误的，故选：
8.【答案】
【解析】解：、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
，
在月球表面，重力等于万有引力，则得：
由解得：，故B正确；
C、由万有引力提供向心力得：
由解得，故C错误；
D、月球的质量为，月球的平均密度为，故D错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：、“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，根据开普勒第二定律知，在点的速度大于在点的速度，故A错误；
B、“嫦娥四号”从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在点加速，所以，沿轨道Ⅰ绕地运行的机械能小于沿轨道Ⅱ绕地运行的机械能，故B错误；
C、近月制动后做近心运动，先沿轨道绕月运行，经过变轨最后才沿轨道运行，故C正确；
D、根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越大，卫星运行周期越大，则沿轨道绕月运行的周期依次减小，故D错误。
故选：。
“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，根据开普勒第二定律分析在点与点速度大小；根据变轨原理分析“嫦娥四号”在不同轨道上机械能的大小；根据变轨原理分析轨道变化情况；根据开普第三定律分析不同轨道周期关系。
解决本题的关键要理解卫星变轨的原理，掌握开普勒定律，并能灵活运用。
10.【答案】
【解答】A.由于月球的轨道半径、周期均未知，无法求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度，故A错误；
B.月球表面的重力加速度，根据得月球的质量，故B正确；
C.根据得月球的第一宇宙速度，故C错误；
D.根据结合得月球同步卫星的高度，故D错误。故选B。
11.【答案】；。
【解析】解：重力等于万有引力：
万有引力等于向心力：
由以上两式解得：----
----
由牛顿第二定律：------
因而需要用计时表测量周期，用弹簧秤测量重力，已知质量为的物体一个；
故不需要的测量器材为天平，故选：
由三式可解得
故选：。
故答案为：，。
12.【答案】用计时表测量周期，用弹簧秤测物体的重力；
【解答】要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力，万有引力等于向心力，由以上两式解得，，由牛顿第二定律，因而需要用计时表测量周期，已知物体的质量，要用弹簧秤测量物体重力；由三式可解得，。故答案为：
用计时表测量周期，用弹簧秤测物体的重力；
13.【答案】解：由题意可知星球表面重力加速度为：，
根据得到：。
由可知势能公式为：，
由机械能守恒得到：，
解得。
14.【答案】解：土卫六表面的物体，重力等于万有引力，有：
对于探测器有：
联立解得：；
探测器近地运行所需向心力由万有引力提供，有：
得土卫六的第一宇宙速度：
由可知：
且：
联立得土卫六的平均密度：；
根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度为：
根据牛顿第二定律有：
解得：。
15.【答案】解：根据可得
第一宇宙速度；
设地球质量为，卫星质量为，万有引力常数为，卫星在点的加速度为，
由牛顿第二定律得：
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则：
解以上两式得：；
设远地点距地面高度为，卫星受到的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：。
16.【答案】解：设、的圆轨道半径分别为、，由题意知，、做匀速圆周运动的角速相同，其为。
由牛顿运动定律，有
对：
对：
设、之间的距离为，又，
由上述各式得
由万有引力定律，有
将代入得 ，令
比较可得
由牛顿第二定律，有
又可见星的轨道半径
由式可得
将代入式，得
代入数据得
设，，将其代入式，得
可见，的值随的增大而增大，试令，得
若使式成立，则必须大于，即暗星的质量必须大于，由此得出结论：暗星有可能是黑洞。
第2页，共2页
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律．下列有关万有引力定律的说法中正确的是
A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量的数值
D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中没有利用牛顿第三定律的知识
近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是
A. “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点
B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度要略调低一点
D. 地球的第一宇宙速度将略变小
人造地球卫星的轨道可能是圆，也可能是椭圆。关于在轨正常运行的这些卫星，说法正确的是
A. 所有卫星的运行周期都小于天
B. 所有卫星在任何位置的速率都小于
C. 部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D. 所有卫星半长轴或轨道半径的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数
年月日，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲固体运载火箭，成功发射微厘空间一号试验卫星。同步卫星的轨道半径比微厘空间一号试验卫星的轨道半径大，则
A. 微厘空间一号试验卫星运行速度大于同步卫星的运行速度
B. 微厘空间一号试验卫星的发射速度大于第二宇宙速度
C. 微厘空间一号试验卫星的运行周期大于同步卫星的运行周期
D. 微厘空间一号试验卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力
中国卫星导航系统管理办公室主任、北斗卫星导航系统新闻发言人冉承其宣布：北斗三号基本系统完成建设，并开始提供全球服务。北斗卫星导航系统空间段由颗静止轨道卫星和颗非静止轨道卫星组成。如图所示是我国发射卫星中的三颗卫星围绕地球运动的轨道示意图，其中卫星的轨道平面过地轴，卫星轨道与地轴夹角为一锐角，卫星轨道为与地轴垂直的椭圆．则
A. 三个卫星都不可能是地球同步卫星
B. 各轨道运行的卫星的速度大小始终不变
C. 如果各卫星质量相等，它们的机械能也相等
D. 卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
国内首颗商业低轨卫星“嘉定一号”在酒泉卫星发射中心成功升空，随后卫星进入预定匀速圆周运动的轨道．它也是中国首个全球低轨通信卫星星座“翔云”的首发星，开启了中国天基物联探测新时代．下列说法正确的是
A. 该卫星的发射速度小于
B. 据了解该卫星在距离地面约的近地轨道运行，则可以估算卫星所受的万有引力
C. 该卫星在预定轨道上的周期等于同步卫星的周期
D. 该卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，则卫星应向后喷气加速
火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是
A. 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍
嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为若以表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则
A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D. 月球的平均密度为
我国成功发射“嫦娥四号”探测器。“嫦娥四号”探测器经历绕地飞行、地月转移、近月制动太空刹车、绕月飞行，最终于年月日时分实现了人类首次在月球背面软着陆，其运动轨迹示意图如图所示。假设“嫦娥四号”质量保持不变，其在绕月圆轨道和绕月椭圆轨道上运动时只受到月球的万有引力，则有关“嫦娥四号”的下列说法中正确的是
A. 沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，在点的速度小于在点的速度
B. 沿轨道Ⅰ绕地运行的机械能与沿轨道Ⅱ绕地运行的机械能相等
C. 近月制动后先沿轨道绕月运行，经过变轨最后才沿轨道运行
D. 沿轨道绕月运行的周期相同
宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为，则
A. 月球绕地球运动的向心加速度
B. 忽略月球自转，月球的质量
C. 月球的第一宇宙速度
D. 月球同步卫星的高度
二、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一个
B.已知质量为的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台附砝码
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期和着陆后测量了物体重力，依据测量数据，可求出该行星的半径和行星质量。
绕行时和着陆时都不需要的测量器材为______用序号表示。
其中______用序号表示。
A.
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行星数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船备有下列器材：
A.精确秒表一只 弹簧秤一个 质量为的物块一个 天平一台
已知宇航员在绕行星过程中与着陆后各作了测量，依据所测量的数据，可求得该行星的质量和半径已知引力常量为。
测量所选用的器材分别是上列器材中的__________填写字母序号。
测量的方法及对应的物理量分别是__________。
用测得的数据，求得该星球的质量__________，该星球的半径__________。
三、计算题（本大题共4小题，共44.0分）
宇航员在一行星上以速度竖直上抛一质量为的物体，不计空气阻力，经时间落回手中，已知该星球半径为；
求出该星球的第一宇宙速度的大小
求出该星球的第二宇宙速度的大小已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离时的引力势能为： 为万有引力常量
科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六--泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为，假设轨迹为直线。土卫六的半径为，土卫六表面的重力加速度为，引力常量为，求：
探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
探测器下落时发动机的平均推力。
发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为的近地圆轨道上，在卫星经过点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为，地球的半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转的影响。求：
地球的第一宇宙速度。
卫星在近地点的加速度大小。
远地点距地面的高度。
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了双星系统，它由可见星和不可见的暗星构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，，围绕两者的连线上的点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为，由观测能够得到可见星的速率和运行周期。
可见星所受暗星的引力可等效为位于点处质量为的星体视为质点对它的引力，设和的质量分别为、，试求用、表示；
求暗星的质量与可见星的速率、运行周期和质量之间的关系式。
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的倍，它将有可能成为黑洞。若可见星的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星有可能是黑洞吗？
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
【解答】A.“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；
B.地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以是物体的“重力”减小了，故B错误；
C.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期变小了，由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径减小，卫星的高度要减小些，故C正确；
D.地球的第一宇宙速度，是地球的半径，可知与地球自转的速度无关，故D错误。故选C。
3.【答案】
【解答】A.由万有引力提供向心力可得：，可得：，随着的增大，周期增大，所以卫星的运行周期可大于天，故A错误；
B.卫星开始在近地圆轨道运动时的速率为第一宇宙速度，要想进入更高的轨道，卫星需要在近地点点火加速进入椭圆轨道运行，故卫星在椭圆轨道近地点运行时，速率有可能大于第一宇宙速度，故B错误；
C.万有引力提供向心力，在地球表面附近的近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度，所以不可能再有卫星的加速度再大的，故C错误；
D.由开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴或轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，该比值与地球质量有关，为一个常数，故D正确。故选D。
4.【答案】【解答】A.由万有引力提供向心力得，卫星的运行速度，因为试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以试验卫星运行速度大于同步卫星的运行速度，A正确；
B.试验卫星的发射速度大于第一宇宙速度，如果大于第二宇宙速度将脱离地球引力的束缚，B错误；
C.由万有引力提供向心力得，得卫星的运行周期，试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以试验卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期，C错误；
D.由万有引力的表达式，试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，由于不知道卫星的质量大小关系，无法判断卫星受到的万有引力大小，D错误。故选A。
5.【答案】
【解答】A.静止轨道卫星即同步地球卫星必须定点于赤道正上方，在轨道运行的卫星其轨道平面通过两极，轨道的卫星为普通卫星，都不可能是静止轨道卫星，的轨道为椭圆，也不可能为地球同步卫星，故A正确；
B.轨道的卫星轨道为圆形轨道，速度大小不变，轨道的卫星为椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知，轨道的卫星的速度大小变化，故B错误；
C.由于各个卫星离地的高度关系不确定，故如果各卫星质量相等，它们的机械能不一定相等，故C错误；
D.第一宇宙速度即近地卫星的速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，则知卫星在远地点的速度比经过该点的匀速圆周运动轨道的速度小，则卫星在远地点的速度比第一宇宙速度小，故D错误。故选A。
6.【答案】
【解答】A.所有卫星的发射速度都不小于，故A错误；
B.由于不知道卫星的质量，无法计算出卫星所受的万有引力，故B错误；
C.该卫星的运行的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，所以该卫星的周期一定小于同步卫星的周期，故C错误；
D.卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，需要加速，即卫星应向后喷气，故D正确。
故选D。
7.【答案】
【解答】B.根据万有引力定律得，知王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．则火星表面重力加速度为故B正确，D错误。
C.根据万有引力提供向心力，得，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确；
A.因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根据，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，为故A正确．本题选择错误的，故选：
8.【答案】
【解析】解：、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
，
在月球表面，重力等于万有引力，则得：
由解得：，故B正确；
C、由万有引力提供向心力得：
由解得，故C错误；
D、月球的质量为，月球的平均密度为，故D错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：、“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，根据开普勒第二定律知，在点的速度大于在点的速度，故A错误；
B、“嫦娥四号”从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在点加速，所以，沿轨道Ⅰ绕地运行的机械能小于沿轨道Ⅱ绕地运行的机械能，故B错误；
C、近月制动后做近心运动，先沿轨道绕月运行，经过变轨最后才沿轨道运行，故C正确；
D、根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越大，卫星运行周期越大，则沿轨道绕月运行的周期依次减小，故D错误。
故选：。
“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ绕地运行过程中，根据开普勒第二定律分析在点与点速度大小；根据变轨原理分析“嫦娥四号”在不同轨道上机械能的大小；根据变轨原理分析轨道变化情况；根据开普第三定律分析不同轨道周期关系。
解决本题的关键要理解卫星变轨的原理，掌握开普勒定律，并能灵活运用。
10.【答案】
【解答】A.由于月球的轨道半径、周期均未知，无法求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度，故A错误；
B.月球表面的重力加速度，根据得月球的质量，故B正确；
C.根据得月球的第一宇宙速度，故C错误；
D.根据结合得月球同步卫星的高度，故D错误。故选B。
11.【答案】；。
【解析】解：重力等于万有引力：
万有引力等于向心力：
由以上两式解得：----
----
由牛顿第二定律：------
因而需要用计时表测量周期，用弹簧秤测量重力，已知质量为的物体一个；
故不需要的测量器材为天平，故选：
由三式可解得
故选：。
故答案为：，。
12.【答案】用计时表测量周期，用弹簧秤测物体的重力；
【解答】要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力，万有引力等于向心力，由以上两式解得，，由牛顿第二定律，因而需要用计时表测量周期，已知物体的质量，要用弹簧秤测量物体重力；由三式可解得，。故答案为：
用计时表测量周期，用弹簧秤测物体的重力；
13.【答案】解：由题意可知星球表面重力加速度为：，
根据得到：。
由可知势能公式为：，
由机械能守恒得到：，
解得。
14.【答案】解：土卫六表面的物体，重力等于万有引力，有：
对于探测器有：
联立解得：；
探测器近地运行所需向心力由万有引力提供，有：
得土卫六的第一宇宙速度：
由可知：
且：
联立得土卫六的平均密度：；
根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度为：
根据牛顿第二定律有：
解得：。
15.【答案】解：根据可得
第一宇宙速度；
设地球质量为，卫星质量为，万有引力常数为，卫星在点的加速度为，
由牛顿第二定律得：
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则：
解以上两式得：；
设远地点距地面高度为，卫星受到的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：。
16.【答案】解：设、的圆轨道半径分别为、，由题意知，、做匀速圆周运动的角速相同，其为。
由牛顿运动定律，有
对：
对：
设、之间的距离为，又，
由上述各式得
由万有引力定律，有
将代入得 ，令
比较可得
由牛顿第二定律，有
又可见星的轨道半径
由式可得
将代入式，得
代入数据得
设，，将其代入式，得
可见，的值随的增大而增大，试令，得
若使式成立，则必须大于，即暗星的质量必须大于，由此得出结论：暗星有可能是黑洞。
第2页，共2页