第二章 电势能与电势差 综合训练（Word版含解析）

第2章电势能与电势差
一、选择题（共15题）
1．如图所示，一等腰梯形ABCD平行于电场线放在匀强电场中，∠BAD=60°，AB=BC。将一个电荷从A点沿AB移动到B点电场力不做功。已知A点电势为-1V，D点电势为5V，则C点电势为（　　）
A．0V B．2V C．3V D．4V
2．如图所示，直角三角形的斜边倾角∠C＝30°，底边BC长为2L、处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处固定一正点电荷，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下．滑到斜边上的垂足D时速度为v．则（　　）
A．质点的运动是先匀加速后匀减速运动
B．质点在运动中动能与电勢能之和不发生变化
C．质点运动到非常近斜边底端C点时的速度为
D．质点运动到非常挨近斜边底端C点时的加速度为g/2
3．一匀强电场的方向竖直向下t=0时刻，一带正电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图像是（　　）
A． B．
C． D．
4．用电场线能直观方便地描绘电场，图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O 点是两点电荷连线的中点，E、F 是连线垂直平分线上关于 O 点对称的两点，B、C 和 A、D 是两点电荷连线上也关于 O 点对称的点，则下列认识不．正．确．的是（　　）
A．BC 两点场强大小和方向都相同
B．AD 两点场强大小相等，方向相反
C．EF 两点场强大小和方向都相同
D．将一正电荷从B 点移动到 C 点，该正电荷的电势能减小
5．超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间并具有特殊性能的电源。一款超级电容器如图所示，其铭牌上标有“ ， ”，则可知（　　）
A．该超级电容器的电容与储存的电荷量成正比关系
B．该超级电容器的电容与电容两极板间的电压成反比关系
C．该电容器充满电时，储存的电荷量为
D．该电容器放电时需要吸收能量
6．如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距8cm，A、B连线与电场线夹角为 ，若取B点电势为0，则A点电势为(　　)
A．-8V B．8V C．-4V D．4V
7．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则在-x0~x0区间内（　　）
A．电子将沿x轴正方向运动，电势能逐渐减小
B．电子将沿x轴负方向运动，加速度逐渐增大
C．该静电场是匀强电场，x0处电场强度最小
D．该静电场是非匀强电场，O点电场强度最小
8．如图所示，平行边界PQ、MN间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m=2.0×10－11kg，电荷量为q=+1.0×10－5C的带电粒子，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直边界PQ进入匀强电场中，从虚线MN上的某点离开匀强电场，离开电场时速度方向与电场方向成45°角，已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子从边界PQ进入匀强电场时的速度大小v0=2.0×104m/s
B．带电粒子离开电场时沿电场方向的偏移量为y=5cm
C．边界PQ、MN间的场强大小为E=2.0×103N/C
D．若将带电粒子换成质子，质子离开电场时沿电场方向的偏移量不变
9．q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则（　　）
A．q1带负电q2带正电
B．q1电荷量小于q2电荷量
C．a点场强小于c点场强
D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大
10．雷雨天一避需针周围电场的等势面分布情况如图所示。在等势面中有a、b、c三点，其中a，b两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是（　　）
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．a点的电场强度与b点的电场强度相同
C．将正电荷从a点移动到b点过程中电场力做正功
D．将负电荷从b点移动到c点，负电荷的电势能增加
11．如图甲为一平行板电容器，A极板上有一小孔C，在小孔处由静止释放一个带负电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电压，电压的变化周期为T，若粒子从 时刻释放，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定能运动到B极板上
B．粒子一直向B极板运动
C．粒子的速度时间图像可能为图丙
D．粒子的速度时间图像可能为图丁
12．如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电微粒，微粒到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列结论正确的是（　　）
A．带电粒子带负电 B．a、b两点间的电势差
C．b点场强大于a点场强 D．a点场强大于b点场强
13．如图所示，电容式触摸屏的构造主要是在玻璃屏幕上镀一层透明的薄膜导体层，再在导体层外加上一块保护玻璃，在触摸屏四边均镀上狭长的电极。把触摸屏连入电路后，在导体层内会形成一个低电压交流电场，在手指触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与内部导体层间会形成一个特殊电容器(耦合电容器)，电流由四边电极流向触点，而电流强弱与手指到电极的距离成正比，位于触摸屏后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。由以上信息可知（　　）
A．电容式触摸屏的两极板分别是导体层和手指
B．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越大
C．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越小
D．如果用戴了较厚手套的手触摸屏幕，照样能引起触摸屏动作
14．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的下极板竖直向下移动小段距离，则（　　）
A．带电油滴将向下运动 B．带电油滴仍将静止
C．P点的电势将升高 D．带电油滴的电势能升高
15．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直线MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（　　）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，动量的大小先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
二、填空题
16．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=－3V，由此可知D点电势φD=　 　V；若该正方形的边长为2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E=　 　V/m。
17．如图（a），直线 MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v t，图像如图（b）所示，则 a、b 两点的电势分别φa　 　φb， 场强大小 Ea　 　Eb，粒子在 a、b 两点的电势能 Epa　 　Epb，（不计重力，选填“大于”“小于”“等 于”）
18．如图所示，相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E=2×103V/m,方向向下，电场中C点距B板3cm，B板接地，则 A板电势 = 　 　；C点电势 =　 　。
19．图中 A、B、C、D 是匀强电场中一边长为 0.10m 的正方形的四个顶点，已知 A、B、C、D 四点的电势分别为 =15V， =3V， C=9V，则 A、B 的中点电势为　 　V，该电场的电场强度大小为　 　V/m.
三、综合题
20．如图所示，长为L、间距为d的两平行板沿水平方向放置，图中的虚线为两平行板的中线。在距离平行板右端L处沿竖直方向固定一足够长的荧光屏，现在两平行板间加恒定的电压U，一带电荷量为q的粒子由左侧的正中央沿平行极板方向射入，不计粒子的重力。求：
（1）如果粒子的初速度为 时，该粒子能从平行板的右侧离开，则粒子离开平行板时的偏转位移为多大；
（2）若在距离平行板的右侧 处垂直极板放置一长为 的挡板，挡板中心恰在图中虚线上，欲使粒子打在荧光屏上，则粒子初动能的取值范围是多少。
21．如图所示，A为粒子源，已知极板A和极板B间的电压为U1，水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，平行带电板的长度为L，两板间的距离为d。现有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从粒子源A射出后（带电粒子的初速度可以忽略不计），被加速电压U1加速，并从两带电板C、D的中央水平射入，最后从右侧射出。不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子在射出B板时的速度大小；
（2）带电粒子从C、D间的电场飞出时，偏离入射方向的距离；
（3）如果CD间的电压U2可以调节，要使带电粒子不会打在极板D上，其他条件不变，电压U2应满足什么条件？
22．如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 从y轴上y＝h点以某一速度射出，速度方向沿x轴正方向。已知 进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。 的质量为m，电荷量为q。不计重力。
求
（1）氕核 在电场中运动的时间；
（2） 第一次离开电场的位置到原点O的距离；
（3）磁场的磁感应强度B的大小。
23．如图所示，空间内有一匀强电场，竖直平行直线为匀强电场的电场线（方向未知）. 现有一电荷量为 q、质量为m的带负电粒子，从O点以某一初速度垂直电场方向进入电场，A、B为运动轨迹上的两点，当粒子运动到B点时速度方向与水平方向夹角为60°. 已知OA连线与电场线夹角为60°，OA＝L，带电粒子在电场中受到电场力大小为F. 不计粒子的重力及空气阻力. 求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）带电粒子从 O 到A的运动时间；
（3）匀强电场中OB两点间电势差大小.
答案部分
1．B
【解答】电荷从匀强电场中的A点移到到B点电场力不做功，说明两点都为-1V的等势点，过C点做AB的平行线交AD于M点，因AB=BC，则ABCM为菱形，如图所示
而 ，可知M点是AD的中点，匀强电场中由 可知平行相等的线段其端电压相等，有
而 ，
联立解得
故答案为：B。
2．C
【解答】A．质点运动过程中，电场力的大小和方向是变化的，故合力的大小是变化的，故加速度也是变化的，故质点的运动不可能是匀变速运动，A不符合题意；
B．小球受重力、支持力和电场力，支持力不做功，重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，故在质点的运动中动能、电势能、重力势能三者之和守恒，因质点的重力势能减小，则质点在运动中动能与电势能之和增加，B不符合题意；
C． DC两点的电势相等，则对从D到C过程，电场力做功为零，根据动能定理，有：mgLsin60°= mvC2 mv2，解得： ，C符合题意；
D．质点滑到C点时，受重力、电场力、支持力，由牛顿第二定律得：mgsin30°-Fcos30°=maC，其中： ，联立两式解得： ，方向平行于斜面向下．D不符合题意；
故答案为：C．
3．D
【解答】ABCD.粒子带正电，运动轨迹如图所示，
水平方向，粒子不受力，vx=v0，沿电场方向：
则加速度
经时间t，粒子沿电场方向的速度
电场力做功的功率
故D符合题意ABC不符合题意。
故答案为：D。
4．B
【解答】根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B→C，方向相同，A不符合题意；根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同。由图看出，A、D两点场强方向相同，B错误，符合题意；同理，E、F 两点场强大小和方向都相同，C不符合题意；将一正电荷从B 点移动到C 点，即正电荷从高电势到低电势，该正电荷的电势能减小，D不符合题意；
故答案为：B。
5．C
【解答】AB．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电荷量无关，AB不符合题意；
C．该电容器充满电时，电荷量为
C符合题意；
D．电容器放电时是把储存的电能释放到电路中，该过程释放能量，D不符合题意。
故答案为：C。
6．D
【解答】由图示可知，根据顺着电场线方向电势降低，可知B的电势低于A的电势，则UBA＜0，AB方向与电场线方向间的夹角为： ，BA两点沿电场方向的距离为
BA两点间的电势差为：
因取B点电势为0，则A点电势为：
故答案为：D
7．A
【解答】AB．沿电场线方向电势逐渐降低，故场强方向沿x轴负方向，电子带负电，故其受力沿x轴正方向，故电子沿x轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，A符合题意，B不符合题意；
CD． 图像的斜率表示电场强度，故该电场为非匀强电场，O处斜率最大，故O处场强最大，C、D不符合题意；
故答案为：A。
8．D
【解答】A项：带电粒子在加速电场中由动能定理得： 得
，A不符合题意；
B项：带离开电场时速度方向与电场方向成45°角，速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，由于PQ、MN间距离为20cm，所以带电粒子离开电场时沿电场方向的偏移量为y=10cm，B不符合题意；
C项：带电粒子在偏转电场中运动的时间为 ，粒子离开偏转电场时的电场力方向的速度 ，所以有 ，解得： ，C不符合题意；
D项：带电粒子在加速电场中有： ，在偏转电场中有： ， ， ，联立解得： ，由此可知，偏移量与电荷量和质量都无关，D符合题意。
故答案为：D。
9．D
【解答】A．在 图像中，切线的斜率表示场强的大小，由图可知，b点的场强为零，a到b到c的电势先增加后减小，顺着电场线方向电势逐渐降低，可知a、b之间场强方向向左，b、c之间场强方向向右，则有q1带正电q2带负电，A不符合题意；
B．由于b点的场强为零，因为q1到b点的距离大于q2到b点距离，由点电荷的场强公式可知，q1电荷量大于q2电荷量，B不符合题意；
C．在 图像中，切线的斜率表示场强的大小，所以a点场强大于c点场强，C不符合题意；
D．由于电子带负电，且a到b到c的电势先增加后减小，根据电势能与电势的关系式 可知，电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大，D符合题意。
故答案为：D。
10．D
【解答】A．根据等差等势面密集的地方电场场强度大可知c点的电场强度小于b点的电场强度，A不符合题意；
B．电场线与等势面垂直，根据对称性可知a点的电场强度与b点的电场强度大小相等，方向不同，B不符合题意；
C．因为a点的电势等于b点的电势，则a、b两点间电势差为零，所以将正电荷从a点移动到b点过程中电场力做功为零，C不符合题意；
D．因为b点的电势高于c点的电势，则负电荷在b点的电势能低于c点的电势能，所以将负电荷从b点移动到c点，负电荷的电势能增加，D符合题意。
故答案为：D。
11．C
【解答】AB．由图乙所示图像可知， 时刻上极板电势高，两板间的电场方向竖直向下，带负电的粒子所受电场力竖直向上，粒子在电场力作用下向上做初速度为零的匀加速直线运动，在 时间内上极板电势低下级板电势高，粒子受到向下的电场力，粒子的加速度向下。 时间内粒子向上做匀减速直线运动， 时刻向上的速度减到零， 时间内粒子向下做初速度为零的匀加速直线运动， 粒子向下做匀减速直线运动，在 时刻粒子速度为零，然后粒子重复 内的运动过程； 时间内粒子的位移大小可能大于两极板间距也可能小于两极板间距，AB不符合题意；
CD．由以上分析可知，粒子从释放开始先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零，然后做反向的初速度为零的匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动直到速度为零，然后再重复前述运动过程，粒子的加速度大小是不变的， 图像的斜率表示加速度，在粒子运动的各阶段 图像的斜率大小是不变的，粒子的速度一时间图像可能为图丙，不可能为图丁，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
12．A,B,C
【解答】A．在a点由静止释放粒子，到达b点时速度恰好为零，可知粒子所受电场力与重力方向相反，也与电场线方向相反，故粒子带负电， A符合题意；
B．由于粒子在a点由静止，到达b点也静止，故
故
B符合题意；
CD．从a到b先加速后减速，故电场力开始时小于重力，后来电场力大于重力，电场力逐渐变大，B点场强大于a点场强，D不符合题意C符合题意。
故答案为：ABC。
13．A,B
【解答】电容式触摸屏在原理上把手指当作电容器的一个极板，把导体层当作另一个极板，故A正确；手指与屏的接触面积越大，两个极板的正对面积越大，故电容越大，B正确，C错误；如果戴了手套或手持不导电的物体触摸屏幕，触摸屏没有反应，这是因为手与导体层距离较大，不能引起导体层电场的变化，D错误。
故答案为：AB
14．B,C
【解答】AB．下极板竖直向下移动小段距离，d增大，Q不变，极板间场强大小可表示为
可知与d无关，故油滴受到的电场力（竖直向上）仍与重力平衡，故带电油滴仍将静止，A不符合题意，B符合题意；
C．P点电势等于P点到下极板间的电势差，即
场强E不变，P点到下极板间的距离 增大，故P点的电势将升高，C符合题意；
D．油滴受到的电场力向上，与场强方向相反，故油滴带负电，由
可知，带负电油滴的电势能减小，D不符合题意。
故答案为：BC。
15．B,C
【解答】A．a由N到Q的过程中，重力竖直向下，而库仑力一直沿二者的连线方向，则可知，重力与库仑力的夹角一直减小，且库仑力增大，依据力的合成法则，故合力一直在增大;A不符合题意；
B．从N到P的过程中,合力先与运动方向的夹角均为锐角，合力做正功；而后一过程中合力与运动方向夹角为钝角，合力做负功；从N到P的过程中，速率先增大后减小，所以动量的大小先增大后减小，B符合题意；
C．从N到Q小球电场力与速度的夹角一直是钝角，则电场力一直做负功，电势能增大，C符合题意；
D．从P到Q的过程中，电场力做负功，重力也做负功，动能的减少量等于电势能和重力势能的增加量之和，即动能减少量大于电势能增加量，D不符合题意；
故答案为：BC。
16．9；300
【解答】根据匀强电场分布电势特点可知AC连线中点电势与BD连线中点电势相等，且电势大小为两端点电势和的一半，即φA＋φC=φB＋φD
则φD=9V连接A、C，用E、F将AC三等分，可知F点电势为3V，连接BF，则BF为等势线，作AG⊥BF，则AG为电场线，现求BF长度，由余弦定理得BF= cm= cm
又由于△ABF面积为△ABC的 ，则 = ×( ×2×2)cm
得AG＝ cm
UAG=E·AG，解得E=300 V/m
17．小于；大于；大于
【解答】负电子从a运动到b，由速度时间图线得到负电荷做加速运动，故电场力向右，负电荷受到的电场力与场强方向相反，故场强向左，而沿场强方向，电势变小，B点电势较大，φa小于φb。
因为速度图线的斜率不断变小，故负电荷的加速度变小，电场力变小，所以电场强度变小，即Ea大于Eb。
负电荷的动能增加，由能量守恒知其电势能减小，则有EPa大于EPb．
18．；
【解答】沿电场线方向电势越来越低，电场线竖直向下， 、 两点间的电势差为：
点的电势等于 间的电势差，故 点电势为： 、 两点间的电势差为：
点的电势等于 间的电势差，故 点电势为：
19．9；60
【解答】设AB的中点为M，则根据匀强电场的特点可知，A、B 的中点电势为
因CM电势相等，可知连接MC为等势线，做MC的垂线为场强方向斜向下，如图：
由几何关系可知 ，则场强
20．（1）解：设粒子的质量为m，初速度为 ，则粒子在偏转电场中的加速度
粒子射出电场的时间
射出电场时的偏转距离
解得
（2）解：根据
解得
粒子射出电场时的竖直分速度
射出电场时的偏转角的正切值
故
粒子射出电场后做匀速直线运动，要使粒子打在荧屏上，需满足
且
所以
21．（1）解：由动能定理有
解得
（2）解：电子在水平金属板间做类平抛运动，有 ， ，联立解方程可得
（3）解：要使质子打在带电板D上，则
因 ， ， ，故电压U2应满足
22．（1）氕核 在电场中做类平抛运动，在竖直方向上
又
整理可得
（2）离开电场是时的竖直速度
又
因此
解得
（3）进入磁场时的速度
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知轨道半径
根据
可得
23．（1）解：根据 可知，电场强度的大小为
粒子向上偏转，故电场力向上，因粒子带负电，故说明电场强度向下
（2）解：带电粒子在电场中做类平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，由题意知：
x=Lsin60°
y=Lcos60°
根据分运动的规律有：
x=v0t
y= at2
粒子的加速度为：
联立解得： ，
（3）解：设粒子到达B点的速度为v，粒子从O点到B点过程中电场力做功为W，则由合运动与分运动的关系有：v= =2v0
由动能定理有：
W= mv2- mv02
联立解得：
由W=Uq可得：