1.3 洛伦兹力的应用 综合练习（Word版含解析）

1.3、洛伦兹力的应用
一、选择题（共16题）
1．研究某种射线装置的示意图如图所示。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该射线粒子（　　）
A．带负电 B．初速度为v＝
C．比荷为＝ D．比荷为＝
2．在磁极间的真空室内有两个半径为的半圆形金属扁盒（形盒）隔开相对放置，形盒间加频率为的高频率交流电，其间隙处产生交变电场。置于中心的粒子源产生质量为，电荷量为的粒子射出来（初速度视为零），受到电场加速，在形盒内不受电场力，仅受磁极间磁感应强度为的磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面做圆周运动。经过很多次加速，粒子沿螺旋形轨道从形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（）。不考虑相对论效应，则下列说法正确是（　　）
A．粒子第一次和第二次经过型盒间狭缝后轨道半径之比为
B．加速电压越大粒子获得的最大动能就越大
C．粒子获得的最大动能为
D．保持交流电频率和磁场磁感应强度不变可以加速比荷不同的粒子
3．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
4．一个带正电的微粒（重力不计）初速度水平向右，进入如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时会向下偏转，则欲使微粒在电磁场中恰能沿水平直线运动，则应采用的方法是（　　）
A．增大电荷质量 B．增大电荷量
C．增大磁感应强度 D．减小入射速度
5．如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子束从电容器左边正中间a处沿水平方向入射，其初速度为，在电场力的作用下刚好从图中所示的c点射出，射出的速度为v。现在若保持板间电场不变，在板间加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子束刚好从图中d点射出，c、d两点关于直线ab对称，则从d点射出的每个电子的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出（粒子重力不计）．以下说法正确的是
A．该粒子带负电
B．该粒子带正电、负电均可
C．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为
D．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0
7．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为/，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ ）
A．0．5t B．1．5t C．2t D．3t
8．如图是霍尔元件的工作原理示意图，如果用d表示薄片的厚度，k为霍尔系数，对于一个霍尔元件，d、k为定值；如果保持I恒定，则可以验证UH随B的变化情况。以下说法中正确的是（　　）
A．将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，UH将变大
B．在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
C．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平
D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，UH将不发生变化
9．如图所示，带电量大小为的负粒子经小孔从水平边界垂直进入范围足够广的匀强磁场，虚线为其运动轨迹。粒子以水平速度与静止的、带电量大小为的正粒子发生对心正碰，碰后粘在一起，碰撞时间极短，不考虑粒子和粒子的重力，与碰撞前相比，下列说法正确的是（　　）
A．碰后粒子做匀速圆周运动的周期不变 B．碰后粒子做匀速圆周运动的速率将减为一半
C．碰后粒子做匀速圆周运动的轨道半径不变 D．碰后粒子做匀速圆周运动的动能减少
10．我国探月工程的重要项目之一是探测月球含量。如图所示，（2个质子和1个中子组成）和（2个质子和2个中子组成）组成的粒子束经电场加速后，进入速度选择器，再经过狭缝P进入平板S下方的匀强磁场，沿半圆弧轨迹抵达照相底片，并留下痕迹M、N。下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器内部的磁场垂直纸面向外
B．平板S下方的磁场垂直纸面向里
C．经过狭缝P时，两种粒子的速度不同
D．痕迹M是抵达照相底片上时留下的
11．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
12．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆，O为圆心，AB、CD分别为圆的水平直径和竖直直径，在圆内有与该圆所在竖直面垂直的匀强磁场（图中未画出），PP'是与AB平行的一条弦。在圆的左边放置一能够发射某种带电粒子的发射装置，若该装置从A点沿AB方向射出一个速度为v的带电粒子（不计重力），并恰好从D点沿CD方向离开磁场。如果让该装置从P点沿PP'方向射出一个速度也为v的同种带电粒子，该带电粒子从P点进入磁场区域后，关于该粒子离开磁场的位置，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子从D点左侧附近某点离开磁场 B．该粒子仍从D点离开磁场
C．该粒子从D点右侧附近某点离开磁场 D．该粒子从B点离开磁场
13．在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”。环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞。不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．正、负粒子的比荷可以不相同
B．加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C．磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，质量大的粒子进入磁场时动能小
D．对于给定的正、负粒子，加速电压U越大，粒子从静止到碰撞运动的时间越短
14．1930年年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质形盒、构成，其间留有空隙．下列说法正确的是（ ）
A．离子从电场中获得能量
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．加速电场的周期随粒子速度增大而增大
D．离子从形盒射出时的动能与加速电场的电压无关
15．如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到点。（场区足够大，不计粒子重力）则（ ）
A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为
B．当粒子第二次进入电场时，到点的距离为
C．电场强度大小为
D．粒子回到点所用的总时间为
16．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4l，3l）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力，sin37°=0.6。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定沿y轴负方向经过O点
B．粒子从P到O经历的路程与粒子的速度大小无关
C．粒子运动的速度可能为
D．粒子从P点运动到O点的最短时间为
二、填空题
17．如图，质量为m、带电量为+q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，液滴运动的速度为v，如要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加一电场，电场强度大小为____，液滴绕行方向为_____．（从纸外往纸内看）
18．一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即q=1.6×10-19 C。霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10-2 m、长bc=L=4.0×10-2 m、厚h=1×10-3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5T的匀强磁场中，bc方向通有=3.0A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5 V的横电压。
（1）假定载流子是电子，a、b两端中电势较高的哪端是______；
（2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率是______。
19．如图，正方形abcd区域内有沿ab方向的匀强电场，一不计重力的粒子以速度v0从ab边的中点沿ad方向射入电场，恰好从c点离开电场。若把电场换为垂直纸面向里的匀强磁场，粒子也恰好从c点离开磁场。则匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度大小之比为______；粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为______。
20．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体(正负电荷组成的离子化气体状物质)喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I．
(1)图中________板为电源的正极；
(2)有电流从________经用电器流向________；
(3)这个发电机的电动势为________；
(4)此发电机的等效内阻是________．
三、综合题
21．在研究性学习活动中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示，abcd是一个边长为L的正方形盒子，在a处和cd边的中点e处各有一个小孔，e外有一能显示粒子从e孔射出的荧光屏M．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略，先让粒子经过电压为U的电场加速，然后粒子的重力和粒子之间的相互作用力．问：你认为该同学的设计方案可行吗？若可行，求出带电粒子的比荷；若不可行，说明你的理由．
22．如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第二象限存在垂直纸面向里的磁感应强度大小未知的匀强磁场。质量为m，电荷量为的粒子从轴上的P点以与轴负方向成角斜向上的初速度垂直磁场射入，恰好从О点正上方的C点垂直于y轴射入匀强电场，最后打在x轴上的Q点。已知，不计粒子的重力，求：
（1）第二象限磁感应强度B的大小；
（2）粒子最后打在x轴上的Q点离О点的距离；
（3）如果保持电场与磁场方向不变而将它们位置左右对调，且磁感应强度大小，电场强度大小，仍将该粒子从P点以初速度沿某一方向发射，仍能从O点正上方的C点射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少
23．如图所示，在x轴上方的空间存在竖直向下的匀强电场，在x轴下方的空间存在垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。一质量为m、电荷量为q（）的粒子从y轴上处的P点以初速度垂直y轴向右射出，刚进入磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为。已知粒子恰好能回到y轴上的P点。不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度的大小；
(2)求粒子从P点射出到第一次回到P点所经历的时间；
(3)若改变匀强磁场的磁感应强度大小，将粒子在P点以不同初速度垂直y轴向右射出，要使粒子均能回到y轴上的P点，求匀强磁场的磁感应强度大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．由题意可知，粒子受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．由题意可知
解得
故B错误；
CD．根据牛顿第二定律
联立解得
故C错误D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．粒子通过狭缝经电场加速有
进入D型盒，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有
联立可得
则粒子第一次和第二次经过型盒间狭缝后轨道半径之比为，故A错误；
B．根据
可得
可知，当粒子做圆周运动半径等于D型盒半径时最大，速度最大，动能最大，则最大动能由形盒的半径确定，故B错误；
C．由B分析可知，粒子获得的最大动能为
故C正确；
D．粒子在D型盒中做圆周运动的周期要和交流电源的周期相等，才能被加速，则
则保持交流电频率和磁场磁感应强度，只有比荷相同才能被加速，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
联立可得
因为速度为实数，所以
可得
解得
所以最小半径为
代入上面可得小球以最小半径运动时其速度
故选D。
4．C
【详解】
CD．微粒进入复合场后向下偏转，可知，受到向上的洛伦兹力小于向下的电场力，即
可通过增大磁感应强度或增大入射速度来增大洛伦兹力，使微粒在电磁场中恰能沿水平直线运动，C正确，D错误；
AB．由上述表达式可知，增大电荷质量、增大电荷量无法改变两个力的大小关系，AB错误。
故选C。
5．B
【详解】
电子从c点射出，电场力对电子做正功，电子从d点射出，电场力对电子做负功，在匀强电场中电子所受电场力方向相同而位移相反，故两次电场力做功满足
加入磁场后，偏转过程洛伦兹力对电子不做功，所以根据动能定理，从c点飞出时有
从d点飞出时有
联立解得
故选B。
6．C
【详解】
AB：若撤去电场，则粒子从M点射出（粒子重力不计）．据左手定则，粒子带正电．故AB两项均错误．
CD：若撤去电场，则粒子从M点射出（粒子重力不计） 解得
有正交的匀强电场和匀强磁场时，带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出 可得
若撤去磁场 所以粒子射出时的速度
综上C正确，D错误．
7．B
【详解】
试题分析：粒子运动轨迹如图所示
设r为圆形磁场的半径，R为粒子轨迹半径．由：可得： ；由几何知识可得：R=rcot30°=r，粒子在磁场中运动周期： ；设圆心角为θ，粒子在磁场中运动的时间；当粒子速度变为时，故，故此时粒子偏转圆心角等于90°，故粒子在磁场中运动时间故即：t2=1．5t；故ACD错误，B正确．故选B．
8．A
【详解】
A．达到稳定状态时电子受到的电场力将和洛伦兹力平衡，有
其中L为左右两侧极板的板间距，解得，将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面时，B增大，则UH也变大，故A正确；
BC．由地磁场的磁感线分布可知，两极的磁感线是竖直方向的，而在赤道上的磁感线是由南向北平行于海平面的，而霍尔元件测定磁场强度时，需要将其工作面垂直于磁感线，故BC错误；
D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，在垂直于工作面方向上的磁感应强度将小于原磁场磁感应强度的大小，则UH将减小，故D错误。
故选A。
9．D
【详解】
D．和粒子碰撞过程，由动量守恒定律可得
两粒子发生完成非弹性碰撞动能损失最大，所以碰后粒子做匀速圆周运动的动能减少，则D正确；
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由周期公式
可知，碰撞后质量变大但不知道变大多少，电荷量变为原来2倍，则碰撞后周期无法确定，所以A错误；
B．由于两粒子质量关系不知，所以碰撞后的速率不一定减半，所以B错误；
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由半径公式
可知，碰撞前后动量守恒，则动量相同，碰撞后电荷量增大，所以碰后粒子做匀速圆周运动的轨道半径减小，则C错误；
故选D。
10．D
【详解】
A．由题意可知，粒子带正电，要使粒子沿直线穿过速度选择器，则粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力等大反向，由此可以判断速度选择器中磁场的方向垂直于纸面向里，故A错误；
B．粒子进入平板下方磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该磁场的方向垂直于纸面向外，故B错误；
C．在速度选择器中
解得
即经过狭缝P，两种粒子的速度相同，故C错误；
D．粒子在平板下方磁场中做圆周运动有
得
即比荷大的，半径小，故的轨迹半径大，落到M点，故D正确；
故选D。
11．C
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．洛伦兹力与速度垂直不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，B错误；
C．根据 ，若仅增大磁感应强度，粒子的轨道半径减小，b点向左侧移动，则粒子可能从b点左侧射出，C正确；
D．根据 ，若仅减小入射速率，粒子的轨道半径减小，b点向左侧移动，轨迹所对应的圆心角θ增大，根据
则粒子在磁场中运动时间先变长，后不变，D错误。
故选C。
12．B
【详解】
由题意可知，，从A点射入的带电粒子从D点沿CD方向离开磁场，由几何关系可得，粒子的轨道半径与圆形磁场的半径相等，轨迹图如图所示。所以从P点射入的粒子速度不变，则轨道半径也是R，由磁聚焦定义，平行带电粒子射向圆形匀强磁场，并且轨道半径与圆形磁场半径相同，那么所有粒子将从同一点射出圆形磁场，所以从P点射入的粒子仍从D点离开磁场，轨迹如图所示，则B正确；ACD错误；
故选B。
13．D
【详解】
A．由动能定理
可得
由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故正、负粒子的比荷相同，故A错误；
B．由上式可得
加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，故B错误；
C．粒子的动能
联立
可得
磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，动能只跟电量和做圆周运动的半径有关，故C错误；
D．在直线加速器中，有
联立可得
正、负粒子在环状空腔内运动时间为
则对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间
加速电压U越大，运动的时间越短，故D正确。
故选D。
14．AD
【详解】
因为洛伦兹力并不做功，而离子通过电场时有，故离子是从电场中获利能量，故A正确；要加速次数最多最终能量量大，则被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器，故B错误；据回旋加速器的工作原理知，电场的周期等于粒子在磁场运动的周期，等于粒子在磁场运动的周期，所以，与离子的速度大小无关，故C错误；离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，所以，解得：，据表达式可以知道，离子获得的最大动能取决于D形盒的半径，所以最大动能为，与加速电场的电压无关，故D正确．所以AD正确，BC错误．
15．ABC
【详解】
根据题意可知，粒子的运动轨迹如图
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的特点可知，粒子第一次到达边界时的偏转角是，即速度与分界线所成的锐角为，故A正确；
B．由A选项分析可知，粒子进入电场的方向，与电场强度方向相反，故粒子先减速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，在磁场中做圆周运动，经过后，由S点进入电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律
带入数据解得
由图根据几何关系解得
故B正确；
C．设电场的电场强度为E，粒子第二次进入电场的方向与电场方向垂直，根据图可知，
水平方向
竖直方向
根据牛顿第二定律
联立代入数据解得
故C正确；
D．粒子回到点所用的总时间包括在磁场中的运动时间，第一次进入电场时先减速后加速的时间及第二次在电场中偏转的时间，粒子在磁场中运动的时间由几何关系可知
第一次进入电场时先减速后加速的时间
第二次在电场中偏转的时间
粒子回到点所用的总时间为
故D错误。
故选ABC。
16．ABC
【详解】
带电粒子在磁场运动轨迹如图所示
图为一个周期的情况
A．根据几何知识得
tanα=
故有
α=37°
故粒子不可能从b磁场中运动经过O点，只能从a磁场中经过O点，由对称性可知，粒子一定沿y轴负方向经过O点，故A正确；
D．设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有
，，，
当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示。粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为
，
故最短时间为
t=ta＋tb
联立方程，解得
故D错误；
C．由几何关系可得
联立解得
当n=2时，有
故C正确。
B．带电粒子运动时间为
故路程为
则可知粒子从P到O经历的路程与n无关，即与粒子的速度大小无关，故B正确。
故选ABC。
17． 逆时针
【详解】
由于液滴做匀速圆周运动，则重力与电场力应平衡，故受向上的电场力，则电场强度方向竖直向上，则：，解得：；
液滴带正电，判断在最高点受向下的磁场力，根据左手定则知粒子此时向左运动，即绕行方向为逆时针．
18． a
【详解】
（1）根据左手定则可确定a端电势高；
（2）当霍尔元件内由于载流子有沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔元件横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速度为v，横向电压为Uab，横向电场强度为E，电场力为
Fe=Ee=e
洛伦兹
FB=evB
平衡时
e=evB
解得v=6.7×10－4m/s
19． :
【详解】
粒子在电场中运动时
粒子在磁场中运动时
联立解得
粒子在电场中运动离开c点时由动能定理
可知
vc＝v0
粒子在磁场中运动时速度大小不变，所以粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为：。
20． A a b Bdv　
【详解】
（1、2）大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向上，所以正电荷会聚集的A板上，负电荷受到的洛伦兹力向下，负电荷聚集到B板上，故A板相当于电源的正极，B板相当于电源的负极，所以通过电阻R的电流从上到下，即从a到b．
（3）根据得，．
（4）根据闭合电路欧姆定律：，则内阻为：．
21．可行； ；
【详解】
可行
设粒子经电场加速后离开电场时速度为v，根据动能定理：
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，由几何关系可
，
联立解得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，如图
由几何关系得
解得
由牛顿第二定律得
解得
联立解得，磁感应强度B的大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
联立解得，的长度
（3）电场和磁场相互交换后，对粒子在电场中的运动，由动能定理得
解得
又有
联立解得，粒子进入磁场后做圆周运动的半径
23．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子在第一象限的匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示
设粒子水平方向的位移为x，可得
解得
(2)分析可知，要使粒子能回到y轴上的P点，粒子的轨迹应如图所示
粒子刚进入磁场的速度为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆半径为R，运动的弧长为S，可得
解得粒子在磁场中运动的时间为
联立得
(3)分析可知，要使粒子均能回到y轴上的P点，粒子的轨迹应如图所示
设粒子刚进入磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为，则可知
则粒子刚进入磁场时的速度
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆半径为，则可知
解得
答案第1页，共2页