1.3洛伦兹力的应用 课时练（Word版含答案）

1.3洛伦兹力的应用 课时练（含解析）
一、单选题
1．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
2．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆心为O，D为边界上一点，OA与OD的夹角为。质量为m、电荷量为q的氦核（）从C点沿平行于AO的方向射入磁场，从E点（图中未画出）射出磁场，氮核的出射速度方向与OD平行，C点与OA的距离为。不计氦核的重力，。下列说法正确的是（　　）
A．氦核（）的轨迹半径为
B．氦核（）的速度大小为
C．氦核（）在磁场中运动的时间为
D．氦核（）的人射速度可经电压为的电场加速获得
3．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（　　）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖。其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力离子的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，交流电源频率应变为
5．如图所示的区域内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子X（不计重力）以一定的初速度由左边界的P点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的N点穿出若撤去该区域内的电场而保留磁场不变，粒子X仍以相同初速度由P点射入，当粒子X从区域右边界穿出，则粒子X（　　）
A．动量一定不变 B．动能一定不变
C．穿出位置一定在N点上方 D．穿出位置一定在N点下方
6．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（　　）
A．加速氚核的交流电源的周期较小
B．加速氚核和粒子的交流电源的周期一样大
C．氚核获得的最大动能较小
D．氚核和粒子获得的最大动能一样大
7．如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。金属板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度射入场区，恰好做匀速直线运动。则（　　）
A．粒子一定带正电
B．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是
C．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
D．若有空气阻力，且阻力大小不变，则粒子作匀减速直线运动
8．图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示．图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（　　）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为
B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为
D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
9．图所示，直线OM上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场（未画出），一电子从O点垂直OM射入磁场，经过时间t0从O点右侧某位置射出磁场．现使电子从O点向左上方射入磁场，速度方向与OM成150°角，则（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
B．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
C．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
D．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和2B，方向均垂直于纸面向外的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）在M点由静止释放，最终从点垂直y轴再次进入第三象限。已知M点到x轴的距离为L。第三象限内匀强电场的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为，质子质量为m、电荷量为q，下列正确的是（　　）
A．高频交变电源的电压变化的周期为
B．质子在回旋加速器中获得的最大动能为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作
12．如图所示，OO′为固定的绝缘圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左，在圆柱筒壁上布满许多小孔，对于任意一小孔，总能找到对应的另一小孔与其关于轴线OO′对称，如图中的aa′、bb′、cc′。有许多比荷为的带正电粒子，以不同的速度、不同的入射角射入各小孔，且均从对应的小孔中射出，已知入射角为30°的粒子的速度大小为km/s。则入射角为60°的粒子的速度大小为（　　）
A．1.0km/s B．1.5km/s C．2.0km/s D．2.5km/s
二、多选题
13．长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度 14．如图所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，下列办法可行的是（　　）
A．只增加D形盒的半径 B．只减小带电粒子的电荷量
C．只增加磁场的磁感应强度 D．只增加带电粒子的质量
15．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面（竖直面）向里。一带电液滴在重力、电场力和洛伦兹力的共同作用下，沿着直线从C匀速运动至D，下列关于带电液滴的性质和运动的说法正确的是（ ）
A．液滴一定带正电
B．仅增大电场的电场强度，液滴仍可能做匀速直线运动
C．仅减小磁场的磁感应强度，液滴仍可能做匀速直线运动
D．仅减小液滴的速度，液滴一定做曲线运动
三、解答题
16．如图所示，在第I象限内的虚线OC（OC与y轴正方向的夹角）与y轴所夹区域内（包括虚线OC）有磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（视为质点）从y轴上坐标为（0，L）的A点平行于x轴正方向射入磁场。取，不计粒子所受重力。
（1）若a粒子垂直y轴离开磁场，求其初速度大小v应满足的条件；
（2）若b粒子离开磁场后垂直经过x轴，求b粒子在第I象限内运动的时间t；
（3）若在（2）中情况下，在xOy平面内x轴与虚线OC所夹区域加上方向平行OC的匀强电场（图中未画出）结果b粒子恰好能到达x轴，求所加电场的电场强度大小E以及b粒子到达x轴上的位置的横坐标（不考虑b粒子到达x轴后的运动）。
17．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第四象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大。
A．由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；
B．由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故B错误；
C．从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C错误；
D．小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
A．作出氦核（）在磁场中的运动轨迹，如图所示
根据几何关系可得
由三角函数知识可知
解得
所以为等腰三角形，氦核（）在磁场中运动的轨迹半径为，A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得
可得氦核（）的速度大小为
B错误；
C．由洛伦兹力提供向心力，可得
可知氦核（）在磁场中运动的周期为
氦核（）在磁场中运动的时间为
C错误；
D．由动能定理得
解得
D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
4．D
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子不做功，所以动能不变，故A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故B错误；
C．粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力
得
粒子的动能
可知质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径的平方成正比，故C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期
频率为
加速粒子交流电的频率
故D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
开始时，粒子在运动过程中受到电场力和洛伦兹力的作用，由题意可知
解得
由分析，粒子的电性无法判断，当撤去电场时，粒子只受洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下，粒子的速度方向会改变，但大小不变，所以动量会改变，动能不会改变，当粒子带正电时，穿出位置在N点上方，当粒子带负电时，穿出位置在N点下方，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
AB．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为
即加速氚核的交流电源的周期较大，故AB错误；
CD．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为
即氚核最终获得的最大动能较小，故C正确，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．若粒子带正电，受电场力向下，根据左手定则可知，洛伦兹力向上；若粒子带负电，受电场力向上，洛伦兹力向下，故正负电荷均可在复合场中做匀速直线运动，粒子可能带正电，也可能带负电，选项A错误；
B．根据在磁场的圆周运动得
在磁场的圆周运动的周期
当撤去电场，粒子可能在极板间做半圆周运动再出磁场，此时运动时间最长，粒子在板间运动的最长时间可能是
选项B正确；
C．电容器充电后断开电源，由、、可知
故当将板间距离变为原来的2倍时电场强度不变，则仍有
qE=qvB
粒子运动轨迹不会发生偏转，选项C错误；
D．若有空气阻力，则粒子运动的速度将减小，洛伦兹力减小，合力不为零，且与速度方向不共线，粒子将做曲线运动，选项D错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
A．所加电压规律不变，则粒子周期
T1＝T2
由
T＝
即
A错误；
B．由
得
v＝
知r越大，v越大，则r的最大值为回旋加速器的半径R，
vmax＝
Ekmax1：Ekmax2＝∶
又由
得
＝
B错误；
C．加速次数N满足
NqU＝Ekmax
所以
N＝
又由
＝
所以
＝＝
选项C正确；
D．加速周期
T1＝T2
加速次数
＝
加速时间
t＝·T
得
＝＝＝
选项D错误。
故选C。
9．A
【解析】
电子垂直OM进入磁场后，经半个周期从O点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知
t0＝＝
当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为
θ＝π
故其在磁场中的运动时间
t＝T＝＝t0
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
得
可得粒子在第二象限做圆周运动的轨迹半径和在第一、四象限做圆周运动的轨迹半径的关系为
由题意知，粒子经过第四象限后垂直轴进入第三象限，由对称性可知，粒子从第二象限到第一象限也是垂直进入，根据几何关系得
解得
仅进入第二象限的速度
在电场中，根据
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
A．质子在磁场中圆周运动的周期
要使质子一个周期内加速两次，则高频交变电源的电压变化的周期必须要与之相等，则高频交变电源的电压变化的周期也要等于，故A错误；
B．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
故B正确；
C．由动能定理可知，质子每被电场加速一次，动能增加量为，则加速的次数为
故C错误；
D．根据
磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误。
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
由题意得，两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场，则有
变形可得
即v∝r，则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比。粒子在磁场中运动的左视图如图所示
由几何关系得
其中R为圆柱筒横截面圆的半径，所以对于两粒子有
可得
v2=1.0km/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
13．AB
【解析】
【详解】
欲使粒子不打在极板上，如图所示
带正电的粒 子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据
所以粒子不打到极板上且从左边射
带正电的粒子从右边射出，此时粒子的最小半径为R
解得
根据
解得
故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足
或
故选AB。
14．AC
【解析】
【详解】
根据回旋加速器的原理为电场加速，磁场回旋，最后从磁场中匀速圆周离开，故当圆周的半径最大为时，速度最大，则动能最大，有
可得
A．只增加D形盒的半径，最大动能变大，故A正确；
B．只减小带电粒子的电荷量，最大动能变小，故B错误；
C．只增加磁场的磁感应强度，最大动能变大，故C正确；
D．只增加带电粒子的质量，最大动能变小，故D错误；
故选AC。
15．AD
【解析】
【详解】
A．液滴在重力、电场力和洛伦兹力的作用下做匀速直线运动，说明液滴受到的洛伦滋力、重力和电场力的合力为零．若液滴带正电，这三个力的合力存在等于零的可能；若液滴带负电，这三个力的合力不可能等于零，故选项A正确；
BCD．无论是仅增大电场的电场强度还是仅减小磁场的磁感应强度，或者是仅减小液滴的速度，液滴受到的洛伦兹力、重力和电场力的合力均无法等于零，则液滴一定做曲线运动，选项BC错误，选项D正确。
故选AD。
16．（1）；（2）；（3）；
【解析】
【详解】
（1）当a粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为180°时，a粒子垂直y轴离开磁场，在此种情况下，当a粒子的运动轨迹与OC相切时，a粒子的初速度最大（设为），如图甲所示。
设此时a粒子在磁场中运动的轨迹半径为，有
根据几何关系有
解得
v应满足的条件为
（2）b粒子运动四分之一圆周后离开磁场，将垂直经过x轴，运动轨迹如图乙所示
设轨迹圆的半径为，有
根据几何关系有
解得
b点粒子在磁场中做圆周运动的周期
b粒子在磁场中运动的时间
解得
根据几何关系，b粒子经过虚线OC时到x轴的距离
设b粒子离开磁场后在第I象限内运动的时间为，有
又
解得
（3）b粒子沿y轴方向的加速度大小
根据匀变速直线运动的规律有
解得
b粒子沿x轴方向的加速度大小
设b粒子从虚线OC运动到x轴的时间为，有
b粒子从虚线OC运动到x轴的过程中沿x轴方向的位移大小
又
解得
17．（1）正电；；（2），方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子垂直于电场方向进入电场后沿电场线方向偏转，故粒子带正电；
设粒子在电场中运动的时间为t，粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立以上各式可得
（2）粒子到达a点时沿y轴方向的分速度
所以，粒子进入磁场的速度为
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。
（3）粒子在磁场中运动时，有
粒子又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，故粒子在磁场中的偏转角为，分析得：当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有
所以
答案第1页，共2页