第四章 万有引力与航天 单元检测试卷 （word版含答案）

第4章 万有引力与航天 单元检测试卷
一、单选题
1．（2022·全国·高三阶段练习）如图所示，两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，若表示卫星角速度大小，S表示卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积，a表示卫星加速度的大小，F表示卫星受到的万有引力，r为卫星做圆周运动的半径。不计两卫星之间的相互影响，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖北省云梦县第一中学高一阶段练习）我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）
A．甲星所受合外力为 B．甲星的线速度为
C．甲星的周期 D．甲星的向心加速度为
3．（2022·广东·高三阶段练习）2021年12月26日，“神舟十三号”航天员叶光富出舱成功。已知地球的质量为M、半径为R，叶光富的质量为m，引力常量为G，“神舟十三号”绕地球做半径为r的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．叶光富绕地球做匀速圆周运动的动能为
B．叶光富绕地球做匀速圆周运动的周期为
C．叶光富绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为
D．若“神舟十三号”要去更高的轨道，需要使“神舟十三号”减速
4．（2022·河北·高三专题练习）科学家发现太阳绕银河系中心O处的“黑洞”做圆周运动（可视为做匀速圆周运动），转一圈大概需要2.2亿年，这个时间被称为银河年，而地球绕太阳转动一圈（可视为做匀速圆周运动）仅需要1年。另一恒星S也绕O处做匀速圆周运动，周期约为16年，已知O处离太阳的距离约为2.6万光年，太阳到地球的距离为光年，引力常量为G，根据题给信息可以推断出（　　）
A．恒星S的线速度小于太阳的 B．“黑洞”与地球间的质量关系
C．恒星S与太阳间的质量关系 D．恒星S和太阳的向心加速度之比
5．（2022·山东菏泽·一模）2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的天宫空间站之旅，在距地面大约395km（相当于荷泽到日照的距离）的轨道上运行。在2021年12月9日下午的太空授课中，王亚平说他们一天刚好可以看到16次日出。已知地球半径为6370km，万有引力常量，若只知上述条件，则不能确定的是（ ）
A．空间站的运行周期 B．空间站的加速度
C．地球的第一宇宙速度 D．空间站和地球之间的万有引力
6．（2021·河北·高二学业考试）浩瀚的宇宙中，大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外距离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为M1，小麦哲伦云的质量为M2，它们之间的距离为r，引力常量为G，则它们之间的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·模拟预测）“嫦娥四号”探月飞船实现了月球背面软着陆，按计划我国还要发射“嫦娥五号”，执行月面采样返回任务。已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球和月球的质量分别为M1和M2，月球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
B．使飞船从地球飞向月球，地球上飞船的发射速度是地球的第一宇宙速度
C．采样返回时，使飞船从月球飞向地球，月球上飞船的发射速度为
D．采样返回时，使飞船从月球飞向地球，月球上飞船的发射速度应大于
8．（2022·全国·高三专题练习）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上、已知引力常量为G，关于四星系统，下列说法正确的是（　　）
A．四颗星的向心加速度的大小均为
B．四颗星运行的线速度大小均为
C．四颗星运行的角速度大小均为
D．四颗星运行的周期均为
9．（2022·浙江·湖州中学高二开学考试）神州十二号载人飞船于2021年6月17日9时22分发射，12分钟后货运飞船船箭分离，飞船进入预定轨道。此后，飞船绕地球飞行三圈，每绕飞半圈变轨一次，于当日15时54分采用自主快速交会对接模式，精准对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这标志着中国人首次进入自己的空间站。为方便研究，核心舱近似看作在地球引力作用下做匀速圆周运动，已知核心舱圆轨道离地面高度约为400km，地球半径约为6400km。则（　　）
A．三舱（船）组合体的加速度比对接前的二舱（船）组合体的加速度大.
B．载人飞船的发射速度不大于第一宇宙速度，而空间站的运行速度大于8km/s.
C．空间站上宇航员24h内看到日出次数一定少于18次
D．载人飞船对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气
10．（2022·湖南长沙·高三开学考试）“嫦娥四号”携带“玉兔二号”月球车运动到地月转移轨道点后做近月运动成功进入圆轨道Ⅰ，再次经过点时调整速度进入到椭圆轨道Ⅱ，在Ⅱ轨道经过点后再做一系列辅助动作，成功驶抵月球背面实现着陆，截至2021年9月29日，在祖国72华诞来临之际，嫦娥四号着陆器与玉兔二号月球车工作突破1000天，若以月球为参考系，且忽略其他星体的影响，则有关“嫦娥四号”的下列说法中正确的是（　　）
A．沿地月转移轨道经过点时，需加速才能进入轨道Ⅰ
B．沿轨道Ⅰ运行经过点的机械能等于沿轨道Ⅱ运行经过点的机械能
C．沿轨道Ⅰ绕月运行的周期一定小于沿轨道Ⅱ绕月运行的周期
D．在沿轨道Ⅰ运行时，已知引力常量、其绕月线速度和绕月半径能计算出月球质量
二、多选题
11．（2022·全国·高三专题练习）2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入月球环绕轨道后，轨道半径为r，绕月周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，据以上信息可得出（　　）
A．月球的质量为
B．月球的平均密度为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
12．（2021·广东·揭阳华侨高中高三阶段练习）如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，由里向外三个轨道运动的周期分别为T1、T2、T3，由里向外三个轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则下列说法正确的是（　　）
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．E1＞E2＞E3
C．T3＞T2＞T1
D．v2＞v1＞v4＞v3
三、填空题
13．（2021·重庆市实验中学高一阶段练习）如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则卫星A的线速度_______卫星B的线速度，卫星A的加速度______卫星B的加速度，卫星A的周期_______卫星B的周期（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
14．（2021·江西省吉水县第二中学高一期中）假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示的力学实验：长为L=0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量为m=2kg的小球，若在最高点小球的速度为1.5m/s，杆对小球的支持力为1N，则
（1）该星球表面的重力加速度g星=___________
（2）若测得该星球的半径为R=5000km，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为___________（不考虑该星球的自转）
15．（2021·安徽省涡阳第一中学高一期末）2021年4月9日，“长征四号”乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将“试验六号”03 星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知“试验六号”03 星在地球上空绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t，卫星与地球地心的连线扫过的角度是α，那么“试验六号”03 星的环绕周期 T=____；已知“试验六号”03 星的轨道半径为r，引力常量为 G，则地球的质量可表示为 M=______。
四、解答题
16．（2021·甘肃·永昌县第一高级中学高一期末）宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。
（1）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（2）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小。
17．（2021·湖南省邵东市第三中学高一阶段练习）天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经40s速度由87m/s减至7m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）火星表面的重力加速度g火的大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
18．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
A．根据万有引力提供向心力
则
故A错误；
B．由扇形的面积公式可得
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
则
故C正确；
D．根据万有引力为
不知道卫星的质量，无法判断大小关系，故D错误。
故选C。
2．A
【解析】
A．根据万有引力得
故A正确；
B．根据牛顿第二定律得
得
故B错误；
C．由
得
故C错误；
D．由
可得
故D错误。
故选A。
3．A
【解析】
A．根据万有引力提供向心力
可得叶光富绕地球做匀速圆周运动的动能为
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力
解得叶光富绕地球做匀速圆周运动的周期为
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
解得向心加速度大小为
故C错误；
D．“神舟十三号”去更高轨道需要克服引力做功，故需要使“神舟十三号”加速，故D错误。
故选A。
4．D
【解析】
A．太阳和恒星S围绕O处做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得
则太阳的轨道半径较大，根据万有引力定律有
可得
故太阳的线速度小于恒星S的，故A错误；
BC．恒星S与太阳围绕O处做匀速圆周运动、地球绕太阳做圆周运动，由题给信息，可求“黑洞”和太阳的质量，不可求恒星S和地球质量，BC错误；
D．由圆周运动规律可得，恒星S和太阳的向心加速度之比为
D正确。
故选D。
5．D
【解析】
A．一天刚好可以看到16次日出
A错误；
B．空间站绕地球做匀速圆周运动，对空间站，由圆周运动规律和万有引力定律
得
因为
得
B错误；
C．由
得
C错误；
D．由
不知道空间站得质量，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
根据万有引力定律可知大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力大小为
故选A。
7．D
【解析】
A．设月球的第一宇宙速度，由牛顿第二定律可得
根据黄金代换可得
解得
同理，可得地球的第一宇宙速度为
可得
故A错误；
BCD．地球到月球飞船速度要大于地球的第一宇宙速度，月球到地球飞船速度要大于月球的第一宇宙速度。故BC错误；D正确。
故选D。
8．B
【解析】
一个星体受其他三个星体的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，四颗星的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有
解得
故B正确，A、C、D错误。
故选B。
9．C
【解析】
A．根据
可得
可知，三舱（船）组合体与对接前的二舱（船）组合体的轨道半径相同，则加速度相同，选项A错误；
B．第一宇宙速度是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，则载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，而空间站的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，选项B错误；
C．根据
其中
GM=gR2
解得
带入数据可知
T≈92min
则空间站上宇航员24h内看到日出次数等于次，则空间站上宇航员24h内看到日出次数一定少于18次，选项C正确。
D．若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向前方喷气减速做向心运动，才能实现对接，故D错误；
故选C。
10．D
【解析】
A．沿地月转移轨道经过点时，需减速运动才能被月球捕获进入轨道Ⅰ，A错误；
B．从轨道I进入轨道II需要在P点减速，而在轨道I和轨道II上运行时满足机械能守恒，因此沿轨道Ⅰ运行经过点的机械能大于沿轨道Ⅱ运行经过点的机械能，B错误；
C．根据
沿轨道Ⅰ绕月运行的周期一定大于沿轨道Ⅱ绕月运行的周期，C错误；
D．根据
可得
已知引力常量、其绕月线速度和绕月半径能计算出月球质量，D正确。
故选D。
11．AC
【解析】
A．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
＝mr
解得月球的质量
M＝
故A正确；
B．月球的平均密度
ρ＝
其中
V＝πR3
解得
ρ＝
故B错误；
C．在月球表面，有
＝mg，g＝＝
故C正确；
D．根据公式
＝m
可知月球的第一宇宙速度
v＝
又
GM＝
解得
v＝
故D错误。
故选AC。
12．CD
【解析】
AB．设三个轨道的半径（或半长轴）分别为、、，卫星在椭圆形转移轨道的近地点点时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即有：
而在圆轨道时万有引力等于向心力，即有：
所以有：
在点变轨需要加速；同理，由于卫星在转移轨道上点做离心运动，可知：
在点变轨也要加速，每次变轨均需加速，因此机械能增大
E3＞E2＞E1
故AB错误；
C．由于轨道半径（或半长轴），由开普勒第三定律（为常量）可得：
故C正确；
D．在圆轨道时万有引力等于向心力，即有：
人造卫星做圆周运动的线速度：
可知：
由此可知：
故D正确。
故选CD。
13． 小于 小于 大于
【解析】
根据万有引力提供向心力得
解得
,,
则轨道半径越大时，线速度越小、加速度越小，周期长，所以卫星的线速度小于卫星的线速度，卫星的加速度小于卫星的加速度，卫星A的周期大于卫星B的周期。
14． 5 m/s2 5×103m/s
【解析】
（1）小球在最高点时
解得
g星=5 m/s2
（2）根据
解得
15．
【解析】
根据角速度的定义式可得
由
可得
由万有引力提供向心力
可得
16．（1）；（2）
【解析】
(1)设星球表面的重力加速度为g，由自由落体运动公式
解得
用M表示该星球质量，忽略星球自转，在星球表面对质量为m的物体有
质量为
联立可解得
(2)用m0表示卫星质量，由牛顿第二定律有
联立
解得
17．（1） 4m/s2；（2） 3 × 104N
【解析】
（1）在地球表面，重力等于万有引力
在火星表面，重力等于万有引力
代入数据联立解得
（2）天问一号在动力减速阶段
根据牛顿第二定律可知
联立解得动力减速阶段发动机提供的力的大小为
18．（1）；（2）
【解析】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得
答案第1页，共2页
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