人教版七年级数学下册 5.3.2命题、定理、证明 一课一练（word版含答案）

5.3.2命题、定理、证明
一、填空题
1.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是　 　命题．(填“真”或“假”)
2．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　 　．(写出一个值即可)
3．命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是　 　．
4．“等角的补角相等”的条件是　 　，结论是　 　．
5．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
6．下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有　 　个．
7．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是　 　．
8．命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是　 　命题(填“真”或“假”)．
二、选择题
9．下列命题为假命题的是(　　)
A．对顶角相等
B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线平行，同位角相等
10．下列命题为假命题的是(　　)
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．互补的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
11．下列选项中m的值，可以作为命题“m2＞4，则m＞2”是假命题的反例是(　　)
A．m＝3 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝﹣2
12．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为(　　)
A． B．0 C．﹣1 D．﹣2
13．下列命题为真命题的是(　　)
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
14．“对顶角相等”的逆命题是(　　)
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
15．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．下列命题是真命题的有几个(　　)
①过点有且只有只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④同位角相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
17．下列语句中是命题的有(　　)个．
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)如果|x|＝5，那么x＝5；
(3)1月份有30天；
(4)作一条线段等于已知线段；
(5)一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2 B．3 C．4 D．5
18．下列命题中，真命题有(　　)
①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
③如果a b＝0，那么a＝b＝0；
④如果a＝b，那么a3＝b3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
19．(1)已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
20．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
(1)如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD(已知)
∴∠BEF＝　 　(　 　)
∵∠B+∠BDG＝180°(已知)
∴BC∥　 　(　 　)
∴∠CDG＝　 　(　 　)
∴∠BEF＝∠CDG(等量代换)
(2)拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：　 　，结论：　 　(填序号)．
②证明：　 　．
21．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
(1)若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
(2)除(1)外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
22．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
(1)请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
23．阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)
24．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
答案
一、填空题
1.真．
2．﹣4(答案不唯一)．
3．如果两个角相等，那么这两个角是平角．
4．两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．
5．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
6．3．
7．①②⑤．
8．真．
二、选择题
9.C．10.B．11.C．12.D．13.D．14.B．15.A．16.A．17.B．18.B．
三、解答题
19．(1)证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
(2)解：在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．(1)证明：∵EF∥CD(已知)，
∴∠BEF＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B+∠BDG＝180°(已知)，
∴BC∥DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠CDG＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF＝∠CDG(等量代换)；
(2)①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD(答案不唯一)，
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：(1)∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
(2)①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
21．(1)证明：∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．
(2)解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．
证明：∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠DEF，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．
22．(1)如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
(2)这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
23．如图，
∠1+∠2＝180°；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
24．(1)同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．