2.3电势差与电场强度的关系（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．如图所示，一等腰梯形ABCD平行于电场线放在匀强电场中，，。现将一个电荷从A点沿AB移到B点电场力不做功，已知A点电势为-2V，D点电势为4V，则C点电势为（　　）
A．1V B．2V C．3V D．4V
2．如图所示，匀强电场中有一个半径为4cm的圆，电场方向与圆面平行，A、B、C是圆上的三个等分点，已知，，则该电场的电场强度大小为（　　）
A．100V/m B．150V/m
C． D．
3．如图所示，点A、B、C、D、M、N将半径为的圆周六等分。空间有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知A、C、M三点的电势分别为、、。下列判断正确的是（　　）
A．圆心O点的电势为2V B．圆心O点的电势为2.25V
C．电场强度的大小为100V/m D．电场强度的大小为
4．世界权威科学杂志《Nature》2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地探测到迄今为止最高能量的γ射线，能量值为1.40×1015 eV，即（　　）
A．2.24×10-4J B．2.24×10-4 V C．2.24×10-4 C D．2.24×10-4 W
5．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
6．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
7．在静电除尘器中有一带电荷量为的尘埃，由P点移到Q点，动能增加了，在这过程中，除静电力做功外，其他力做的功为，则P、Q两点间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，匀强电场中有M、N、P、Q四个点，它们分别位于矩形的四个顶点上，其中N、P两点电势相等。则下列说法中正确的是（　　）
A．电子由N点运动到P点，静电力做正功
B．电子由N点运动到P点，静电力做负功
C．电子由M点运动到N点，静电力做功为零
D．电子由M点运动到Q点，静电力做功为零
9．如图所示，有一个匀强电场，电场线与坐标平面xOy平行。以原点为圆心、5cm为半径的圆周上任意一点的电势为φ＝（40sinθ+25）V，θ为该点与圆心连线跟x轴的夹角，关于该匀强电场的电场强度的大小和方向，下列结论正确的是（　　）
A．800V/m，沿y轴负方向
B．1600V/m，沿y轴正方向
C．800V/m，与x轴正方向成45°斜向右上方
D．500V/m，沿x轴负方向
10．如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线（箭头线）和等势面（虚线），两等势面之间的电势差大小为2 V。有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（　　）
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
11．如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A．E=100 V/m,竖直向下
B．E=100 V/m,水平向左
C．E=100 V/m,竖直向上
D．E=200 V/m,水平向右
12．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为=10V，=30V，则a、b连线的中点c的电势应为（　　）
A．=20V B．<20V C．>20V D．无法判断的高低
13．如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，A、B两点连线与电场线方向的夹角，下列说法正确的是（　　）
A．若取A点的电势为0，则B点的电势
B．A、B两点间的电势差
C．电荷量的试探电荷从A点运动到B点电势能增大8J
D．电荷量的试探电荷从A点运动到B点电势能减小8J
14．空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示（0﹣x1之间为倾斜直线）。下列叙述正确的是（　　）
A．x1、x2两处的电势相同
B．电子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
D．电子沿x轴从xl处运动到x2处，电场力先做负功后做正功
15．存在匀强电场的空间中有一边长为cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC=UBC=3V，电场方向平行于底面ABC，则（　　）
A．A、B两点处的电势不相等 B．场强大小为1V/m
C．场强大小为100V/m D．C、D两点的电势差UCD=2V
二、填空题
16．如图所示，如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA的值为__________
17．如图，过点电荷Q的直线上有A、B、C三点，，则A、B两点电势差的绝对值与B、C两点电势差的绝对值的大小关系为_____________（选填“>”“=”或“<”）；将一个电子从A点移到C点，其电势能减少5eV，若取C点的电势为0，则A点的电势为_____________V。
18．把带电荷量为的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功，若把该电荷从电场中B点移到无限远处，电场力做功，取无限远处电势为零。则A点的电势__________；A、B两点的电势差__________。
三、解答题
19．如图所示，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点。将的正电荷从A点移到B点，静电力做功；将该电荷从B点移到C点，电势能增加了。设A点电势为0，求：
（1）A、B两点间的电势差UAB，B、C两点间的电势差UBC；
（2）C点的电势φC。
20．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，质量为m电荷量为q的带正电小球B（可为质点）用轻质绝缘细线悬挂于O点，细线的长度为L。小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ = 37°，重力加速度为g，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。
（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小；
（2）求OA两点间的电势差；
21．如图所示，两块金属板之间的电场为匀强电场，两板间的电压U=3×103V，两板间距离d=20cm。质子质量m=1.67×10-27kg，电荷量q=1.60×10-19C，取重力加速度g=10m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)比较质子在电场中A点受到的静电力和重力的大小，可得出什么结论？
22．做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为（式中k为静电力常量）。
（1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2；
①将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减；
②求A、B两点的电势差UAB；
（2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。
①设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。
②已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径。
（光在真空的速度c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11N·m 2 /kg 2，结果保留三位有效数字）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
作CE平行于AB，交AD于E点，则E是AD的中点，因为将一个电荷从A点沿AB移到B点电场力不做功，已知A点电势为-2V，所以AB在同一等势面上，且电势等于-2V，因为D点电势为4V，则UDA=6V，又因为E是AD的中点，所以
故选A。
2．A
【详解】
因为，，所以A、C在同一等势面上，电场强度大小为
故选A。
3．C
【详解】
AB．连接CM，CM的中点为K，则K点的电势为
由几何关系可得，因此
解得
根据题意，A、B在同一等势面上，电势为1V，C、O、N在同一等势面上，电势为2.5V，M、D在同一等势面上，电势为4V，O点电势为2.5V，AB错误；
CD．电场强度为
C正确，D错误。
故选C。
【点睛】
4．A
【详解】
根据
结合γ射线能量值的单位可知能量值的单位是焦耳，代入数据得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【详解】
A．由图可知，OC段上A处电场强度最小。故A正确；
B．根据
粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力也为变力。故B错误；
C．由图可知，BC段的电场强度大小变化、方向不变。故C错误；
D．根据
易知图像中，图线与坐标轴所围面积表示相应横轴坐标间的电势差，由图可知
故D错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。
故选B。
7．A
【详解】
由动能定理
解得
故选A。
8．D
【详解】
ABD．匀强电场中N、P两点电势相等，则N、P两点处在同一等势面上，M、Q两点处在同一等势面上，电势也相等，所以电子由N点运动到P点或由M点运动到Q点，静电力做功均为零，选项AB错误，D正确；
C．根据匀强电场等势面相平行可知M、N两点电势不相等，所以电子由M点运动到N点，静电力做功不为零，选项C错误。
故选D。
9．A
【详解】
半径r＝5cm的圆周上任意一点P的电势
φ＝40sinθ+25V
当θ＝0°和θ＝180°的电势相等，可知电场的方向平行于y轴方向，圆周与y轴正方向的交点的电势
φ1＝40×1+25V＝65V
圆周与x轴正方向的交点的电势
φ2＝25V
则匀强电场的电场强度
E800V/m
方向沿y轴负向。
故选A。
10．B
【详解】
由图可知，电场线的方向向外，可知A点的电势大于B点的电势，所以AB之间的电势差为
UAB=2V
由电场力做功的公式有
W=qUAB═-1.0×10-8C×2=-2.0×10-8J
故B正确，ACD的错误。
故选B。
11．B
【详解】
电场线与等势面垂直，且从高点势指向低点势，电场强度的方向水平向左
B正确，ACD错误。
故选B。
12．C
【详解】
由题图可知从b到a电场强度逐渐增大，根据U=Ed可知
所以
故选C。
13．B
【详解】
AB．由图可知，AB之间的电势差
又因为
取A点的电势为0。则B点的电势为
故A错误，B正确；
C．电荷量的电荷从A点运动到B点，静电力做正功，电荷的电势能减小，故C错误；
D．电荷量的电荷从A点运动到B点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故D错误。
故选B。
14．C
【详解】
A．从x1到x2，电场强度的方向不变，一直沿x轴正方向，电势不断降低，所以x1处电势比x2处电势高，故A错误；
BD．因为电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，若电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功，电势能增大，则电子在x1处电势能小于在x2处的电势能，故BD错误；
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
故C正确。
故选C。
15．C
【详解】
因为UAC=UBC=3V，所以AB连线为等势面，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图
由几何知识FC=3cm，则匀强电场场强
过D点做FC的垂线垂足为G，则
所以
则C、D两点的电势差
故选C。
16．-5V
【详解】
A、B两点在电场线方向上的距离为
由图可看出A点电势高于B点电势，则
UBA=-Ed
将题中数据代入可得
UBA=-5V
17． > -5
【详解】
[1][2]因为AB离点电荷更近，则平均场强更大，根据 可知，>。将一个电子从A点移到C点，其电势能减少5eV
解得
所以
18． 400V 300V
【详解】
[1]根据电势的定义
[2]根据电势的定义
A、B两点的电势差
19．（1）4V，；（2）
【详解】
（1）A、B两点间的电势差
将该电荷从B点移到C点，电势能增加了
则电场力做功
B、C两点间的电势差
（2）设A点电势为0，根据
得B点的电势
根据
解得C点的电势
20．（1），方向水平向左；（2）
【详解】
（1）由小球受力平衡可得，电场方向水平向左，设绳子得拉力为T，由平衡条件得
联立解得
方向水平向左；
（2）根据电势沿着电场线的方向降低，可得
根据匀强电场中电势与电场强度的关系可得
21．(1)1.5×104V/m；(2)静电力比重力大得多
【详解】
(1) 设电场强度为E，质子在电场中受到的静电力为F，重力为G，匀强电场的电场强度
解得
(2)质子受到的静电力
质子受到的重力
比较质子受到的静电力和重力，可发现静电力比重力大得多。
22．（1）①正功，减小；②；（2）①；②
【详解】
（1）①检验电荷所受电场力方向由A指向B，将该检验电荷由A点移至B点，电场力做正功，检验电荷的电势能减小。
②由题意可知检验电荷在A、B所具有的电势能分别为
检验电荷从A点移到B点电场力做的功为
根据电势差的定义可得
（2）①当探测器从行星表面以能脱离行星引力范围所需的最小速度发射时，其恰好能够到达无穷远处，根据机械能守恒定律有
解得
②由题意可知
解得
所以该黑洞可能的最大半径为。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页