2.1简谐运动 同步练习 （word版含答案）

2.1、简谐运动
一、选择题（共16题）
1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运动属于机械振动的是（　 　）
①乒乓球在地面上的自由来回上下运动
②弹簧振子在竖直方向的上下运动
③秋千在空中的来回运动
④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
3．简谐运动属于下列运动中的
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速直线运动 D．变加速运动
4．做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量不同的是（　　）
A．加速度 B．速度 C．动能 D．势能
5．某质点的振动图象如图所示，根据图象可知（　　）
A．质点振动的振幅为 B．质点振动的周期为
C．t=1s时，质点有负的最大位移 D．t=2s时，质点的运动速度为零
6．物体产生机械振动的条件是（　　）
A．有方向不变、大小不变的力作用在物体上
B．有方向不变、大小变化的力作用在物体上
C．有方向变化、大小不变的力作用在物体上
D．有始终指向平衡位置的回复力作用在物体上
7．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个(　　 )
A． B．
C． D．
8．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则（　　）
A．t1=t2 B．t1>t2
C．t19．下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
10．简谐运动是下列哪一种运动（　　）
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀变速运动
D．变加速运动
11．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　）
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹
B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
12．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时具有的相同物理量是（　　）
A．位移、速度和加速度 B．速度、位移和动能
C．加速度、位移和动能 D．回复力、位移和速度
13．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是（ ）
A．有相同的动能 B．有相同的位移 C．有相同的加速度 D．有相同的速度
14．做简谐振动的物体，每一次通过同一位置时，都具有相同的（ ）
A．速度 B．加速度 C．动能 D．回复力
15．关于振动和波，下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同
B．发生多普勒效应的原因是因为声源的频率发生了变化
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
D．当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大
E．机械波从一种介质传播到另一介质时，如果波速变大，波长一定变大
16．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是（　　）
A．是回复力为零的位置 B．是回复力产生的加速度改变方向的位置
C．是速度为零的位置 D．是回复力产生的加速度为零的位置
二、填空题
17．回复力是根据力的_______命名的.弹簧振子是一个典型的简谐运动模型，它的回复力是由_____提供的.
18．请同学们判定以下甲、乙、丙三个振动，其中_________（选填甲或乙或丙，可能多选也可能单选）是简谐振动。
①把图甲中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动
②粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中。把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开很小很小一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。
19．（1）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．质点N的振幅是_________m，振动周期为_________s，图乙表示质点_____(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为___________m/s．
（2）惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是__________________．
（3）描述简谐运动特征的公式是x＝_______．自由下落的篮球缓地面反弹后上升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动________ (填“是”或“不是”)简谐运动．
三、综合题
20．如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°，物体A的质量为mA=0.5 kg，物体B的质量为mB=1.0 kg（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10 m/s2）
（1）求此时弹簧的压缩量是多少；
（2）将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅；
（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动。
21．如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴。两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F—x关系图线如图乙所示。图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时：
(1)弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解。说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式；
(2)推导两分子间距为x（xr0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0。求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围。当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？
22．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x如图a所示，电场强度E随x的分布如图b所示（以x轴正向为正）。细杆上套有可视为质点的带电环，其质量为m=0.2kg，电量为q=-2.0×10-6C。在沿x轴正向，大小为1.0N的恒力F的作用下，带电环从x=0处由静止开始运动。（g取10m/s2）
（1）求带电环运动到x=1m处的加速度；
（2）求带电环从x=0运动到x=6m的过程中，合外力做的功；
（3）求带电环在运动过程中，加速度的最大值及对应的位置；
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。
23．如图所示为一弹簧振子在A、C间振动，图中黑点为振子球心的位置。
(1)画出振子位于C点时离开平衡位置O的位移；
(2)标出振子位于A点时加速度的方向。
参考答案：
1．B
【详解】
由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
故选B。
2．D
【详解】
机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A. 简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动。故A错误。
BCD. 简谐运动的加速度随时间按正弦函数周期性变化，是变加速运动。故BC错误D正确。
4．B
【详解】
做简谐运动的质点，先后经过同一位置时，位移一定相同，根据
可知加速度相同，速度的大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不同，但动能一定相同，势能的大小取决于形变量，同一位置形变量相同，则势能相同，故选B。
5．B
【详解】
A．由图可知，质点振动的振幅为，故A错误；
B．由图可知，质点振动的周期为，故B正确；
C．在时，质点在正的最大位移处，位移最大，故C错误；
D．在时，质点在平衡位置处，位移为零，速度最大，正沿轴的负方向运动，故D错误；
故选B。
6．D
【详解】
振动需要回复力，回复力应该始终指向平衡位置，故其方向是变化的；回复力大小可以变化，也可以不变化，如果是简谐运动，回复力F=-kx，与位移成正比，不断变化；
故选D。
7．B
【详解】
解：物体做简谐运动时，加速度和位移的关系为a=﹣x，加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，根据数学知识可知图象B正确；
故选B．
8．C
【详解】
已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示
容易得出
t1故选C。
9．A
【详解】
A．弹簧振子的运动是周期性的往返运动，属于简谐运动，故A正确；
B．简谐运动并不只是弹簧振子的运动，单摆的运动也是简谐运动，故B错误；
C．简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动，故C错误；
D．匀速直线运动才是机械运动中最简单、最基本的运动，故D错误.
故选A。
10．D
【详解】
根据简谐运动的特征：，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动，故D正确，ABC错误．
11．B
【详解】
ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误；
D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。
故选B。
12．C
【详解】
做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同。根据简谐运动的特征可知
物体每次通过同一位置时，位移一定相同，则回复力一定相同，加速度也一定相同，动能是标量，经过同一位置时，物体的速度大小相同，动能相同。
故选C。
13．A
【详解】
A．做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，故A正确；
BCD．当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向也无法确定，故BCD错误。
故选A。
14．BCD
【详解】
做简谐振动的物体，每次经过同一位置时，位移一定相同，由
F = - kx
可知，回复力相同，根据
a =
可知，加速度相同，速度的大小一定相同，但是方向不一定相同，则速度不一定相同，动能一定相同。
故选BCD。
15．ADE
【详解】
做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，回复力相同，加速度相同，A正确；产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生相对运动，声源的频率没有变化，是接收到的频率发生了变化，B错误；两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，C错误；在振动系统中，当驱动力频率与振动系统的固有频率相等时，振动系统发生共振，系统的振动幅度最大，D正确；机械波从一种介质传播到另一介质时，频率不变，由可知，波速变大，波长一定变大，E正确．
故选ADE．
16．ABD
【详解】
平衡位置处，x=0，则回复力为零，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应的加速度方向相反。
故选ABD。
17． 效果 弹簧的弹力
【详解】
回复力是按效果命名的力，回复力可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力；
弹簧振子的回复力是由弹簧的弹力提供的。
18．甲乙丙
【详解】
①小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动。
②木筷在水中受到重力和浮力两个力的作用，当木筷在平衡位置上方时，合力方向向下，当木筷在平衡位置下方时合力方向向上，重力与浮力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，本筷做简谐振动。
③小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力的大与球的位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球能在最低点附近左右振动属于简谐振动。
19． 0.8 4 L 0.5 C 不是
【详解】
（1）由甲图可知波长λ=2.0m，由乙图可知振幅A=0.8m，周期T=4s；
因为波沿x轴正方向传播，由甲图可以判断t=0时刻L向上振动，N向下振动，K在正的最大位移处，M在负的最大位移处．由乙图可知t=0时刻，质点向上振动，所以为L的振动图象；
波速
（2）由相对论中长度的相对性：在垂直于运动方向，长度不变；在沿着运动方向长度变长。
故选C。
（3）简谐运动的表达式为：，为初相位，可以取零；
[7]篮球的运动加速度不改变，不符合简谐运动的规律，所以不是简谐运动。
20．（1）0.06 m；（2） ；（3）见解析
【详解】
（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有
（mA＋mB）gsin 30°=kx
解得
x=
（2）将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量
x0=
所以A振动的振幅为
A=x-x0=0.04 m
已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如图：
（3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有
mAgsin θ=kx0
当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x，则
由以上两式得
F=kx
且位移的方向与F的方向相反,即物体A做简谐运动。
21．(1)见解析，简谐振动；(2)，，A同学正确。
【解析】
(1)弹力时分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏离r0的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围。在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式时简谐运动。
(2)在F—x图中，当x≥r0时图线与x轴所围成的面积表示弹力F做的功，则在游客位移从r0变为x的过程中，弹力做功为
所以弹性绳的弹性势能为
当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0，以此位置为起点，当b分子的动能全部转化为分子势能时即为最远点，所以有
可得
根据简谐振动的对称性可知振动范围为
当温度小范围升高时，热运动加剧，Ek0增大，则振动范围增大，频率不变，故A同学正确。
22．（1），方向沿x轴正向；（2）0；（3），对应的位置为x=0和x=6m；（4）简谐运动
【详解】
（1）带电环运动到x=1m处时，根据牛顿第二定律
解得
方向沿x轴正向。
（2）由题图可知，x=6m时
E-x图像与位移轴围成的面积与电荷量之积表示电场力做功，从x=0运动到x=6m的过程中，电场力做功
恒力做功
合外力做的功
（3）由上分析可知，带电环向右最多运动到x=6m，因为恒力和电场力方向相反，电场力随位移的增大而增大，故只可能在x=0或x=6m处，带电环有最大加速度，其中
故加速度的最大值为，对应的位置为x=0和x=6m。
（4）观察发现，运动到x=3m处时
小球位置与x=3m处位移差为时
其中
为一定值，整理得
故小球做的是简谐运动。
23．(1) ；(2)
【详解】
(1)位移总是偏离平衡位置，振子位于C点时离开平衡位置O的位移s如图所示
(2)加速度总是指向平衡位置，振子位于A点时加速度aA的方向如图所示