1.3洛伦兹力 同步练习（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．若长为L、通有电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必有
B．由B=知，B与F成正比，与IL成反比
C．由f=Bqv知，带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力
D．以上说法均不对
2．如图所示，在第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。一质子从P点垂直磁场射入，射入时速度方向与x轴夹角为60°，质子从y轴上离开磁场时速度方向与y轴垂直。已知质子电荷量为e、质量为m，磁场磁感应强度大小为B，P点的坐标为，则（　　）
A．质子在磁场中运动的轨迹圆的圆心的坐标为
B．质子在磁场中运动的轨迹圆的半径
C．质子射入速度大小为
D．质子在磁场中运动的时间为
3．如图所示，半径为r圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过一段时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．则该粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
4．仅受洛伦兹力或电场力的作用，带正电的点电荷在下列磁场或电场中能做匀速圆周运动的是（　　）
A． B．
C． D．
5．带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（　　）
A．洛伦兹力对带电粒子做正功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
6．如图所示，一个有理想边界、磁感应强度的矩形匀强磁场区域，对角线放一个挡板，，左边有一个宽度等于的线状粒子源，可以水平向右发射速度的粒子，粒子的质量，电荷量，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，在挡板上能打上粒子部分的长度是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）
A．粒子不可能打到A点
B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
8．来自外层空间的大量带电粒子（宇宙射线）进入地球磁场范围后，粒子将做如图所示的螺旋运动，向两极靠拢，其回转一周的时间即为一个周期。若忽略除洛伦兹力外的其他作用力，它向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粒子螺旋运动的周期逐渐变大、半径逐渐变小
B．粒子螺旋运动的周期逐渐变大、半径逐渐变大
C．粒子螺旋运动的周期逐渐变小、半径逐渐变小
D．粒子螺旋运动的周期逐渐变小、半径逐渐变大
9．中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（H）和氘核（H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（　　）
A．R B．R C．R D．（-1）R
10．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．C与O点相距
11．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电q的粒子与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力。根据上述信息可以判断的是（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
C．带电粒子①在磁场中运动的速度大
D．带电粒子②在磁场中运动的时间长
12．如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B = 0.25T。一群不计重力、质量m = 3 × 10 - 7kg、电荷量q = + 2 × 10 - 3C的带电粒子以速度v = 5 × 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
13．图所示，直线OM上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场（未画出），一电子从O点垂直OM射入磁场，经过时间t0从O点右侧某位置射出磁场．现使电子从O点向左上方射入磁场，速度方向与OM成150°角，则（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
B．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
C．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
D．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
14．1930年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮没，成为第一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．右侧为正电子运动轨迹
B．正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
C．正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、半径减小、周期减小
D．正、负电子所受洛伦兹力始终相同
15．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。两个质子、沿平行于直径的方向从圆周上同一点射入磁场区域，点与间的距离为，质子、入射的速度大小之比为，是垂直的直径。质子恰好从点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力。则（　　）
A．、在磁场中运动的轨道半径之比为
B．、在磁场中运动的轨迹长度之比为
C．、在磁场中运动的周期之比为
D．、在磁场中运动的时间之比为
二、填空题
16．洛伦兹力
（1）定义：______在磁场中受到的力．
（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是______的宏观表现．
17．有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知＞0，则磁场方向为______（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流______（填“①”或“②”）是质子流．
18．洛伦兹力的大小
（1）当v与B成θ角时，F＝______.
（2）当v⊥B时，F＝______.
（3）当v∥B时，F＝______.
三、解答题
19．托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图乙为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为R1=R和（R为已知量）的圆将空间分成圆形区域I和环形区域II，区域I内无磁场，区域II内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束不同速率、电荷量为+q、质量为m的带电粒子从O点沿着区域I的半径方向射入环形的匀强磁场，不计一切阻力与粒子重力。
（1）若某粒子从O点沿x轴正方向射出，沿y轴负方向第一次返回区域I，求该粒子的速度大小；
（2）求能约束在此装置内的粒子的最大初动能Ekm；
（3）求粒子从射入环形磁场到第一次返回圆形区域I，在区域II中运动的最长时间。
20．如图所示，长方形MNPQ区域MN=PQ=3d，MQ与NP边足够长。长方形区域存在垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。长为5d厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，ab与NP边平行，相距为d，且左端a与MN相距也为d。电量为e、质量为m、初速度为零的电子经电子枪加速后，沿MN边进入磁场区域，电子打到荧光屏就会发光（忽略电子间的相互作用和加速时间）。求：
（1）若电子刚好过a点后打到荧光屏上表面，电子在磁场中速度为多大；
（2）要使电子打到荧光屏上表面上，加速电压应为多大；
（3）加速电压U随时间t按如图规律变化，若每周期内有N个电子随时间均匀进入磁场，则一个周期内，打在荧光屏上的电子个数为多少。
21．如图所示，在x轴上方及下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方磁场的磁感应强度大小为B、下方磁场的磁感应强度大小为。一质量为m、电量为q的带正电粒子从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。不计粒子重力。求：
（1）射出后粒子第二次到达x轴时离O点的距离，并画出该过程粒子运动的轨迹；
（2）射出后粒子经过多长时间第二次到达x轴。
22．如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa＇、bb＇、cc＇、dd＇为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb＇与cc＇之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa＇上的O1处以大小不同的速度，沿与O1a成角进入磁场（不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为；求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场区域I和Ⅱ的宽度L；
（3）当粒子以速度为v0从O1射入，最终从边界线dd＇上的某处射出，则粒子从O1射入到从dd＇边界线射出所用的时间为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．当导体垂直放入磁场中，磁感应强度才为，若导体与磁场不垂直，则磁感应强度大于，A错误；
B．公式是使用比值法定义的，B与F、IL等无关，不能说B与F成正比，与IL成反比，B错误；
C．当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子就不会受到洛伦兹力的作用，C错误；
D．根据以上分析可得以上说法均不对，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
AB．如图所示，利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置
根据几何关系可得
所以
圆心的坐标为，故A错误B正确；
C．在磁场中，由牛顿第二定律，即
质子射入速度大小为
故C错误；
D．质子在磁场中运动的的周期
质子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选B。
3．A
【详解】
粒子在磁场中运动的半径
时间为
故选A。
4．A
【详解】
依题意结合物体做匀速圆周运动的条件，可知当点电荷受到指向圆心的洛伦兹力或电场力充当向心力，且洛伦兹力或电场力的大小不变，方向时刻改变时，电荷可以做匀速圆周运动。
A．图中匀强磁场对带正电的点电荷的洛伦兹力可以充当向心力，带正电的点电荷可以做匀速圆周运动，故A正确；
B．图中的匀强电场对带正电的点电荷的恒定电场力不能充当向心力；电荷不可以做匀速圆周运动，故B错误；
C．图中的通电直导线周围的环状磁场对带正电的点电荷的洛伦兹力不能充当向心力；电荷不可以做匀速圆周运动，故C错误；
D．图中的真空中孤立的带正电点电荷周围的电场对带正电的点电荷的电场力是库仑斥力，不能充当向心力，电荷不可以做匀速圆周运动，故D错误；
故选A。
5．B
【详解】
ABD．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向，所以不改变粒子的动能，A D错误B正确；
C．洛伦兹力大小
与速度的大小有关，C错误。
故选B。
6．B
【详解】
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据解得
粒子运动的圆周与AC相切时，能打到AC上的长度最大，设从E点射出的粒子恰好与AC边相切，粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系有
ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【详解】
A．由牛顿第二定律
得
解得：R＝a，因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，见图1，故A错误；
B．当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时对应的弦长为a，对应的时间为，不管是从OA段射出，还是从AC段射出，这个弦长都是最大弦长，最大的弦长就对应着最大的弧长，而速度大小不变，所以弧长越大时间越长，即这个时间是最长时间，故B错误；
C．当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，在磁场中运动时间也恰好是，所以：θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，故C错误；
D．当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
由于粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式
可知粒子螺旋运动的周期逐渐变小；由于洛伦兹力不做功，则粒子的速率保持不变，由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据轨道半径公式
可知粒子螺旋运动的半径逐渐变小，ABD错误，C正确。
故选D。
9．A
【详解】
依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据
得
由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核，氘核在磁场中的轨迹半径之比为1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得
求得氘核的最大半径为
所以，氕核在磁场中运动的最大半径为
故选A。
10．D
【详解】
A．如图所示
作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为
A错误；
BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即
BC错误；
D．由几何关系可知，C与O点距离为
D正确。
故选D。
11．D
【详解】
ABC．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为，根据
可知
可知两粒子的速率相同，带电粒子②在磁场中运动的轨迹长，选项ABC错误；
D．两粒子的周期
相同，粒子①转过的角度
θ1=45°
粒子②转过的角度
θ2=135°
根据
可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项D正确；
故选D。
12．D
【详解】
由公式
r =
得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r = 0.3m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边。
故选D。
【名师点睛】
抓住粒子运动轨迹然后通过由上向下平移，从而找出交点即出射点。
13．A
【详解】
电子垂直OM进入磁场后，经半个周期从O点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知
t0＝＝
当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为
θ＝π
故其在磁场中的运动时间
t＝T＝＝t0
故选A。
14．B
【详解】
A．根据左手定则知，题图中右侧为负电子运动轨迹，A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力，可得
解得电子的速度为
由题图知正电子轨迹半径大，则正电子速度大于负电子速度，B正确；
C．带电粒子在磁场中运动周期为
与速度大小、轨迹半径无关，则正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、轨迹半径减小、周期不变，C错误；
D．正、负电子所受洛伦兹力的方向时刻发生变化，D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．根据
可知
因此轨道半径之比为，，故A错误；
B．如图
由几何关系可知，、转过的角度分别为和，根据弧长公式
可知、在磁场中运动的轨迹长度之比为，故B错误；
C．根据
可知、在磁场中运动的周期之比为，故C错误；
D．根据
可知、在磁场中运动的时间之比为，故D正确。
故选D。
16． 运动电荷 洛伦兹力
【详解】
略
17． 垂直纸面向外 ②
【详解】
由于粒子带正电，偏转的方向向右，根据左手定则可得，磁场的方向垂直纸面向外．
粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力提供向心力，得：得：，由于已知质子和氘核，它们具有相同的速度，m氘=2m质，q氘=q质＞0，所以：r氘＞r质，粒子流①是氘核流，②是质子流；
点睛：本题关键是结合运动的轨迹，用洛伦兹力提供向心力列式分析计算．根据图象明确粒子的运动轨迹和半径是解题的关键．
18． qvBsin θ. qvB 0
【详解】
略
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意如图1所示，根据几何关系可知这种情况下粒子的轨道半径为R，设该粒子的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设粒子在磁场中运动的最大半径为rm，最大速度为vm，如图2所示，根据几何关系可得
解得
根据牛顿第二定律有
根据动能的表达式有
联立解得
（3）根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为
所以当r最大时，α有最大值为
粒子在磁场中运动的周期为
粒子在区域II中运动的最长时间为
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子在磁场中轨迹如图，刚好过a点有
解得
（2）电子轨迹刚好与NP相切
由圆周运动公式，在电场中加速
联立方程组解得
可见加速电压范围为
（3）当电子速度最小时其轨迹与屏下表面相切于c点，轨道半径
由圆周运动公式
在电场中加速
联立解得
可见
21．（1），；（2）
【详解】
（1）在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，粒子运动的轨迹如图所示
由
得圆周运动半径
如图所示，在x轴上方做圆周运动时，有
在x轴下方做圆周运动时，有
粒子第二次到达x轴时离O点的距离
（2）由
可得圆周运动周期
如图所示，在x轴上方做圆周运动时，有
在x轴下方做圆周运动时
则第二次到达x轴所用时间
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa＇离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
粒子的运动时间为
解得
（2）当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为，设粒子轨迹所对的圆心角为φ2
解得
设粒子的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
（3）设粒子在磁场Ⅱ中运动时，圆心角为θ，轨迹半径为R＇,根据牛顿第二定律得
又因为
解得
粒子在区域Ⅰ中的运动时间为
粒子在无磁场区域中的运动时间为
粒子在区域Ⅱ中的运动时间为
解得
总时间为
解得
答案第1页，共2页
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