人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-06 16:20:06 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
6.2 立方根
知识回顾
1.什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.
即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
a的平方根记作:_______
144的平方根记作:_______
9的平方根记作:_______
怎么求一个数的平方根？
知识回顾
填空：
（1）2的平方根是________;
（2）0的平方根是________;
（3）－16的平方根是____________.
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
0
没有平方根
平方根具有什么性质呢？
探究1
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
解:设这种包装箱的棱长为xｍ，则
x3＝27
∵ 33＝27 ∴ x＝3
答：这种包装箱的棱长为3ｍ.
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
V＝a3
谁的立方等于27呢？
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
∵ 33＝27
∴____是27的立方根
3
定义
一个数a的立方根，记作:
读作：“三次根号a”，
被开方数
根指数
根指数3，不能省略！
8的立方根，表示为:_____
表示_____的立方根
－8
根指数
？
2
根指数2，可以省略！
如果一个数的立方等于a，
那么这个数叫做a的立方根
（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
探究1
填空：
求立方
求立方根
左右两图中的运算有什么关系？
立方
开立方
互逆 运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
想一想：到现在我们学了哪些运算
加、减、乘、除、乘方、开平方、开立方.
开方
练习1
求下列各数的立方根：
解：（1）∵(－3)3＝－27
∴ －27的立方根是－3
（2）∵( )3＝
∴ 的立方根是
（3）∵(－4)3＝－64
∴ －64的立方根是－4
探究2
根据立方根的意义填空.
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
∵（ ）3 ＝8， ∴8的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝0.064 , ∴ 0.064的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝ 0， ∴ 0的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝－8 ， ∴ －8的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝ , ∴ 的立方根是（ ）．
2
2
0.4
0.4
0
0
－2
－2
立方根的性质
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3） 0的立方根是0.
探究2
思考:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练习2
判断下列说法是否正确, 并说明理由.
(2) 25的平方根是5 （ ）
(3) －64没有立方根（ ）
(4) －4的平方根是±2（ ）
(5) 0的平方根和立方根都是0 （ ）
0，±1
(1)
的立方根是
（ ）
×
×
×
×
√
立方根是它本身的数有那些
算术平方根是它本身的数有那些
0，1
一般地， .
探究3
填空，你能发现其中的规律吗？
因为 ＝ ，
所以
因为
所以
－2
＝
＝
－2
－3
－3
应用
例：求下列各式的值 ：
解：
练习3
求下列各式的值 ：
解：
探究4
用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) （精确到0.001）．
解：(1) 依次按键 、 8 、 ，
显示：2．
∴ ．
(2) 依次按键 、1845、 ，
显示：12.264 940 81．
∴ ．
有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.
8
探究4
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
…
…
…
…
0.06
0.6
6
60
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？
解：
答：不能
探究4
应用提高
1. 你能比较3，4， 的大小吗？
解:∵33＝27，
∴
∵ 43＝64 ，
∴
∵
∴
被开方数越大，对应的立方根也越大.
应用提高
2. 求下列各式中的 x：
（1）9x3＋72＝0； （2）2(x－1)3＝54.
解: (1) 9x3＋72＝0
9x3＝－72
x3＝－8
∵(－2)3＝－8
∴x＝－2
(2) 2(x－1)3＝54
(x－1)3＝27
∵33＝27
∴x－1＝3
x＝4
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是立方根？
2.如何求一个数的立方根？
3.立方根有什么性质？
体验收获
达标测评
1. 8的立方根是（ ）
A.2 B.±2 C.4 D. ±4
A
2. 的绝对值是（ ）
A.－27 B. 27 C.－3 D. 3
D
3. 1的平方根是_______；1立方根是_______.
1
±1
4.
－2
达标测评
5. 现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方，它的棱长要取多长？
解：设魔方的棱长为xcm, 则
答：这个魔方的棱长为4cm.
x3＝64
x＝4
达标测评
6. 比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5； （2） 与 .
解: （1） ∵9 ＜ 2.53，
∴ ＜2.5
（2） ∵ 4＞ ，
∴ ＞
布置作业
教材52页习题6.2第3、5题．
【义务教育教科书人教版七年级下册】
6.2 立方根
知识回顾
1.什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.
即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
a的平方根记作:_______
144的平方根记作:_______
9的平方根记作:_______
怎么求一个数的平方根？
知识回顾
填空：
（1）2的平方根是________;
（2）0的平方根是________;
（3）－16的平方根是____________.
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
0
没有平方根
平方根具有什么性质呢？
探究1
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
解:设这种包装箱的棱长为xｍ，则
x3＝27
∵ 33＝27 ∴ x＝3
答：这种包装箱的棱长为3ｍ.
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
V＝a3
谁的立方等于27呢？
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
∵ 33＝27
∴____是27的立方根
3
定义
一个数a的立方根，记作:
读作：“三次根号a”，
被开方数
根指数
根指数3，不能省略！
8的立方根，表示为:_____
表示_____的立方根
－8
根指数
？
2
根指数2，可以省略！
如果一个数的立方等于a，
那么这个数叫做a的立方根
（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
探究1
填空：
求立方
求立方根
左右两图中的运算有什么关系？
立方
开立方
互逆 运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
想一想：到现在我们学了哪些运算
加、减、乘、除、乘方、开平方、开立方.
开方
练习1
求下列各数的立方根：
解：（1）∵(－3)3＝－27
∴ －27的立方根是－3
（2）∵( )3＝
∴ 的立方根是
（3）∵(－4)3＝－64
∴ －64的立方根是－4
探究2
根据立方根的意义填空.
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
∵（ ）3 ＝8， ∴8的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝0.064 , ∴ 0.064的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝ 0， ∴ 0的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝－8 ， ∴ －8的立方根是（ ）；
∵（ ）3 ＝ , ∴ 的立方根是（ ）．
2
2
0.4
0.4
0
0
－2
－2
立方根的性质
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3） 0的立方根是0.
探究2
思考:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练习2
判断下列说法是否正确, 并说明理由.
(2) 25的平方根是5 （ ）
(3) －64没有立方根（ ）
(4) －4的平方根是±2（ ）
(5) 0的平方根和立方根都是0 （ ）
0，±1
(1)
的立方根是
（ ）
×
×
×
×
√
立方根是它本身的数有那些
算术平方根是它本身的数有那些
0，1
一般地， .
探究3
填空，你能发现其中的规律吗？
因为 ＝ ，
所以
因为
所以
－2
＝
＝
－2
－3
－3
应用
例：求下列各式的值 ：
解：
练习3
求下列各式的值 ：
解：
探究4
用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) （精确到0.001）．
解：(1) 依次按键 、 8 、 ，
显示：2．
∴ ．
(2) 依次按键 、1845、 ，
显示：12.264 940 81．
∴ ．
有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.
8
探究4
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
…
…
…
…
0.06
0.6
6
60
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？
解：
答：不能
探究4
应用提高
1. 你能比较3，4， 的大小吗？
解:∵33＝27，
∴
∵ 43＝64 ，
∴
∵
∴
被开方数越大，对应的立方根也越大.
应用提高
2. 求下列各式中的 x：
（1）9x3＋72＝0； （2）2(x－1)3＝54.
解: (1) 9x3＋72＝0
9x3＝－72
x3＝－8
∵(－2)3＝－8
∴x＝－2
(2) 2(x－1)3＝54
(x－1)3＝27
∵33＝27
∴x－1＝3
x＝4
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是立方根？
2.如何求一个数的立方根？
3.立方根有什么性质？
体验收获
达标测评
1. 8的立方根是（ ）
A.2 B.±2 C.4 D. ±4
A
2. 的绝对值是（ ）
A.－27 B. 27 C.－3 D. 3
D
3. 1的平方根是_______；1立方根是_______.
1
±1
4.
－2
达标测评
5. 现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方，它的棱长要取多长？
解：设魔方的棱长为xcm, 则
答：这个魔方的棱长为4cm.
x3＝64
x＝4
达标测评
6. 比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5； （2） 与 .
解: （1） ∵9 ＜ 2.53，
∴ ＜2.5
（2） ∵ 4＞ ，
∴ ＞
布置作业
教材52页习题6.2第3、5题．