人教版数学七下 6.3 实数 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
6.3 实数
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
零
负有理数
回顾
有理数包括哪些数？
3，
，
3
5
，
47
8
，
11
9
，
11
9
.
5
9
像
　　使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 = 3.0，
= 0.6，
3
5
47
8
= 5.875，
11
9
= 0.81，
.
.
= 0.5.
5
9
.
= 1.2，
11
9
.
　　★任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
探究1
知识回顾
1、把两个边长为1小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形如图拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，于是可得大正方形的边长为
你知道边长为1的小正方形,对角线长为多少吗
2、面积为3的正方形的边长为
叫做无理数.
=1.41421356237309504880168…
=1.73205080756887729352744…
… …
π=3.1415926535897932384626…
1.010010001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
一、无理数的概念
　　根据你所看到的或想到的,你觉得无理数都有哪些特征？
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
，
有理数
无理数
集合
集合
．．．
．．．
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
　　不循环的无限小数
无理数的特征:
注意:带根号的数不一定是无理数
二、实数的概念
有理数和无理数统称实数.
三、实数的分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
正无理数
负无理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
按定义分
有限小数和
无限循环小数
无限不循环小数
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
按性质分
练一练
1.判断：
(1)实数不是有理数就是无理数;（ ）
(2)无理数都是无限不循环小数;（ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)带根号的数都是无理数; （ ）
(5)无理数一定都带根号. （ ）
×
×
探究2
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O’点，则点O’的坐标为多少？
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
O’
0
1
2
4
3
-1
-2
探究3:你能在数轴上表示 和 吗？
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
　　
四、实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
★实数和数轴上的点是一一对应的.
随堂练习（P56-1）
解:点A表示-1.5;
点B表示 ;
点C表示 ;
点D表示3;
点E表示 .
思考：
有理数关于相反数和绝对值，
对实数是否有意义？
五、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
相反数：
实数 a 的相反数是- a．若a与b互为相反数，则a＋b=0．
绝对值：
实数a的绝对值，记为|a|，它是一个非负实数．
|a| =　
a（ a﹥0 ）
0 （ a = 0）
－a（ a﹤0）
　　几何意义： |a|表示点x到原点0的距离．而| a-b |表示点a与点b的距离．
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．
如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 ．
(1)分别写出- , 的相反数;
(3)求
(4)已知一个数的绝对值是
求这个数.
练习、填空：
（1） 的相反数是__________
（5） 绝对值是 _________
（2） 的倒数是__
（3）｜ ｜ =___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
的平方 是___ 　
(6) 比较大小：－７　　　　　
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
【规律方法】实数运算的“三个关键”：
1. 运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.
2. 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.
3. 运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.
例2 计算下列各式的值
练习：
1.
2.
3.
4.
例3计算（结果保留小数点后两位）
巩固练习(一)
1.下列各数不是有理数的是( )
A.3.14 B.-π C.
D.
2.在
中是无理数的有( )
A. 2 个 B.3个 C.4个 D.1个
B
A
巩固练习(二)
（2）若
（3）
巩固练习(三)
再见！