4.2万有引力定律的应用同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请判断地球和月球的密度之比为（ ）
月球半径
月球表面处的重力加速度
地球和月球的半径之比
地球表面和月球表面的重力加速度之比
A． B． C．4 D．6
2．月球绕地球公转做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g1，月球表面的重力加速度为g2，（月球距离地球较远，分析月球表面重力加速度时可不考虑地球引力影响），以下关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．2021年6月7日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
4．宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上，如果已知月球半径为R、引力常量为G。要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是（　　）
A．抛出的高度h和水平位移x
B．抛出的高度h和运动时间t
C．水平位移x和运动时间t
D．抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
5．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
6．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（　　）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
7．2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十三号飞船在经历上升、入轨交会飞行后，与空间站天和核心舱对接，组合体在距离地球表面400公里的轨道运行。下列说法正确的是（　　）
A．组合体的周期大于24小时
B．组合体的线速度小于第一宇宙速度
C．组合体的角速度小于同步卫星的角速度
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员有失重感觉
8．2021年11月7日晚上，神舟十三号载人飞船中航天员翟志刚、王亚平身着新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，出舱时间大约6.5小时。已知空间站围绕地球一圈的时间90分钟，一天绕行地球飞行16圈。由此推断，有关神舟十三号与地球同步卫星的认识，正确的是（　　）
A．神舟十三号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B．神舟十三号载人飞船的线速度大于第一宇宙速度
C．神舟十三号载人飞船的高度大于同步卫星的高度
D．神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度
9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，另一同样的物体放置在该天体的北极，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使赤道处物体对天体表面压力为北极处物体对天体表面压力的一半，则天体自转周期为（　　）
A． B． C． D．
10．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
11．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（　　）
A． B． C． D．
12．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
13．“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈原“天问”下长河。2020年7月23日12时41分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020年10月，“天问一号”在距离地球约2 940万千米处进行一次深空机动，4个月后探测器将与火星交会，然后通过“刹车”完成火星捕获，进行多次变轨后，择机开展着陆、巡视等任务。已知火星与地球的质量之比为1：10，半径之比为1：2，则（　　）
A．火星与地球的平均密度之比为5：4
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为
C．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最大速度之比为
D．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最小周期之比为
14．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
15．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
二、填空题
16．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝________．
17．地球质量约为冥王星质量的9倍，半径约为冥王星的2倍，则地面重力加速度与冥王星表面的重力加速度之比为________.
18．已知地球的半径为，地面上重力加速度为，万有引力常量为，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________．
三、解答题
19．重力是因地球的吸引而产生的，请分析重力加速度g与哪些因素有关。进一步分析重力加速度g的异常变化对地下矿藏勘探工作有何价值。
20．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（）内可以绕地球转动16圈。已知地球半径，万有引力常量，。求：（计算结果保留2位小数）
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度；
（2）若古筝的质量，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（3）地球的质量M。
21．我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0水平抛出一个小球，经过时间t，小球速度和水平方向成45°角。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
22．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
在地球表面，对质量为的物体有
解得
故密度
同理，月球的密度
故地球和月球的密度之比
故B正确。
故选B。
2．B
【详解】
月球绕地球公转做匀速圆周运动，它的向心力由地球引起的，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心力加速度大小，即
根据万有引力等于重力得，在月球表面处由月球引力产生的加速度大小等于月球表面的加速度大小，所以g1、g2、a之间无直接关系。
故选B。
3．B
【详解】
A．根据
可得
由上式可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大，故B正确；
C．根据
可知飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点大，故C错误；
D．飞船从轨道2进入轨道3时需要在B点处加速，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】
由
G＝mg
得
M＝
对平抛运动，水平位移
x＝v0t
竖直位移
h＝gt2
得
g＝
因此得
M＝
或
M＝
要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是抛出的高度h和运动时间t，或者测出抛出的高度h和水平位移x以及初速度v0；
故选B。
5．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
6．C
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
7．B
【详解】
ABC．设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做轨道半径为r、周期为T、角速度为ω、线速度为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
③
由于地球同步卫星的轨道高度约为36000km，远大于组合体的轨道高度，根据③式可知组合体的周期小于24小时；根据②式可知组合体的角速度大于同步卫星的角速度；第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，而组合体轨道半径大于地球半径，根据①式可知组合体的线速度小于第一宇宙速度，故AC错误，B正确；
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员的加速度方向向上，有超重感觉，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．神舟十三号载人飞船中宇航员受到万有引力的作用，故A错误；
B．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度，神舟十三号载人飞船的线速度不可能大于第一宇宙速度，故B错误；
CD．设物体绕地球做周期为T、半径为r的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可知神舟十三号载人飞船的周期小于同步卫星的周期，所以神舟十三号载人飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度，故C错误，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
设在赤道位置物体受到的支持力为 ，北极位置物体受到的支持力为，由题目给定条件，结合牛顿第三定律可知
在赤道位置，有
在北极位置，有
联立
可解得
故选C。
10．A
【详解】
A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
11．A
【详解】
设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为
由开普勒第三定律可得
对近地卫星，万有引力提供向心力，则有
解得
火星的体积
则火星的密度约为
A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．星球的密度
，
A选项错误；
B.在星球表面有
，，
B选项错误；
C．“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，速度最大，根据
得
，
C选项正确；
D.“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小，根据
得
，
D选项错误；
故选择：C。
14．A
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
15．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
16．M=
【详解】
[1]地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即
mg＝
所以
M＝
17．
【详解】
在表面由重力等于万有引力
得
则：
【点睛】由重力加速度的表达式及行星与地球的质量之比，半径之比求得重力加速度之比．
18．
【详解】
对地球表面任一物体m，有：
解得：
由密度公式
球的体积公式
联立解得：
【点睛】
此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式.
19．见解析
【详解】
影响g值的因素：
①纬度因素。纬度越高g值越大；②高度因素。高度越高g值越小；③地球上各处的质量分布。在地球上质量分布大的地方g值偏大些，在地球上质量分布小的地方g值偏小些；
g的变化对地下矿藏勘查工作的价值：
由于地下资源和岩石分布不均匀，导致各处的g值略微不同，精确测量g确实可以勘查矿藏，那是因为矿藏与普通岩石的密度不同，此时地球不能看作匀质球体了。
20．（1）5.4×103s；1.16×10-3rad/s；（2）；（3）
【详解】
（1）空间站的周期
空间站的角速度
（2）古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，即
代入数据解得
（3）设空间站的质量，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
代入数据可得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球质量为M，月球绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得
在地球表面，有
=mg
联立解得
r=
（2）设月球表面的重力加速度为g月，小球的质量为m，根据题意可知
vy=g月t，tan45°=
在月球表面，有
G=mg月
联立解得
M月=
22．
实心球挖去一个半径为的小实心球后，质量分布不均匀。因此挖去小实心球剩余的部分，不能看成质量集中于球心的质点，直接求空心球和小实心球之间的万有引力很困难。
【详解】
假设用与挖去的小实心球完全相同的球填补挖去的位置，则空心球变成一个实心球，可看作质量集中于球心的质点，则大、小实心球之间的万有引力为
F＝G
小实心球的质量为
m＝ρ·π＝ρ·πR3＝M
代入上式得
F＝G
填入的小实心球与挖去的小实心球之间的万有引力为
F1＝G＝·＝
设空心球与小实心球之间的万有引力为F2，则有F＝F1＋F2因此，空心球与小实心球之间的万有引力为
F2＝F－F1＝－
答案第1页，共2页
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