2.2电势与等势面同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．真空中某静电场，电场线的分布如图所示，如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是（　　）
A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
2．某电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布。电子在a点和b点所受电场力大小分别为和，电势能分别为和。则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．在如图所示的等量异种点电荷的电场中，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，关于这两点的场强E和电势，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．避雷针上方有雷雨云时避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法正确的是（　　）
A．M点的场强比N点的场强小
B．M点的电势比N点的电势低
C．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
5．如图所示，真空中M、N处各放置一个点电荷，它们电荷量的绝对值相等，a、b、c表示电场中的三条等势线，相邻等势线间电势差相等。P点位于等势线a上，H点位于等势线c上，PH平行于MN。已知一个正点电荷从P点移动到H点时电势能减小，则以下判断正确的是（　　）
A．M、N处点电荷为等量同种点电荷
B．P点的电势比H点的电势高
C．P点的场强与H点的场强大小不相同
D．若将电子由P点移动到H点，电场力做正功
6．雷雨天建筑物顶端一避雷针周围电场的等势面分布如图所示，A、B、C为空间电场中的三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称，其中一电量大小为e的负电荷由C点移动到B点，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度相同
B．该负电荷在C点的电势能小于B点的电势能
C．该负电荷从C点移动到B点，电场力做正功大小为2keV
D．C点场强大于B点场强
7．空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（　　）
A．若为E-x图像，则φA=φB
B．若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C．若为φ-x图像，则EA、EB相同
D．若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大
8．两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．M、N处的电场强度相同 B．P、N两点的电场强度的大小一定不相等
C．将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D．给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动
9．下列关于静电场的说法正确的是（　　）
A．试探电荷在电场中所受电场力的方向即为该点的场强方向
B．在一个点电荷的电场中存在场强相同的不同点
C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直
D．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零
10．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b，c、d为电场中的4个点，则（　　）
A．Q点处的电荷为正电荷
B．c点的电势低于d点的电势
C．c点的场强大于d点的场强
D．负电荷从a到c，电势能减少
11．如图所示，以点为圆心的半圆直径两端放着两个等量的正负电荷，两电荷在点处产生的电场强度大小为，电势为零。现将正电荷改放在点处，且点为半圆弧的三等分点。下列有关点电场强度和电势描述正确的是（　　）
A．点处的电场强度大小仍为 B．点处场强大小为
C．点处的电势仍为零 D．点处的电势不为零
12．产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。图中a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为、，则（　　）
A．
B．
C．正电荷在a点电势能大于在b点电势能
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功
13．某区域的电场线分布如图所示，电场中有、两点。、两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，图中实线表示电场线，最可能具有相同电势的两点是（　　）
A．A和B B．B和C C．C和D D．A和D
15．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的场强小于M点的场强
B．M点的电势比Q点的电势高
C．O、M间的电势差小于N、O间的电势差
D．将一负电荷由M点移到N点，电场力做负功
二、填空题
16．沿着电场线的方向，电势逐渐________，正电荷的电势能逐渐_________ 。（均填“增高”或“降低”）
17．实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，正电荷在等势面上时，具有动能，它运动到等势面上时，动能为零。令，那么，当该电荷的电势能为时，求它的动能是_____J。
18．如图，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一正电荷在等势面φ3上时的动能为20J，它运动到等势面φ1上时速度为0，令φ2=0，则此电荷的动能和电势能之和为_______J，当该电荷的电势能EP=4J时，其动能大小为 ________J．
19．沿着电场线方向电势是_____________
三、解答题
20．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为 0，如何理解“无限远”？
21．如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差。
（1）电荷量的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
（2）若电荷量的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是多少？
22．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
（1）计算并比较A、B两点的电势高低；
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
23．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
(1)计算并比较A、B两点的电势高低。
(2)若电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
(3)正、负电荷在电场中具有的电势能大小与电势高低有何关系？
24．图中虚线、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子从到的过程中克服电场力所做的功为，经过时的动能为，求：
（1）平面与平面之间的电势差；
（2）该电子经过平面时的速率与经过平面时的速率之比。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．根据沿电场线的方向电势降低，P点的电场线密，等差等势面也密，可知φP>φQ，故A错误；
B．根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP>EQ，故B错误；
CD．根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了库仑斥力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，故C正确，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
电场线的疏密表示电场强度的大小，所以
沿着电场线的方向电势降低，电子带负电，所以
ABD错误，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
由等量异种点电荷电场的特点，结合电场的叠加可知：中垂线是一个等势线，在中垂线上，越靠近两电荷连线中点，场强越大，所以有
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
4．A
【详解】
A．M点的电场线比N点稀疏，则M点的场强比N点的场强小，选项A正确；
B．沿电场线电势降低，可知M点的电势比N点的电势高，选项B错误；
C．电场力做功与路径无关，则试探电荷从M点移动到N点，无论沿什么路径，则电场力做功总是相等的，选项C错误；
D．CD的电势为零，为等势面，则其表面附近的任何位置电场线与地面都垂直，选项D错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．由图根据等势线与电场线处处垂直，可知，M、N处点电荷为等量异种点电荷，故A错误；
B．已知一个正点电荷从P点移动到H点时电势能减小，根据可知，P点的电势比H点的电势高，故B正确；
C．根据题意可知，P点和H点关于MN连线和中垂线的交点对称，则P点的场强与H点的场强大小相同，故C错误；
D．一个正点电荷从P点移动到H点时电势能减小，则将电子由P点移动到H点，电势能增加，电场力做负功，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．根据对称性可知A、B两点电场强度大小相同，但根据电场强度方向垂直于等势面可知A、B两点电场强度方向不同，故A错误；
B．负电荷在电势越低的位置电势能越高，所以负电荷在C点的电势能大于B点的电势能，故B错误；
C．该负电荷从C点移动到B点，电场力做正功大小为
故C正确；
D．等势面越稀疏的位置电场强度小，所以C点场强小于B点场强，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则
A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误；
C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误；
D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。
故选：D。
8．D
【详解】
A．由题意M、N处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．关于点电荷对称的面上，从无穷远处到O点，电场强度先增大后减小，故P、N两点的电场强度的大小有可能相等，故B错误；
C．因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误；
D．因为圆上所有点的电势相等，且电场方向均背离圆心，因此电子在圆周上收到的电场力指向圆心，因此速度大小合适时，恰好使电场力提供向心力时，电子可以做匀速圆周运动，故D正确。
9．D
【详解】
A．正试探电荷在电场中所受电场力的方向即为该点的场强方向，故A错误；
B．在一个点电荷的电场中，各点的电场强度均不相同，不存在场强相同的不同点，故B错误；
C．电场线一定与等势面垂直，故C错误；
D．某点的场强大小与电势高低无必然联系，场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．根据图像可知，P、Q两点处的电荷等量异种，A错误；
B．c所在等势面比d点所在等势面电势更高点，所以c点的电势较高，高于d点的电势。B错误；
C．根据等势面疏密分布可知c点的场强小于d点的场强，C错误；
D．负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
AB．两电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相同。当正电荷位于半圆弧三等分的P点时，正电荷在O点产生的电场方向与负电荷在O点产生电场方向的夹角为，由场强叠加原理可知，合场强为 ，故AB错误；
CD．两电荷为等量异种电荷，正电荷在P点时，O仍在两电荷连线的中垂线上，电势为零，故C正确，D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A．因b点等差等势面较a点密集，可知b点电场线密集，则
选项A错误；
B．积雨云底层带负电，可知电场线向上，沿电场线电势降低，可知
选项B正确；
C．因为，则正电荷在a点电势能小于在b点电势能，选项C错误；
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力向下，则电场力做正功，选项D错误。
故选B。
13．A
【详解】
电场线的疏密代表场强的大小，电场线越密代表场强越大，电场线越疏代表场强越小，显然A点处的电场线疏，B点处的电场线密，故EA＜EB．沿电场线的方向电势降落，故φA＞φB，故A正确，BCD错误。
故选A。
14．B
【详解】
根据等势面与电场线相互垂直的性质，可以判断B和C两点最有可能在同一个等势面上，B正确。
故选B。
15．C
【详解】
A．根据电场线的疏密关系可知，O点的场强大于M点的场强，A错误；
B．根据顺着电场线的方向电势降低可知，M点的电势比P点的电势低，B不符合题意；
C．O、M间的场强小于N、O间的场强，又
由公式
分析得知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，C正确；
D．M点的电势比N点的电势低，则负电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，所以将一负电荷由M点移到N点时，电势能减小，电场力将正功，D错误。
故选C。
16． 降低 降低
【详解】
[1]沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
[2]公式法：根据Ep=qφ以及q＞0可知，沿着电场线的方向，正电荷的电势能逐渐降低。
功能关系法：沿着电场线的方向，电场力对正电荷做正功，正电荷的电势能逐渐降低。
17．7
【详解】
由题可知，正电荷在等势面上时动能20J，在等势面上时动能为零，动能的减小量为20J，由于相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，动能减小量相等，则电荷经经过等势面时的动能为10J，又，所以电荷的动能与电势能的总量为10J，根据能量守恒定律得到，电势能为3J时它的动能为7J。
18． 10 6
由题，相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，根据动能定理求出电荷经经过φ2等势面时的动能，确定电荷总能量，再由能量守恒定律求出电势能为4J时它的动能.
【详解】
由题，正电荷在等势面φ3上时动能20J，在等势面φ1上时动能为零，动能的减小为20J．由于相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，动能减小量相等，则电荷经经过φ2等势面时的动能为10J，又φ2=0，所以电荷的动能与电势能的总量为10J，根据能量守恒定律得到，电势能为4J时它的动能为6J．
19．逐渐降低的
【详解】
[1]沿着电场线方向电势是逐渐降低的。正（负）电荷沿电场线方向运动，电场力做正（负）功，动能增加（减小），根据能量守恒，增加（减小）的动能一定是由别的能量转化来的（转化为别的能量），所以就定义了电势能。正（负）电荷沿电场线方向运动，电势能减小（增大），有电势能然后顺便定义了，于是电势就沿电场线方向逐渐降低。
20．见解析
【详解】
根据库仑定律
当时，，从能量角度出发，无限远处，电场力为零，在无限远处移动到较近的无限远处，电场力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，电势相同，因此，无限远处规定为电势零点，使得正负电荷的电势具有统一性，便于描述。
21．（1）；（2）
【详解】
（1）电荷量的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是
（2）A点的电势
由
得B点的电势
22．（1），，；（2），
【详解】
（1）根据电势能与电势的关系式
可得
所以
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为
23．(1)，；；(2)；；(3)正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
【详解】
(1)因，，，又由于，所以
故
(2)根据得
(3) 正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
24．（1）；（2）
【详解】
（1）根据电场力做功公式，有
代入数据求得
（2）对到动能定理
得
对到动能定理
得
故
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