2.2振动的描述同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程分别为　（　　）
A．0　10cm B．4cm　100cm
C．0　28cm D．4cm　116cm
2．如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为的速度竖直落入小车并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中为弹簧的劲度系数，以下正确的是（　　）
A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒
B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小
D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小
3．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
4．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，在和时刻这个质点的（　　）
A．加速度相同 B．位移相同
C．速度相同 D．回复力相同
5．如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．从第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做加速度增大的加速运动
D．第3s末振子的速度为最大
6．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则该质点在连续时间内的运动路程s满足（　　）
A．
B．
C．
D．
7．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
8．如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　）
A．小球不能回到初始位置
B．弹簧的最大弹力一定大于重力
C．小球刚接触弹簧时，其动能最大
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长
9．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
10．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A的相位超前B的相位
B．A的相位落后B的相位
C．A的相位超前B的相位π
D．A的相位落后B的相位π
11．一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅为0.1cm B．它在0.15s和0.25s时速度相等
C．它在0.5s内通过的路程为0.4 m D．它在0.1s和0.3s时位移相等
12．如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大。把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，以竖直向上为正方向，筷子振动图像如图乙所示。则（　　）
A．筷子在t1时刻浮力小于重力
B．筷子在t2时刻动量最小
C．筷子在t2到t3过程合外力的冲量方向竖直向下
D．筷子在振动过程中机械能守恒
13．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.6s时，振子位于B点
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的动能逐渐增大
C．在t=0.1s与t=0.7s两个时刻，振子的速度方向相反
D．在t=0.4s时，振子正在向左运动且速度最大
14．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则（　　）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
C．振动周期为2 s，振幅是10 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
15．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度，关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（　　）
A．甲可作为该物体的F—t图像 B．乙可作为该物体的v—t图像
C．丙可作为该物体的v—t图像 D．丁可作为该物体的a—t图像
二、填空题
16．某弹簧振子的振动图像如图，由此图像可得该弹簧振子做简谐运动的公式是_______cm，从开始经过1.2s振子通过的路程为_______cm。
17．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图像，此时质点A位于波峰，已知波的传播速度为2m/s，则从t=0到t=2.5s的时间内，质点A通过的路程是______cm；在t=0.5s末，质点A的位移是_______cm。
18．如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2S后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为___________s。若从振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有正向最大加速度，则振子的振动方程为___________。
19．x＝Asin （ωt＋φ0）＝Asin （t＋φ0），其中：A为______，ω为圆频率，T为简谐运动的_____，φ0为初相位。
三、解答题
20．如图所示是某振子做简谐运动的图像，判断以下说法是否正确，并说明理由。
（1）因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹；
（2）振动图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹；
（3）振子在B位置的位移就是曲线BC的长度；
（4）振子运动到B位置时的速度方向即为该点的切线方向；
（5）由图像可以直观地看出周期和振幅；
（6）利用图像还能知道速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况。
21．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于的方向水平振动，另一个人沿的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的图像。请完成这个实验，并解释：横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？
22．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带运动方向与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。
（1）若匀速拉动纸带的速度为，则由图乙中数据算出振子的振动周期为多少？
（2）作出的振动图像，并写出对应的振动方程；
（3）若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小。
23．做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s，求它的振动周期和频率。
24．图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
质点振动的周期为
时间
质点从平衡位置开始振动，经过2.9s到达最大位移处，其位移大小为
通过的路程为
故ABC错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力均不为零，动量不守恒，故A错误；
B．设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则
解得
由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为
碰后瞬间系统的机械能为
所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，故C正确；
D．小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给表达式可知整个弹簧振子的周期变大，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
ABD．由振动图像可知，和时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，故A、B、D错误；
C．在和时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故C正确；
故选C。
5．D
【详解】
A．由振动图像可知，振动周期为4s，振幅为8cm，故A错误；
B．第2s末振子负向位移最大，速度为零，加速度为正向的最大值，故B错误；
C．从第1s末到2s末振子的位移增加，加速度增大，速度减小，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．第3s末振子在平衡位置，速度最大，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的时间内的路程最大，即两侧各时间内路程最大，波的波动方程为
其中，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移为
则质点在时间内通过的最大路程为，同理在位移最大处两侧各时间内路程最小，为
因为一个周期内的路程为
所以质点在连续时间内的运动路程s满足
ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；
BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；
B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度
小球在最低点，根据牛顿第二定律可得
可得弹簧的最大弹力
故B正确；
C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．由图可知，部分时刻甲振子的位移比乙振子的位移小，故A错误；
B．t＝0时，甲向y轴正方向振动、乙向y轴负方向振动，振子的振动方向相反，故B正确；
C．前2s内，甲振子的加速度为负值，故C错误；
D．第2s末，甲的速度达到最大值，乙的加速度达到其最大值，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】
A、B简谐运动的表达式分别为
所以
则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后
故选B。
11．B
【详解】
A．由简谐运动图像可知，振幅为
故A错误；
B．图像的斜率表示速度，在0.15s和0.25s时，图像的斜率相同，所以速度相同，故B正确；
C．图像在一个周期0.4s内通过的路程为
所以在0.5s内通过的路程大于0.4m，故C错误；
D．由图像可知，在0.1s和0.3s时位移大小相等，方向相反，故D错误。
故选B。
12．A
【详解】
A．因为振动图像的斜率表示速度，故在t1时刻速度为零，处于最大位移处，即加速度向下，所以重力大于浮力，故A正确；
B．由图知筷子在t2时刻速度最大，则动量最大，故B错误；
C．因为t2到t3过程，物体向下减速，故合外力向上，故合外力的冲量方向竖直向上，故C错误；
D．因为筷子在振动过程中，浮力对物体做功，则机械能不守恒，故D错误。
故选A。
13．D
【详解】
A．由图乙知，在t=0.6s时，振子的位移为负向最大，振子位于A点，故A错误；
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的位移越来越大，速度越来越小，则动能逐渐减小，势能逐渐增大，故B错误；
C．在t=0.1s时，振子向正方向运动，在t=0.7s时，振子也在向正方向运动，即这两个时刻，振子的速度方向相同，故C错误；
D．在t=0.4s时，振子正在通过平衡位置向负方向运动，即振子正在向左运动，此时势能最小，动能最大，即速度最大，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．从O→B→O振子完成了半个全振动，故A错误；
BC．A到B运动时间是2 s，周期
因为
t=6s=1.5T
根据振子完成一次全振动通过的路程是4A，故从B开始经过6s，振子通过的路程是
S=1.5×4A=6A=6×10cm=60cm
故B正确C错误；
D．从O开始经过3 s即，振子处在位移最大的位置，故D错误；
故选B。
15．B
【详解】
因为
F＝－kx
a＝
故图丙可作为F－t、a－t图象；而y-t图像的斜率等于速度，可知v－t图象应为图乙。
故选B。
16． 2sin(2.5πt) 12
【详解】
[1]由振动图像可知A=2cm，T=0.8s，则有
则该弹簧振子做简谐运动的公式为
[2]时间是t=1.2s，因为周期为T=0.8s，所以
17． 50 0
【详解】
[1][2]由公式
t=0时A质点在正向最大位移处，到t=2.5s时质点的路程为
当t=0.5s时A质点恰好回到平衡位置，故位移为零。
18． 4 或
【详解】
[1][2]振子从A点向右开始计时，振子先到达右侧最大位移处，再反向到达平衡位置，最后到达B点用时2s，因振子经过A、B两点时的速度大小相等，则说明AB关于平衡位置对称，则可知2s时间对应，故周期
因半个周期内对应的路程为2A，则有
2A=0.4m
解得
A=0.2m
又
由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过周期，振子具有正向最大加速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程为
或
19． 振幅 周期
【详解】
略
20．（1）错误；理由见详解（2）正确；理由见详解（3）错误；理由见详解（4）错误；理由见详解（5）正确；理由见详解（6）正确；理由见详解
【详解】
(1)假设弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其运动轨迹是直线，并不是如图所示的曲线这样的轨迹，故说明振动图像不是实际运动轨迹，故此说法错误。
(2)振动图像横轴表示时间，纵轴表示偏离平衡位置的位移，故振动图像表示的是某时刻振子偏离平衡位置的位移，即振动图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，并不是振子运动的轨迹，故此说法正确。
(3)振子在B点的位移是B点对应的纵坐标，不是曲线BC的长度，故此说法错误。
(4)由数学知识可知，B点切线的斜率的正负表示振子运动到B位置时的速度方向，而不是切线方向表示振子运动到B位置的速度方向，故此说法错误。
(5)周期为振子完成一次全运动的时间，由图像知周期为0.2s，振幅为做简谐运动的物体偏离平衡位置最大位移的大小，由图像可知振幅为4cm，故由图像可直观看出周期和振幅，故此说法正确。
(6)由此图像可以看出振子位移随时间变化规律，而回复力与振子偏离平衡位置的位移成正比、方向相反，而由牛顿第二定律可知加速度与振子的回复力成正比，故利用图像能知道加速度、回复力随时间的变化情况，利用加速度随时间的变化情况，可以分析振子速度随时间的变化情况，根据
可知振子动能随时间变化规律；振子做简谐运动机械能守恒，可知系统的势能随间变化规律，故此说法正确。
21．横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
【详解】
笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；由x=vt可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上运动1m用时间为
即在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
22．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）由题图乙可知，当纸带匀速前进时，弹簧振子恰好完成一次全振动，所以振子的振动周期为
（2）由题图乙可以看出的振幅为，且t=0时刻时P向x轴方向运动，振动图像如图所示。
（3）当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为，由题图丙可知，在开始的两个相邻时间内，纸带运动的距离分别为、，由可得纸带的加速度大小为
23．0.4s；2.5Hz
【详解】
依题意，可得振动周期为
则频率为
24．x甲=0.5sin（5πt+π）cm ；x乙 =0.2sin（2.5πt+）cm
【详解】
由图象知：甲的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
则甲的简谐运动的表达式为
x甲=0.5sin（5πt+π）cm
乙的振幅是0.2cm，周期是0.8s
则乙的简谐运动的表达式为
x乙=0.2cos（2.5πt）cm=0.2sin（2.5πt+）cm
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