2.4带电粒子在电场中的运动综合训练（Word版含解析）

2.4带电粒子在电场中的运动
一、选择题（共15题）
1．如图，天然放射性元素放出的射线通过电场后分成三束，则（　　）
A．①电离作用最强，是一种电磁波
B．②贯穿本领最弱，用一张白纸就可以把它挡住
C．原子核放出一个①粒子后，形成的新核比原来的电荷数多1个
D．原子核放出一个③粒子后，质子数比原来少4，中子数比原来少2个
2．如图平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变。让质子流以不同的初速度，先后两次垂直电场射入，分别沿ab轨迹落到极板中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时（　　）
A．时间更长 B．初速度更小
C．动能增量更大 D．两次的电势能增量相同
3．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板长均为 ，上极板带正电，两板间电压为U。一个电荷量为q（ ）的粒子在电容器中下板的左边缘正对上板的O点射入，O点与上板左边缘距离为 。不计重力，若粒子能打在上极板上，则粒子的初动能至少为（　　）
A． B． C． D．
4．氕核（ ）、氘核（ ）、氦核（ ）三种粒子，从同一位置A无初速地进入加速电压为U的匀强电场，如图所示。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，以下说法错误的是（　　）
A．从A到B的过程中，氕核加速度最大
B．从A到B的过程中，氘核和氦核时间相同
C．到达B端时，氦核速度最大
D．到达B端时，氦核动能最大
5．如图所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的P点以某一水平速度射入电场，从右边界的Q点射出，下列判断正确的有（　　）
A．粒子带负电
B．粒子做匀速圆周运动
C．粒子电势能减小
D．若增大电场强度，粒子通过电场的时间变大
6．如图所示，加速电场正、负极板之间的电压为 ，偏转电场板长为 ，两板间距为 。带正电荷的粒子（不计重力）由静止开始经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间进入偏转电场。若要保证带电粒子能从偏转电场中射出，偏转电场两个极板上所加电压 的值不能超过（　　）。
A． B． C． D．
7．在竖直向上的匀强电场中，有两个带电粒子（不计重力）a和b，它们的电量相等，a带正电，b带负电，质量不同，在同一点以水平向右、大小不等的速度同时进入电场，当它们的水平位移相等时，它们的速度和水平方向的夹角都是45o，不考虑粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子的动能增加，b粒子的动能减小
B．两个粒子的水平位移相同时，质量大的粒子竖直位移小
C．两个粒子的初速度和它们的质量成反比
D．从进入电场到水平位移相同，质量小的粒子用时较短
8．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略.在满足电子能射出平行板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏角φ变大的是：（　　）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
9．如图，带电粒子由静止开始，经电压为 的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为 的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置，为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是（　　）
A．保持 和平行板间距不变，减小
B．保持 和平行板间距不变，增大
C．保持 、 和下板位置不变，向上平移上板
D．保持 、 和下板位置不变，向下平移上板
10．如图所示，一对平行金属板水平放置，板间电压为 ，一个电子沿MN以初速度 从两板的左侧射入，MN经过时间 从右侧射出．若板间电压变为 ，另一个电子也沿MN以初速度 从两板的左侧射入，经过时间 从右侧射出．不计电子的重力，MN平行于金属板．若要使 ，则必须满足的条件是
A． B． C． D．
11．如图所示，水平放置的平行板电容器与电源始终相连，两板间距为d。开关闭合，一带电微粒质量为m，电荷量为q，刚好静止在两板间。现将两板同时绕两板的中点A和B逆时针旋转角，并给微粒一初速度，重力加速度为，则（　　）
A．带电微粒带正电
B．带电微粒将在板间做曲线运动
C．带电微粒在板间运动的加速度大小为
D．电源电动势为
12．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的 处返回，则下述措施能满足要求的是(　　)
A．使初速度为原来
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
13．如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过两平行板间的电场区域而不碰到金属板上。现欲使质量为m、入射速度为 的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，不计粒子所受的重力。在以下仅改变某一物理量的方案中，可行的是（　　）
A．使粒子的带电量减少为原来的
B．使两极板的长度减小为原来的
C．所接电源的电压减小到原来的
D．使两板间的距离增加到原来的2倍
14．如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，它从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，设重力加速度为g．则：（　　）
A．微粒的加速度不为零 B．微粒的电势能减少了mgd
C．两极板的电压为 D．M板的电势低于N板的电势
15．如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上极板B接地，现有大量质量均为m，带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下极板A的正中央P点。能落到A极板的油滴仅有N滴，且第N＋1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A极板的油滴的电荷量能被极板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则(　　)
A．落到A极板的油滴数N＝
B．落到A极板的油滴数N＝
C．第N＋1滴油滴经过电场的整个过程中所增加的动能为
D．第N＋1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为
二、填空题
16．如图所示，真空中有一电子束，以初速度v0沿着垂直场强方向从O点进入电场，以O点为坐标原点，沿x轴取OA＝AB＝BC，再自A、B、C作y轴的平行线与电子径迹分别交于M、N、P点，则AM:BN:CP＝　 　，电子流经M、N、P三点时沿x轴的分速度之比为　 　．
17．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两水平平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中它们所带的电荷量之比qP∶qQ=　 　；它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=　 　。
18．图示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX'电极上加上恒定的电压Uxx’=2V，同时在YY'电极上加上恒定的电压Uyy’=-1V时，荧光屏上光点的坐标为（4，-1）。则当Uxx'=-1V，UYY’=2.5V时，荧光屏上光点的坐标为　 　。
19．如图，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2. 一个静止的α粒子( )自A板由静止相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则它的出射速度的大小为　 　。
三、综合题
20．如图所示，灯丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）经电压为U0的两竖直金属板间的电场加速后从小孔穿出，沿水平金属板A、B的中线射入，并恰好打到A板的中点C。金属板A、B的长度均为2d、间距为d，电子质量为m、电荷量为e。
（1）求电子从小孔穿出时的速度大小v0；
（2）求金属板A、B间的电压U以及电子打到C点前瞬间的速度大小vC。
21．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），其质量为m，电荷量为e，经加速电场加速后沿偏转电场的轴线MN垂直电场线射入偏转电场中，加速电场两极间的电势差为U1，偏转电场两极板间的电势差为U2，偏转电场两极板的长度均为L，板间距离为d，电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，求：
（1）电子离开加速电场后的速度；
（2）电子刚射出电场时的偏转角的正切值。
22．如图所示为示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成。管内抽成真空，电子枪接入的加速电压U=U0（U0>0），如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将通过两电极中心轴线打在荧光屏的中心O点。偏转电极YY′、偏转电极XX′及两者之间沿轴线的距离均为l，偏转电极XX′右端与荧光屏之间的距离为5l，极板之间的距离均为d、以中心O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系xOy。已知电子的电荷量为e、质量为m、重力不计。求：
（1）电子通过加速，进入偏转电极YY′时速度v0的大小；
（2）只在YY′这对电极上接入恒定电压UYY′= U0时，电子从YY′极板射出后，打在荧光屏形成光点的坐标；
（3）在YY′、XX′这两对电极上同时接入恒定电压UXX′=UYY′= U0时，电子从XX′极板右端射出后，打在荧光屏形成光点的坐标。
23．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第I、Ⅱ象限内存在电场强度大小均为E的匀强电场，其中第一象限内的电场沿y轴负方向，第Ⅱ象限内的电场沿x轴正方向．第Ⅳ象限内边界AC右侧足够大的区域内存在方向垂直于坐标系所在平面向外的匀强磁场(图中未画出)，其中A点坐标为( ，0)，∠CAO=45°．现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第Ⅱ象限内的点M(－l，l)由静止释放，粒子从N点进入第Ⅳ象限第一次离开磁场后恰好通过原点O．粒子重力不计．求：
（1）N点到原点O的距离s；
（2）粒子通过N点时速度v的大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度B．
答案部分
1．C
【解答】①向右偏转，知①带负电，为β射线，实质是电子，电离作用不是最强，也不是电磁波，A不符合题意．②不带电，是γ射线，为电磁波，穿透能力最强，B不符合题意．根据电荷数守恒知，原子核放出一个①粒子后，电荷数多1，C符合题意．③向左偏，知③带正电，为α射线，原子核放出一个③粒子后，质子数比原来少2，质量数少4，则中子数少2，D不符合题意．
故答案为：C．
2．D
【解答】A. 质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离： ，质子的加速度相同，由图看出，y相同，则运动时间相同，A不符合题意；
B.质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设x是水平位移，则偏转距离： ，由图看出，y相同，则知，v0越大时，x越大，故质子沿b轨迹运动时初速度v0更大。B不符合题意；
CD.电场力做功为：W=qEy，可见，电场力做功相同，动能的增量相同，又由能量守恒得知，两次的电势能增量相同。C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D
3．D
【解答】若粒子能打在上极板上，粒子到达上极板时，垂直极板方向的末速度最小为零，如图
电场方向粒子的加速度为
由
可得
即粒子的初动能最少为 。
故答案为：D。
4．C
【解答】A．根据
联立得
可知，氕核（ ）比荷最大，加速度也最大；氘核和氦核比荷相同，加速度相同，A正确，不符合题意；
B．根据
可知
可知从A到B的过程中，氘核和氦核加速度相同，故时间相同，B正确，不符合题意；
C．根据动能定理
得
可知氕核（ ）比荷最大，故氕核（ ）速度最大C错误，符合题意；
D．根据动能定理
氦核电荷量最大，动能最大，D正确，不符合题意。
故答案为：C。
5．C
【解答】AB．粒子垂直电场进入，只受恒定的电场力作用，则做类平抛运动，电场力竖直向下，知粒子带正电，AB不符合题意；
C．从P到Q，电场力做正功，电势能减小，C符合题意；
D．粒子在水平方向上做匀速直线运动，初速度不变，穿越电场的时间不变，仅增大电场强度，通过电场的时间不变，D不符合题意。
故答案为：C。
6．A
【解答】加速过程，由动能定理得
在平行于板面的方向上做匀速运动，有
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
偏转距离
能飞出的条件为
解得
故答案为：A。
7．D
【解答】A．在水平方向上，两粒子做匀速直线运动，竖直方向上，两粒子在电场力的作用均做匀加速直线运动，故两粒子的动能均增加，A不符合题意；
B．当两粒子的水平位移相等时，它们的速度和水平方向的夹角都是 ，此时对合速度进行分解得
同时有水平位移相等可知 相等，则竖直位移为
故竖直位移也相等，B不符合题意；
C．运动时间为
则水平位移为
由此可知，两个粒子的初速度的平方和它们的质量成反比，C不符合题意；
D．从进入电场到水平位移相同，因为两个粒子的初速度的平方和它们的质量成反比，故质量小的粒子的初速度大，故运动时间短，D符合题意；
故答案为：D。
8．B
【解答】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得： …①
又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间： …②
又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得： …③
电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：vy=at…④
由①、②、③、④可得：
又有： ，故U2变大或U1变小都可能使偏转角φ变大，B符合题意．
故答案为：B
9．C
【解答】保持U2和平行板间距不变，平行板电容器中匀强电场的大小不变，减小U1，则粒子初速度减小，更难以穿出平行板电容器，A不符合题意；保持U1和平行板间距不变，则粒子初速度不变，增大U2，平行板电容器中匀强电场增大，粒子偏转加剧，不能穿出平行板电容器，B不符合题意；保持U1、U2和下板位置不变，要想粒子穿出，必须减小板间电场，因此需要增大板间距，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：C.
10．C
【解答】电子在金属板间运动，只受电场力作用，那么，电子做类平抛运动，电子在MN方向做匀速运动；金属板板长不变，故初速度越大，运动时间越短；
那么，要使 ，则有： ，C符合题意，ABD不符合题意；
故答案为：C．
11．C
【解答】A．开关闭合，一带电微粒质量为m，电荷量为q，刚好静止在两板间。电场力向上，板间场强向下，故微粒带负电，A不符合题意；
B．初始时
现将两板同时绕两板的中点A和B逆时针旋转角，板间距减小场强变大因为满足
故电场力与重力合力水平向左，则带电微粒将在板间做减速直线运动，B不符合题意；
C．电场力垂直极板向上，根据合成可知，带电微粒在板间运动的加速度大小为
C符合题意；
D．根据以上分析可知
D不符合题意。
故答案为：C。
12．B,D
【解答】A.在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得－qEd＝0－ ，所以 ，令带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的 ，x＝ ，A不符合题意；
B.使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x＝ ，B符合题意；
C.使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x＝ ，C不符合题意；
D.使初速度和M、N间电压减为原来的 ，电场强度变为原来的一半，x＝ ，D符合题意。
故答案为：BD
13．B,C,D
【解答】设平行板长度为 ，宽度为 ，板间电压为U，粒子恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方向做匀速运动，有
垂直初速度方向做匀加速运动，有
得偏转距离
A．现欲使质量为m、入射速度为 的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在只改变一个物理量的情况下：可使粒子的带电量减少为原来的 ，A不符合题意；
B．可使两极板的长度减小为原来的 ，B符合题意；
C．可使两板间所接电源的电压减小到原来的 ，C符合题意；
D．使两板间的距离增加到原来的2倍（ ），此时垂直初速度方向距离应为
可知粒子恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，D符合题意。
故答案为：BCD。
14．B,C
【解答】解：A、由题分析可知，微粒做匀速直线运动，加速度为零．A不符合题意．
B、重力做功mgd，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律得知，微粒的电势能增加了mgd．B符合题意．
C、由上可知微粒的电势能增加量△ =mgd，又△ =qU，得到两极板的电势差U= ．C符合题意．
D、由题可判断出电场力方向竖直向上，微粒带负电，电场强度方向竖直向下，M板的电势高于N板的电势．D不符合题意．
故答案为：BC
15．B,C,D
【解答】A、B、设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上。则第(N+1)个粒子的加速度为a，由牛顿运动定律得：mg-qE=ma;其中： ，得 ；第(N+1)粒子做匀变速曲线运动，竖直方向有： ;水平方向有 ；第一滴 ；子不落到极板上，则有关系 ；联立以上公式得： ；A不符合题意，B符合题意。
C、第(N+1)粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增量由动能定理： ；代入数据得： ；C符合题意。
D、第(N+1)粒子运动过程中电场力做的负功等于粒子减少的机械能： ；D符合题意。
故答案为：BCD。
16．1:4:9；1:1:1
【解答】电子在水平方向上做匀速直线运动，所以经历相同的位移所用的时间相同，OA，AB，BC所用时间为t，电子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故根据 可得 ，故解得AM:BN:CP=1:4:9，因为在水平方向上匀速直线运动，速度不变，故水平分速度之比为1：1：1．
17．1:2；1:4
【解答】由题可知，物体在平行电场方向受到电场力的作用，做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式则有
解得
因此有
根据牛顿第二定律，有
故有
由动能定理，有
而 ， ，所以动能增加之比为
18．（-2，2.5）
【解答】示波管的工作原理为，电子先在加速电场U0中加速，后在偏转电场U中做类平抛运动，最后打在荧光屏上，设偏转电场的极板长度为L，偏转电场的极板距离为d，荧光屏到极板的距离为x，出偏转电场时偏转距离为y，在荧光屏上的偏转距离为Y
由三角形相似得
解得
在水平方向上
解得
在竖直方向上
解得
荧光屏上光点的坐标为（-2，2.5）
19．
【解答】根据动能定理得，
其中q=2e，解得
20．（1）解：电子在两竖直金属板间运动的过程中，
解得
（2）解：设金属板AB间的场强为E
U=Ed
设金属板进入AB间至到达C点的过程中加速度大小为a，由牛顿第二定律得eE=ma
设电子进入金属板间至到达C点的时间为t，d=v0t
经分析可知，
解得 ，
21．（1）解；设电子由加速电场加速后的速度为v。电子在加速电场中运动过程，由动能定理得
解得
（2）解；电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：水平方向有
竖直方向有
电子刚离开偏转电场时的偏转角正切为
由以上各式解得：电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为
22．（1）解：通过直线加速，电子获得的速度大小，据动能定理：
可得
（2）解：只在YY′这对电极上接入恒定的电压 时，电子在YY′两极板间：
运动的时间
加速度
y方向的侧向位移
可得
设打在荧光屏上的坐标y′，由
可得
所以电子打在荧光屏形成光点的坐标（0， ）
（3）解：在YY′、XX′这两对电极上同时接入恒定的电压 时，电子从XX′极板右端射出后，由（2）可知电子在x方向的侧向位移：
设打在荧光屏上的坐标x′，由
可得
所以电子打在荧光屏上光点的坐标为（ ， ）
23．（1）由题意画出粒子运动的轨迹如图所示，
粒子在第Ⅱ象限沿x轴正方向做匀加速直线运动，设粒子进入第Ⅰ象限时的速度大小为v0，由动能定理：
解得
粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动，则：s=v0t， 其中的
解得s=2l
（2）粒子通过N点时的竖直速度为：
又
解得
粒子通过N点时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为： 解得
（3）经分析可知，粒子从边界AC边上的F点垂直边界AC进入磁场区域，根据几何关系可知：
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系可知：
洛伦兹力提供向心力，则
解得