2.2带电粒子在电场中的运动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 2.2 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图甲，在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷I和II，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能E1随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知（　　）
A．电荷II的电荷量为
B．电荷II受到的电场力大小为
C．此电场一定为匀强电场且场强大小
D．选O点为电势零点，A点的电势为
2．质量为m的带电小球由空中某点P无初速度地自由下落，经过时间t，加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过时间t小球又回到P点。整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g，则（　　）
A．电场强度的大小为
B．整个过程中小球电势能减少了mg2t2
C．从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2
D．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2
3．两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点如图甲所示。一个电荷量为2×10-3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点由静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，图像中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。下列说法正确的是（　　）
A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B．B点为中垂线上的电场强度最大的点，大小为E=50V/m
C．由C点到A点电势逐渐升高
D．A、B两点间的电势差UAB=675V
4．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　）
A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
5．如图所示，绝缘的水平面上有一质量为0.1kg的带电物体，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75，物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动，电场强度E=1×103N/C，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．物体带正电
B．物体所带的电荷量绝对值为
C．若使物体向右加速运动，则电场方向应变为斜向左下方且与水平方向成37°角
D．若使物体向右加速运动，则加速度的最大值为1.25m/s2
6．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　）
A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B．b点和d点的电场强度相同
C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大
7．如图甲所示，在无限大的空间内，边长为的正方形四个顶点分别固定着电荷量相等的正电荷，O点为正方形的几何中心，以O为原点，沿中垂线指向无穷远建立x轴，设无穷远处电势为零，通过电势传感器测出中垂线上各点电势随距离x的变化图像如图乙所示。四个点为两条中垂线上距中心O点等距离的点，有电子、氕核、氘核、氚核四个带电粒子，分别从四个点由静止释放，不计粒子的重力，以下说法正确的是（　　）
A．每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有两处
B．每条中垂线上电场强度相同的点有两处
C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，其速度大小关系为
D．电子、氕、氘、氚可能围绕中心O做往复运动
8．如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A和B点的电势分别为φA和φB，粒子在A、B两点加速度大小分别为aA和aB，速度大小为vA和vB，电势能分别为EpA和EpB，下列判断正确的是（　　）
A．vAEpB
9．图中虚线是某电场中的一组等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示，若粒子仅受电场力的作用，下列正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的电势低
B．两个带电粒子电性可能相同
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能减少
D．粒子从P运动到b的过程中，电势能增加
10．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，真空中有一带正电的点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列正确的是（　　）
A．乙为负电荷
B．电势
C．场强大小
D．电荷乙的电势能
12．如图所示，、为一正点电荷在真空中产生的电场中的某一条电场线上的两点，则下列说法中正确的是（　　）
A．场强 B．点的电势低于点的电势
C．从点向点移动一个正点电荷，电场力做正功 D．负电荷在、所受电场力
13．2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a，b是轨迹上的两点，则（　　）
A．a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B．电子在b点的所受电场力方向向左
C．b点电场强度的方向水平向左
D．a点的电势等于b点的电势
14．如图甲所示，一带电量为的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强为 B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J D．物块会作往复运动，且全过程是简谐运动
15．静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中，相比传统的喷涂技术，其具备生产效率高，劳动条件好，易于实现半自动化或自动化，适于大规模流水线作业，其原理如图所示。涂料雾化装置为负电极，接电源负高压，被涂物为正电极，通常接地。下列说法正确的是（　　）
A．图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线
B．涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定
C．涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大
D．被涂物上的尖端处，涂料附着较多
二、填空题
16．如图所示，有一圆心为O，半径为R的圆，AB 为圆的直径，在圆形区域所在空间有匀强电场。将质量为 m，电荷量为 q的正点电荷由A 点静止释放，自圆周上的 C点以速率v0穿出，已知AC与AB的夹角θ=60°，运动中点电荷仅受电场力的作用，则匀强电场的场强大小为______；若将该点电荷从A点移到圆周上的任意一点，则其中点电荷电势能变化的最大值是______。
17．如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，此液滴带_______电，液滴的加速度等于_______，液滴的电势能_____（填增加、减小）。
18．如图所示，带电量为q的小球，其质量为m，用长度为L的丝线悬挂于O点，并置于水平向左的匀强电场中．若将小球从悬点O的正下方由静止开始释放后，小球将发生偏离，当速度为零时相应偏角为，在此过程中，电场力对小球做的功为______。
三、解答题
19．一个带正电的微粒，从A点射人水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ=37°，已知带电微粒的质量m=3.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-10C，A、B相距L=3m。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）微粒在电场中做什么运动，并说明理由；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度。
20．一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距，板长，两板间的电压；已知电子的带电量为，质量，不计重力，求：
（1）电子经加速电压加速后以多大的速度进入偏转电场；
（2）电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，则P点到下极板右端的距离x。
21．如图所示，有一质子电量为e，质量为m由静止经电压U1加速后，进入两块间距为d电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场，求：
（1）质子刚进入偏转电场U2时的速度；
（2）在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长L；
（3）质子穿出电场时的动能。
22．如图所示，一质量、电荷量绝对值的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，电场足够大，静止时悬线与竖直方向夹角。若小球的电荷量始终保持不变，重力加速度，，。
（1）小球带什么性质的电荷；
（2）求绳子的拉力大小为多少；
（3）求匀强电场的电场强度的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为
故B错误；
C．由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据
可知，匀强电场的电场大小
故C正确；
A．又
所以电荷II的电荷量为，故A错误；
D．电荷I由O到A的过程中，有
解得
选O点为电势零点，A点的电势
故D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．设电场强度为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下为正方向，则有
gt2＝－(vt－at2)
v＝gt
a＝
可得
a＝3g，E＝
故A错误；
B．整个过程中静电力做功
W＝qE·gt2＝2mg2t2
所以小球电势能减少了2mg2t2，故B错误；
C．从P点到最低点的过程中，小球下降的距离
x＝gt2＋＝
所以小球重力势能减少
ΔEp＝mgx＝
故C错误；
D．小球运动到最低点时，速度为零，从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少
ΔEk＝mv2＝mg2t2
故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A． 由C到A的过程中电场力的方向与电荷的运动方向相同，电场力做正功，物块的电势能一直减小，A错误；
B． B点斜率最大，加速度最大，电场力最大，电场强度最大，根据牛顿第二定律得
根据图像得
解得
C． 根据电场线形状，由C点到A点电势逐渐降低，C错误；
D． 根据动能定理得
解得

D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．若电压是甲图，0~T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；
B．电压是乙图时，在0~时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；
C．电压是丙图时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；
D．电压是丁图时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
AB．带电物体做匀速直线运动，受重力、支持力、摩擦力水平向左和水平向右的电场力，电场方向向左，则物体带负电，根据平衡得
解得
AB错误；
CD．使物体向右加速，则合力一定水平向右，所以电场力的水平分力一定沿水平方向向右，电荷带负电，故电场方向斜向左上方或斜向左下方，但只有电场方向沿左下方时，加速度的值最大，设电场方向与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得
即
即
当
时，加速度最大，此时
D错误C正确。
故选C。
6．D
【详解】
A． 从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的力的作用，可知场强方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，选项A错误；
B．根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；
C． 根据电势能Ep=φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；
D．结合B分析可知，粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．根据电场强度矢量合成法则和对称性原理，原点O的电场强度为零，在图像中电势最高点处电场强度为零，故每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有三处，故A错误；
B．每条中垂线上电场强度为零的点有三处，则电场强度从原点O向两侧先逐渐增大再减小到零，反向后再增大后再减小到零，由于场强相等时，大小相等方向一致，则每条中垂线上电场强度相同的点可能有两处、三处或四处，故B错误；
C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，电场力做功相同，由动能定理有
由于三个粒子质量不同，有
则有
故C正确；
D．由于释放位置关系，氕、氘、氚可以围绕原点O做往复运动，但电子将在a点左侧做往复运动，不可能围绕O点做往复运动，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
AD．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从A到B过程，电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，速度减小，电势能增加，故带电粒子通过A点时的速度比通过B点时的速度大，即
故A、D错误；
B．根据电场线疏密可知，EA>EB，根据
和牛顿第二定律
可知
故B错误；
C．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φA<φB，故C正确。
故选C。
9．C
【详解】
A．无法确定电势高低，A错误；
B．轨迹向两侧弯曲，两个带电粒子电性一定相反，B错误；
CD．轨迹向电场力方向弯曲，粒子从P运动到a的过程中，电场力做正功，电势能减少，C正确；同理，粒子从P运动到b的过程中，电势能也减少，D错误。
故选C。
10．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
11．D
【详解】
A．曲线运动的合力指向弯曲一侧，故从电荷的运动轨迹可以看出，电荷受到排斥力，已知点电荷甲带正电，故乙为正电荷，A错误；
B．点电荷甲带正电荷，越靠近正电荷处的电势越高，则有
B错误；
C．根据
因为
故
C错误；
D．因为
所以正电荷乙在M点的电势能最大，则有
D正确。
故选D。
12．C
【详解】
AB．正点电荷周围的电场线是向外扩散状，所以左边的电场线比右边的电场线密集，所以，沿着电场线方向电势是降低，所以 ，故A错误，B错误；
C．在该电场中的正电荷受到的电场力从点向点，点向点移动一个正点电荷，电场力做正功。故C正确；
D．因为，所以电荷在点受到的电场力大。故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．电场线垂直等势面，过a、b两点的等势面不平行，a、b点的电场强度方向不同，故A错误；
BC．电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧，还应与电场线上在该点的切线重合，应是水平向右，电场线方向水平向左，故B错误，C正确；
D．根据电场线垂直等势面，大致画出电场线方向应向左，a点的电势大于b点的电势，故　D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．在从0.50m～1.25m范围内，动能变化等于克服电场力做的功，则有
ΔEk=qEΔx
图线的斜率绝对值为
k=qE=
解得匀强电场的场强为
故A错误；
B．根据图乙可知，物块在0.50m时离开弹性绳，物块在0.40m时速度最大，此时弹簧弹力和电场力相等，所以物块在平衡位置处弹性绳伸长
Δx=0.5m-0.4m=0.1m
根据胡克定律可得
kΔx=qE
解得
k=20N/m
故B错误；
C．根据能量守恒定律可知，弹性绳弹性势能的最大值
Ep0=qEΔxm=2×1.25J=2.5J
故C正确；
D．因物块离开弹性绳后受恒定的电场力作用，可知物块在全过程中的运动不是简谐振动，选项D错误。
故选C。
15．D
【详解】
A．图中喷枪与被涂物之间的实线不代表电场线，因为电场线从正电荷出发到负电荷，A错误；
B．该电场不是匀强电场，颗粒运动过程中所受的电场力不是恒力，涂料颗粒在电场中运动时加速度不恒定，B错误；
C．涂料颗粒在电场中运动中，电场力做正功，电势能减小，C错误；
D．被涂物上的尖端处，电荷密度大，该处电场强度大，颗粒所受电场力大，涂料附着较多，D正确。
故选D。
16．
【详解】
[1]点电荷从A点由静止释放，则在电场力作用下将做匀变速直线运动，则从A到C由动能定理
解得
[2]由题意可知，场强方向沿AC方向，则过圆心做AC的平行线，则交圆周与D点，从A点到D点电势差最大，电势能变化最大，则
17． 负电 减小
【详解】
[1] 据题带电液滴沿直线由b运动到d，带电液滴所受重力与电场力的合力一定与其运动方向在同一直线上，对液滴进行受力分析，其受力情况如图所示，则电场力方向一定水平向右，与场强方向相反，所以该液滴带负电
[2] 由图可得物体所受合力为
故物体的加速度为
[3] 由于液滴从静止开始做加速运动，故合力的方向与运动的方向相同，电场力的方向和运动方向夹角为锐角，电场力对物体做正功，液滴的电势能减小
18．
【详解】
小球释放后，在电场力、重力和绳子拉力的作用下在图中最低点和最高点之间的范围内摆动，其平衡位置就在最低点和最高点之间的圆弧的中点。
即在平衡位置处绳子与竖直方向的夹角为，此时有
当速度为零时相应偏角为的此过程中，小球在电场方向的位移为
得电场力做的功为
19．（1）匀减速运动；理由见解析；（2）4×104N/C，方向水平向左；（3）10m/s
【详解】
（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力的分力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动。
（2）在垂直于AB方向上，有
解得电场强度为
E=4×104N/C
电场强度的方向水平向左。
（3）微粒由A运动到B时的速度vB=0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得
代入数据，解得
vA=10m/s
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子经加速电压加速后有
代入数据解得
（2）在偏转电场中有
联立解得
（3）电子射出偏转电场后有
联立解得
21．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）质子在左边的加速电场中有
解得
即质子则进入偏转电场时的速度为；
（2）质子在右边的偏转电场中可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的匀加速直线运动，所以沿板方向
垂直板方向
而加速度
由以上各式解得
（3）质子先在加速电场中电场力对其做正功，而后又在偏转电场中，尽管做曲线运动，但电场力对它仍然做正功，且电场力做功与路径无关。所以整个过程由动能定律得：
所以质子射出电场时的动能为
22．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）由图可知小球受到水平向左的电场力，与场强方向相反，故小球带负电。
（2）小球受力分析如图
由平衡条件知
（3）由平衡条件可得
解得
答案第1页，共2页
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