九年级下册数学第三章圆单元测试一（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 226.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-28 15:02:34 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ ）
2．已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
4．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于
A. 30o B. 60o C. 90o D. 45o
5．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（ ）
A、10πcm2 B、25πcm2 C、60πcm2 D、65πcm2
6．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（ ）
(A) （B） （C） （D）
7．如右图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 ( )
A．2 B．2 C． D．2
8．图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 （ ）
A． cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 ．
12．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为 ．
13．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= ．
14．如图，在中，，cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．
15．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 ．
16．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 .
三、计算题
17．如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙圆心与原点重合，直线分别交轴、轴于点、点，若点的坐标为且．
⑴若点是⊙上的动点，求到直线的最小距离，并求此时点的坐标；
⑵若点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着线路运动，回到点停止运动，⊙随着点的运动而移动．
①求⊙在整个运动过程中所扫过的面积；
②在⊙整个运动过程中，⊙与的三边相切有 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间的取值 .
18．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）①求证：△ABE∽△ADB；
???? ②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；
（2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
四、解答题
19．如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接
(I)求证：是的切线；
(II)若半径为4，求的长.
20．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6, 求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）
21．如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s(0＜t＜6).
(1)求∠OAB的度数. (2分)
(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时， PM与⊙O‘相切？
(3分)(3)动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动. 如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t=4 s时，试说明四边形BRPQ为菱形；(3分)
(4)在(3)的条件下，以R为圆心，r为半径作⊙R，当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．(4分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。
22．求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
23．在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；
24．以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。
如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB．点F在⊙O上，且 AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．
25．求证：BC是⊙O的切线；
26．求证：BD·BC=BE·CD；
27．若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
28．求证：AD平分∠BAC；
29．已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．
如图，以BC为直径的圆0交?CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D，AD交BM于点N,ME⊥BC于点E，AB2 =AF．AC.
30．求△ANM?△ENM;
31．求证：FB是圆O的切线
32．证明四边形AMEN是菱形．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．B
10．B
11．48。
12．（3，–2）
13．25°
14．л
15．900
16．2πr
17．（1）可求，
过作于，
则与⊙的交点即为所求点.
过作轴于，由，
可得，
∴
（2）①42+
②6个；
1、、、、、23.
18．（1）①∵⊙O的弦AB=AC，∴弧AB=弧AC，
∴∠ABE=∠ADB，
又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB；
②∵△ABE∽△ADB，
∴，可得AB2=AD×AE
∵AE=2，ED=4，
∴AB2=AD×AE=6×2=12，可得AB=2，
∵BD为⊙O的直径，
∴Rt△ABD中，BD==4
所以⊙O的半径为R=2，可得⊙O的面积为：S=πR2=12π（平方单位）
（2）直线FA与⊙O相切
?证明如下：连接AO
∵AC∥FD，∴∠C=∠CBD
∴弧AC=弧CD，
∵弧AB=弧AC，得弧AC=弧BAD
∴∠AOB=×180°=60°，
可得△ABO是等边三角形．
∴△ABF中，∠FBA=180°-∠ABO=120°
∵BF=BO=AB=BD
∴∠F=∠FBA=30°
因此可得∠FBA+∠BAO=30°+60°=90°
∴OA⊥FA，直线FA过半径OA的外端且与半径OA垂直，
∴直线FA与⊙O相切
19．（I）证明：连接，因为是的直径，所以
因为
而
所以
所以
从而
即所以是的切线.
（Ⅱ）因为所以△AOP是Rt△，∠APO=90°
因为tan∠A =
所以
所以
所以,
所以
20．（1）作图略，BC是⊙O的切线（2）
21．（1）30° （2）3 （3）证明略
（4）0＜r＜4 2个
r=4 4个
4＜r＜8 6个
r=8 3个
r＞8 0个
在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米
由题意得：AP=2t，CQ=10-2t
22．过点Q作QE⊥PC于点E
易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴，QE=
∴S=……2分
23．当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）
△CPQ为等腰三角形；
24．过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB
∴，即
∴PF=，FC=
则在Rt△PFQ中，
当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时
整理得：，解得
故⊙P与⊙Q外切时，；
当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时
整理得：，解得
故⊙P与⊙Q内切时
25．
∴BC是⊙O的切线
26．易证△BDC∽△EBC
∴∴BD·BC=BE·CD
27．
28．略
29．2
30．证明：因为BC是圆0的直径，
所以：∠BAC=900 （1分）
又EM⊥BC，BM平分∠ABC，
所以：AM=ME. ∠AMN=∠EMN
又MN=MN
所以：?ANM??ENM
31．因为：AB2=AF?AC,
又∠ABF=∠C
所以：?ABF~?ACB (4分)
所以：∠ABF=∠C
又∠FBC=∠ABC+∠FBA= 900，
．’．FB是圆O的切线
32．解：由(1)得AN=EN,AM=EM, ∠AMN=∠EMN
又：AN//ME
所以：∠ANM=∠EMN (7分)
所以：∠AMN=∠ANM (8分)
所以：AN=AM
AM=ME+EN=AN
所以：四边形AMEN是菱形 （10分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ ）
2．已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
4．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于
A. 30o B. 60o C. 90o D. 45o
5．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（ ）
A、10πcm2 B、25πcm2 C、60πcm2 D、65πcm2
6．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（ ）
(A) （B） （C） （D）
7．如右图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 ( )
A．2 B．2 C． D．2
8．图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 （ ）
A． cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 ．
12．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为 ．
13．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= ．
14．如图，在中，，cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．
15．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 ．
16．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 .
三、计算题
17．如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙圆心与原点重合，直线分别交轴、轴于点、点，若点的坐标为且．
⑴若点是⊙上的动点，求到直线的最小距离，并求此时点的坐标；
⑵若点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着线路运动，回到点停止运动，⊙随着点的运动而移动．
①求⊙在整个运动过程中所扫过的面积；
②在⊙整个运动过程中，⊙与的三边相切有 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间的取值 .
18．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）①求证：△ABE∽△ADB；
???? ②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；
（2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
四、解答题
19．如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接
(I)求证：是的切线；
(II)若半径为4，求的长.
20．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6, 求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）
21．如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s(0＜t＜6).
(1)求∠OAB的度数. (2分)
(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时， PM与⊙O‘相切？
(3分)(3)动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动. 如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t=4 s时，试说明四边形BRPQ为菱形；(3分)
(4)在(3)的条件下，以R为圆心，r为半径作⊙R，当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．(4分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。
22．求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
23．在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；
24．以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。
如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB．点F在⊙O上，且 AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．
25．求证：BC是⊙O的切线；
26．求证：BD·BC=BE·CD；
27．若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
28．求证：AD平分∠BAC；
29．已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．
如图，以BC为直径的圆0交?CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D，AD交BM于点N,ME⊥BC于点E，AB2 =AF．AC.
30．求△ANM?△ENM;
31．求证：FB是圆O的切线
32．证明四边形AMEN是菱形．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．B
10．B
11．48。
12．（3，–2）
13．25°
14．л
15．900
16．2πr
17．（1）可求，
过作于，
则与⊙的交点即为所求点.
过作轴于，由，
可得，
∴
（2）①42+
②6个；
1、、、、、23.
18．（1）①∵⊙O的弦AB=AC，∴弧AB=弧AC，
∴∠ABE=∠ADB，
又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB；
②∵△ABE∽△ADB，
∴，可得AB2=AD×AE
∵AE=2，ED=4，
∴AB2=AD×AE=6×2=12，可得AB=2，
∵BD为⊙O的直径，
∴Rt△ABD中，BD==4
所以⊙O的半径为R=2，可得⊙O的面积为：S=πR2=12π（平方单位）
（2）直线FA与⊙O相切
?证明如下：连接AO
∵AC∥FD，∴∠C=∠CBD
∴弧AC=弧CD，
∵弧AB=弧AC，得弧AC=弧BAD
∴∠AOB=×180°=60°，
可得△ABO是等边三角形．
∴△ABF中，∠FBA=180°-∠ABO=120°
∵BF=BO=AB=BD
∴∠F=∠FBA=30°
因此可得∠FBA+∠BAO=30°+60°=90°
∴OA⊥FA，直线FA过半径OA的外端且与半径OA垂直，
∴直线FA与⊙O相切
19．（I）证明：连接，因为是的直径，所以
因为
而
所以
所以
从而
即所以是的切线.
（Ⅱ）因为所以△AOP是Rt△，∠APO=90°
因为tan∠A =
所以
所以
所以,
所以
20．（1）作图略，BC是⊙O的切线（2）
21．（1）30° （2）3 （3）证明略
（4）0＜r＜4 2个
r=4 4个
4＜r＜8 6个
r=8 3个
r＞8 0个
在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米
由题意得：AP=2t，CQ=10-2t
22．过点Q作QE⊥PC于点E
易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴，QE=
∴S=……2分
23．当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）
△CPQ为等腰三角形；
24．过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB
∴，即
∴PF=，FC=
则在Rt△PFQ中，
当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时
整理得：，解得
故⊙P与⊙Q外切时，；
当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时
整理得：，解得
故⊙P与⊙Q内切时
25．
∴BC是⊙O的切线
26．易证△BDC∽△EBC
∴∴BD·BC=BE·CD
27．
28．略
29．2
30．证明：因为BC是圆0的直径，
所以：∠BAC=900 （1分）
又EM⊥BC，BM平分∠ABC，
所以：AM=ME. ∠AMN=∠EMN
又MN=MN
所以：?ANM??ENM
31．因为：AB2=AF?AC,
又∠ABF=∠C
所以：?ABF~?ACB (4分)
所以：∠ABF=∠C
又∠FBC=∠ABC+∠FBA= 900，
．’．FB是圆O的切线
32．解：由(1)得AN=EN,AM=EM, ∠AMN=∠EMN
又：AN//ME
所以：∠ANM=∠EMN (7分)
所以：∠AMN=∠ANM (8分)
所以：AN=AM
AM=ME+EN=AN
所以：四边形AMEN是菱形 （10分）