九年级下册数学第三章圆单元测试二（附答案）

九年级下册数学第三章圆单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）.
A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
2．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图，乘车的人数是（ ）
A．180 B．270 C．150 　 D．200
3． 如图，、是⊙的切线，切点是、，已知，，那么的弧长为( ).
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）.
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
5．如图所示，△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O的直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为 （　　）
B． C． D．
6．已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为10，P点到圆心O的距离为6，则过P点且长度是整数的弦的条数是（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ 　　）
A．11　　　　　 B．6 C．3　　　　　 D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（　　）
A．40° B．50°
C．80° D．90°
9．如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（ ）.

（Ａ）５０°　　　（Ｂ）４０°　　　（Ｃ）４５°　　　（Ｄ）１００°
10．如图:⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点，若∠DEF=50o，
则∠A等于（ ）
A．40o B．50o C．80o D．100o
二、填空题
11．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 （结果保留整数）．
12．如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于T，过A点作AC⊥PQ于C点，交⊙O于点D。若AD=2，TC=，则⊙O的半径为_____________

13．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ．
14．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）。
15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50o，则∠AOP＝ o．
16．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为　 　．
三、计算题
17．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
18．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°.
（1）求证：CA=CD;
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积S.
四、解答题
如图1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图：
解决问题：
19．在图1中，请你也设计一种方案，把⊙O的面积四等分，并要求整个图案是中心对称图形；

20．在图3中，求 ;
21．在图4中，△ABC是正三角形，设⊙O的半径为r , 求△ABC的内切圆的面积（用含r的式子表示）.
22．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，．
(1) 求⊙O的半径；
(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，
平移的距离应是多少？请说明理由．
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
23．求证：直线PB与⊙O相切；
24．PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求CE的长.
如图，为上一点，点在直径的延长线上，．
25．求证：是的切线
26．过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
27．当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
28．探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d。
29．如图1，当rd，a，r之间的关系
公共点的个数
d>a+r
0
d=a+r
a-rd=a-r
d30．如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个。
31．如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r= （请用a的代数式表示r，不必说明理由）。
等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
32．当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
33． 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
34．在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．C
7．B
8．B
9．B
10．C
11．565
12．2
13．7cm
14．。
15．
16．（，0）或（，0）
17．连接BD

∵AB⊙O是直径
∴BD ⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C …………………………3分
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°…………………………………………………………………6分
18．（1）略（2）+
19．如图，在圆上任意取一点P，用任意的曲线连结OP,然后将曲线
OP旋转90度 、180度、270度即可(4分)
20．（8分）
21．
（12分）
22．（1）10（2）4 cm
23．略
24．
25．证明：如图（13），连结，
，
．
，
．
又是的直径，
，
，是的切线．
26．解：由，得，
，，，
，．
是的切线，，
即，解得．
27．当或时，⊙O与⊙A相切
28．存在,当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.
29．如图①
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a+r
0
d=a+r
1
a-r＜d＜a+r
2
d=a-r
1
d＜a-r
0
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；（4分）
30．如图②
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a+r
0
d=a+r
1
a≤d＜a+r
2
d＜a
4
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（8分）
31．如图③所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2+FC2=OC2
即（2a-r）2+a2=r2，
4a2-4ar+r2+a2=r2，
5a2=4ar，
R=；（12分）
32．假设第一次相切时，△ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长，交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l．由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F=x ∴x＋x=1 ∴x=－1 ∴CC’=5－1－(－1)=5－
∴点C运动的时间为
∴点B运动的的距离为
33．∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒
34．∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处，
A”B”=1＋4×=3
连接B”O并延长交A”C”于点P，易证B”P⊥A”C”，且OP=＜1
∴此时⊙O与A”C”相交
∴不存在．