九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 343.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-28 15:04:41 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝30°，则∠OAC等于 （ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
2．已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为 （ ）
A． B. C. D.
3．如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是2和1，将⊙沿直线平移至两圆再次相切时，则点移动的长度是（ ）
A．4 B．8 C．2 D．2 或4
4．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm
5．如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（ ）
A. 8 B. 5 C. D.
8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A、6cm B、cm C、8cm D、cm
9．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
10．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
二、填空题
11．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为
12．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是 ___________．
13．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留π)
14．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP
方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.
15．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ．
16．如图，点A、B、C在圆O上，且，则 ．
三、计算题
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
(1)求证：AC平分BAD；
(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．
18．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）
四、解答题
19．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，
求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积．（计算结果保留π）
20．已知：如图，内接于⊙O, 为⊙O的直径，, 点是上一个动点，连结、和, 与相交于点, 过点作于, 与相交于点,连结和.
(1) 求证：;
（2）如图1，若， 求证：；
（3) 如图2，设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式.
如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
21．当 时，求弦PA、PB的长度；
22．当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？
23．如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
24．若∠AOC=48°，求∠ACD的度数；
25．若AB=8，AD=2，求AC的长
26．写出阴影部分的面积
27．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
9．B
10．B
11．5cm。
12．4
13．。
14．1或5
15．2：5
16．
17．解：（1）如图：连接OC。
∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD。
∴∠ADC＝∠OCF＝90°。∴AD∥OC。
∴∠DAC＝∠OCA。
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA。
∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD。
（2）连接BC。
在Rt△ADC中，AC＝，CD＝2，∴AD＝4。
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC。
∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB。
∴，即。
∴AB＝5。
18．1）CD与⊙O相切，证明略； 3分
（2） ；2分
（3）。3分
19．（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″==．
（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
+×1×+=．
２０．(1) 证明: ∵, 为的直径
∴
∵，
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴≌
∴
(2)证明：∵
∴
∴
∴
∴是的中点
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴∥
（3）解：
= （）
21．PA=,PB=
22．当时， PD×CD 有最大值，最大值是2.
23．连OD，
∵OE//AB
∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA
又∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOC=∠EOD
又OE=OE OC=OD
∴△EOC≌△EOD
∴∠EDO=∠ECO 又∠C=90°
∴∠EDO=90°
即ED⊥DO 而点D在上 ∴ED为的切线
24．∵OA=OC，∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分
∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD……1分 ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分
25．连结BC ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°……1分
又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分
∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90° ∴∠B=∠ACD……1分
∴△ABC∽△ACD……1分 ∴ ……1分
∴=16 ∴AC=4……1分
26．阴影部分面积==.
27．（1）略（2）（3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝30°，则∠OAC等于 （ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
2．已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为 （ ）
A． B. C. D.
3．如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是2和1，将⊙沿直线平移至两圆再次相切时，则点移动的长度是（ ）
A．4 B．8 C．2 D．2 或4
4．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm
5．如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（ ）
A. 8 B. 5 C. D.
8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A、6cm B、cm C、8cm D、cm
9．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
10．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
二、填空题
11．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为
12．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是 ___________．
13．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留π)
14．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP
方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.
15．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ．
16．如图，点A、B、C在圆O上，且，则 ．
三、计算题
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
(1)求证：AC平分BAD；
(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．
18．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）
四、解答题
19．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，
求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积．（计算结果保留π）
20．已知：如图，内接于⊙O, 为⊙O的直径，, 点是上一个动点，连结、和, 与相交于点, 过点作于, 与相交于点,连结和.
(1) 求证：;
（2）如图1，若， 求证：；
（3) 如图2，设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式.
如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
21．当 时，求弦PA、PB的长度；
22．当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？
23．如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
24．若∠AOC=48°，求∠ACD的度数；
25．若AB=8，AD=2，求AC的长
26．写出阴影部分的面积
27．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
9．B
10．B
11．5cm。
12．4
13．。
14．1或5
15．2：5
16．
17．解：（1）如图：连接OC。
∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD。
∴∠ADC＝∠OCF＝90°。∴AD∥OC。
∴∠DAC＝∠OCA。
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA。
∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD。
（2）连接BC。
在Rt△ADC中，AC＝，CD＝2，∴AD＝4。
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC。
∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB。
∴，即。
∴AB＝5。
18．1）CD与⊙O相切，证明略； 3分
（2） ；2分
（3）。3分
19．（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″==．
（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
+×1×+=．
２０．(1) 证明: ∵, 为的直径
∴
∵，
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴≌
∴
(2)证明：∵
∴
∴
∴
∴是的中点
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴∥
（3）解：
= （）
21．PA=,PB=
22．当时， PD×CD 有最大值，最大值是2.
23．连OD，
∵OE//AB
∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA
又∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOC=∠EOD
又OE=OE OC=OD
∴△EOC≌△EOD
∴∠EDO=∠ECO 又∠C=90°
∴∠EDO=90°
即ED⊥DO 而点D在上 ∴ED为的切线
24．∵OA=OC，∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分
∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD……1分 ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分
25．连结BC ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°……1分
又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分
∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90° ∴∠B=∠ACD……1分
∴△ABC∽△ACD……1分 ∴ ……1分
∴=16 ∴AC=4……1分
26．阴影部分面积==.
27．（1）略（2）（3）