九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案）

九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
2．半径为6的圆的内接正六边形的边长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，⊙为△的外接圆，，则 的度数为 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是 （ ）
A.16厘米 B.10厘米 C.6厘米 D.4厘米
6．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如果⊙ 的半径是 5，⊙的半径为 8，，那么⊙ 与⊙的位置关系是（ ）
A．内含； B．内切； C．相交； D．外离
8．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是（ ）
A． B． C． D．
9．已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5cm D．7cm
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论中正确的结论有（ ）个
①EF是△ABC的中位线．
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=2n，则S△AEF=mn；
④；

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题
11．已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R 、r分别是⊙O ⊙O的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O 与⊙O的位置关系是 。
12．将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2。

13．已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 。
14．如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 .
15．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是
16．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　　度．
三、计算题
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD
（1）求证：∠CDE=2∠B
（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及弦DF的长

18．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，
(1)求证：四边形OAO′B是菱形；
(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．
四、解答题
19．如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:

(1)；
(2)图中两部分阴影面积的和.
20．如图，在△ABC中，，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E
（1）求证：点E是BC的中点
（2）若，求∠BED的度数。

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．
21．判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
22．若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
23．直线BD是否与⊙O相切？为什么？
24．连接CD，若CD=5，求AB的长.

已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．
25．判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
26．若，，过点A作的平行线交⊙于点．求弦的长．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
27．判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
28．当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=. 动点O在AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结CD.

29．如图1，当直线CD与⊙O相切时，请你判断线段CD与AD的数量关系，并证明你的结论；
30．如图2，当∠ACD=15°时，求AD的长
参考答案
1．A。
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．B
8．D
9．B
10．C
11．外切
12．π
13．120°。
14．.30°
15．相交
16．20
17．（1）证明：连接OD．
∵直线CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°．
又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．
∴∠EOD+∠ODE=90°，
∴∠CDE=∠EOD．?
又∵∠EOD=2∠B，
∴∠CDE=2∠B．
（2）解：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵BD：AB=：2，
∴在Rt△ADB中cosB=，
∴∠B=30°．?
∴∠AOD=2∠B=60°．
又∵∠CDO=90°，
∴∠C=30°．?
在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30°=，
即⊙O的半径为．?
在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，
∴DE=CDsin30°=5．?
∵DF⊥AB于点E，
∴DE=EF=DF．
∴DF=2DE=10．?????????
18．(1)证明：∵点O、O′关于直线y＝x＋b的对称，
∴直线y＝x＋b是线段OO′的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′。
又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB。
∴AO＝AO′＝BO＝BO′。∴四边形OAO′B是菱形．
(2)解：如图，设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是
N(－b，0)，P(0，b)，AB与OO′相交于点M。
则△ONP为等腰直角三角形，∴∠OPN＝45°。
∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。
∴△OMP为等腰直角三角形。
当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1。
在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝，即b＝。
19．(1)2/3，(2)
20．（1）见解析（2）40o
21．CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AE．
∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，
∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，
∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥D C，∴CD与⊙O相切．
22．∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，
又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，
∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，
∴∠DOA=60°，
∴在Rt△DCO中， =，
∴DC=OC=OA=2．
答：直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD，

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切.
23．由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等边三角形，
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=30°，
∴OB=2OD=10.
∴AB=OA+OB=5+10=15.
25．联结CO, … …………………………………1分
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90°
∵
∴∠D=∠PCD
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90°
∴PC⊥OC
∴直线是⊙的切线
26．过点A作的平行线交⊙于点．
∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q
∴Rt△中
∴
∴设CQ=x，AQ=
∴OQ=
∵
∴
解得 …………………………………4分
∴
∴ …………………………………5分
（1）与相切
（2）的半径为
29．CD=AD ……1分
证明：如图1，连结OD．