九年级下册数学第三章圆单元测试六（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试六（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-28 15:05:57 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试六（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A． B.1 C.2 D.
2．如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（ ）
A. ° B. °
C. ° D. °
3．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知⊙O的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）
A．=1 B．＝5 C．１＜＜５ D．＞５
7．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，弧 的圆心为A。如果图中的两个阴影部分的面积相等，那么AD:AB应为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4︰5
8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．内切 D．外离
9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ）
A.4 cm B.cm C.(2 +)cm D. cm
二、填空题
11．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是 ．
12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 。
13．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为 。
15．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有_________个。
16．已知的直径为上的一点，，则= ．
三、计算题
17．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
18．如图，为⊙的直径，，交于点，，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)延长到，使得，连接，试判断直 线与⊙的位置关系，并说明理由．
四、解答题
如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．
19．求证：直线是⊙的切线；
20．若，，求的长．
21．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是多少？
如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
22．求的半径；
23．求线段的长.
已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
24．求征：CD为圆0的切线
25．若BC =5．AB=8，求OF的长，
26．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，CD=AB，E为AB下方⊙O上一点，且
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若⊙O半径为5，AE=8，求的正切值
27． 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；
如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
28．求证：AC平分∠DAB
29．过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
30．若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．B
9．C
10．B
11．以O为圆心，3厘米为半径的圆
12．4π
13．50πcm2。
14．或
15．3
16．4
17．解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。
∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8。
又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17。
∴在Rt△AOE中，。
在Rt△OCF中，。
∴EF=OF－OE=15－8=7。
答：AB和CD的距离为7cm。
18．解：(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C， …………1分
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D， …………2分
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB， …………3分
(2) ∵△ABE∽△ADB，
∴， …………4分
∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12 …………5分
∴AB=．…………6分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA， …………7分
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴，
BF=BO=，…………8分
∵AB=，
∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切．…………10分
19．证明：连结AE. ∵ AB是圆O的直径，
∴ (AEB=90(.∴(1((2=90(.………………………… 1分
∵ AB=AC, ∴ (1=(CAB. ∵(CBF=(CAB. 3分
∴ (1=(CBF，∴ (CBF((2=90(.……………………… 4分
∵ 即(ABF=90(.∵ AB是圆O的直径，
∴ 直线BF是圆O的切线; ……………………… 6分
20．∵ sin(CBF=，(1=(CBF，
∴ sin(1=， ……………………… 7分
∵ (AEB=90(,AB=5, ∴BE=AB·sin(1=, ……… 9分
∵ AB=AC，(AEB=90(, ∴ BC=2BE=2．……………………11分
21．cm
22．证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，
∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．
∴△ABD为等边三角形． AB=BD=6
∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．
连接OA，OB，过O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°
∴OA=2OM,AM=1/2AB=3
∴OA 2= OM2+AM2= +9
∴OA=
23．
24．证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中国教︿&%育*出版网@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分
25．解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH==4.
在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
∴CH=3. ………………………………5分
∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF=6. …………………………………………………………7分
连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.
在Rt△BHO中，由，解得.
∴. .…………………………………………………… 9分
26．(1)见解析（2）
27．（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，∴∠2=∠C，
∵OD=OB，∴∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2) 60°
28．连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。
∴∠OAC＝∠DAC。∴AC平分∠DAB。 ………………………3分
29．过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：…………4分
30．在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，∴AD＝＝＝8 。 ∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝2 。 ∵∠OAE＝∠CAD ，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。
∴＝。∴OE＝×CD＝×4＝。即垂线段OE的长为 。…………8分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A． B.1 C.2 D.
2．如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（ ）
A. ° B. °
C. ° D. °
3．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知⊙O的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）
A．=1 B．＝5 C．１＜＜５ D．＞５
7．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，弧 的圆心为A。如果图中的两个阴影部分的面积相等，那么AD:AB应为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4︰5
8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．内切 D．外离
9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ）
A.4 cm B.cm C.(2 +)cm D. cm
二、填空题
11．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是 ．
12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 。
13．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为 。
15．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有_________个。
16．已知的直径为上的一点，，则= ．
三、计算题
17．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
18．如图，为⊙的直径，，交于点，，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)延长到，使得，连接，试判断直 线与⊙的位置关系，并说明理由．
四、解答题
如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．
19．求证：直线是⊙的切线；
20．若，，求的长．
21．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是多少？
如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
22．求的半径；
23．求线段的长.
已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
24．求征：CD为圆0的切线
25．若BC =5．AB=8，求OF的长，
26．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，CD=AB，E为AB下方⊙O上一点，且
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若⊙O半径为5，AE=8，求的正切值
27． 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；
如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
28．求证：AC平分∠DAB
29．过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
30．若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．B
9．C
10．B
11．以O为圆心，3厘米为半径的圆
12．4π
13．50πcm2。
14．或
15．3
16．4
17．解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。
∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8。
又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17。
∴在Rt△AOE中，。
在Rt△OCF中，。
∴EF=OF－OE=15－8=7。
答：AB和CD的距离为7cm。
18．解：(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C， …………1分
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D， …………2分
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB， …………3分
(2) ∵△ABE∽△ADB，
∴， …………4分
∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12 …………5分
∴AB=．…………6分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA， …………7分
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴，
BF=BO=，…………8分
∵AB=，
∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切．…………10分
19．证明：连结AE. ∵ AB是圆O的直径，
∴ (AEB=90(.∴(1((2=90(.………………………… 1分
∵ AB=AC, ∴ (1=(CAB. ∵(CBF=(CAB. 3分
∴ (1=(CBF，∴ (CBF((2=90(.……………………… 4分
∵ 即(ABF=90(.∵ AB是圆O的直径，
∴ 直线BF是圆O的切线; ……………………… 6分
20．∵ sin(CBF=，(1=(CBF，
∴ sin(1=， ……………………… 7分
∵ (AEB=90(,AB=5, ∴BE=AB·sin(1=, ……… 9分
∵ AB=AC，(AEB=90(, ∴ BC=2BE=2．……………………11分
21．cm
22．证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，
∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．
∴△ABD为等边三角形． AB=BD=6
∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．
连接OA，OB，过O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°
∴OA=2OM,AM=1/2AB=3
∴OA 2= OM2+AM2= +9
∴OA=
23．
24．证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中国教︿&%育*出版网@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分
25．解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH==4.
在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
∴CH=3. ………………………………5分
∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF=6. …………………………………………………………7分
连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.
在Rt△BHO中，由，解得.
∴. .…………………………………………………… 9分
26．(1)见解析（2）
27．（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，∴∠2=∠C，
∵OD=OB，∴∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2) 60°
28．连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。
∴∠OAC＝∠DAC。∴AC平分∠DAB。 ………………………3分
29．过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：…………4分
30．在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，∴AD＝＝＝8 。 ∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝2 。 ∵∠OAE＝∠CAD ，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。
∴＝。∴OE＝×CD＝×4＝。即垂线段OE的长为 。…………8分