九年级下册数学第三章圆单元测试七（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试七（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 431.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-28 15:06:37 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试七（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是：（ )
A．y= B．y= C．y= D．y=
2．如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ )
A．900лcm B．300лcm C． 60лcm D．20лcm
3．已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm
4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）
A、16 B、12 C、8 D、4
5．如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B. C. D.
6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时 点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3( B．6( C．5( D．4(
7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（ ）
A、8≤AB≤10 B、88．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经
过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ）
A.4 cm B.cm C.(2 +)cm D. cm
9．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（ )
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm
10．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关
系是 （ )
A．外切 B．外离 C．相交 D．内切
二、填空题
11．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
12．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD =50°，AD∥OC，则∠BOC = 度．
13．如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ．
14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
15．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°,则AC的长度为 .
16．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .(结果保留根号)
三、计算题
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
18．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
四、解答题
19．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
20．当 时，求弦PA、PB的长度；
21．当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？
22．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，∠CPB= ；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度
23．已知：如图，在中，的角平分线交边于．以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．
24．请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；
25．若 DE:EC=1：, ，求⊙O的半径．
如图，O是ΔABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于点E，∠ABC的平分线BD交AF于点D，连接BF。
26．求证AF平分∠BAC
27．求证BF=DF
28．若EF=4，DE=3，求AD的长。
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
29．当∠AOB=30°时，求弧AB的长度
30．当DE=8时，求线段EF的长；
31．在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．A
11．16π。
12．65
13．180。
14．2
15．1
16．，.
17．解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线。理由如下：
连接AP。
∵AB=AC，∴。
又∵，∴。∴PA是⊙O的直径。
∵，∴∠1=∠2。
又∵AB=AC，∴PA⊥BC。
又∵DP∥BC，∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。
（2）连接OB，设PA交BC于点E。．
由垂径定理，得BE=BC=6。
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=。
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8﹣r）2，解得r=。
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D。
又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP，
∴，即，解得：。
18．连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD ⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°
19．解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。
⊙P′与直线MN相交。
（2）设直线PP′与MN相交于点A，
则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得
P′N=3，AP′=2，PA=8。
∴在Rt△AP′N中，
。
在Rt△APN中，。
20．PA=,PB=
21．当时， PD×CD 有最大值，最大值是2.
22．（1）
（2）7
（3）不变
（4）或4
23．作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．
直线与相切．
理由如下：
连结，
平分，
．
即
为的切线．
24．直线CE与相切
证明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．
∵
∴
连接OE,则
∴直线CE与相切
25．
26．略
27．略
28．
29．连接BC，
∵A（10，0），∴OA=10，CA=5。
∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°。
∴弧AB的长=。
30．连接OD，
∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°。
又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线。∴OD=OA=10。
在Rt△ODE中，OE=。
∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，
由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA。
∴，即，∴EF=3。
31．设OE=，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB。
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，∴E1（，0）。
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5﹣，AE=10﹣，
∴CF∥AB，有CF=AB。
∵△ECF∽△EAD，∴，即，解得，。∴E2（，0）。
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO。
连接BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO。∴∠BEA=∠ECF。
∴CF∥BE。∴。
∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=900，∴△CEF∽△AED，∴，
而AD=2BE，∴。即，
解得
∵＜0，舍去，∴E3（，0）。
∵＜0，舍去，
又∵点E在轴负半轴上，∴E4（，0）。
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为：
E1（，0）、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是：（ )
A．y= B．y= C．y= D．y=
2．如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ )
A．900лcm B．300лcm C． 60лcm D．20лcm
3．已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm
4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）
A、16 B、12 C、8 D、4
5．如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B. C. D.
6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时 点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3( B．6( C．5( D．4(
7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（ ）
A、8≤AB≤10 B、8
过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ）
A.4 cm B.cm C.(2 +)cm D. cm
9．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（ )
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm
10．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关
系是 （ )
A．外切 B．外离 C．相交 D．内切
二、填空题
11．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
12．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD =50°，AD∥OC，则∠BOC = 度．
13．如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ．
14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
15．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°,则AC的长度为 .
16．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .(结果保留根号)
三、计算题
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
18．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
四、解答题
19．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
20．当 时，求弦PA、PB的长度；
21．当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？
22．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，∠CPB= ；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度
23．已知：如图，在中，的角平分线交边于．以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．
24．请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；
25．若 DE:EC=1：, ，求⊙O的半径．
如图，O是ΔABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于点E，∠ABC的平分线BD交AF于点D，连接BF。
26．求证AF平分∠BAC
27．求证BF=DF
28．若EF=4，DE=3，求AD的长。
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
29．当∠AOB=30°时，求弧AB的长度
30．当DE=8时，求线段EF的长；
31．在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．A
11．16π。
12．65
13．180。
14．2
15．1
16．，.
17．解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线。理由如下：
连接AP。
∵AB=AC，∴。
又∵，∴。∴PA是⊙O的直径。
∵，∴∠1=∠2。
又∵AB=AC，∴PA⊥BC。
又∵DP∥BC，∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。
（2）连接OB，设PA交BC于点E。．
由垂径定理，得BE=BC=6。
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=。
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8﹣r）2，解得r=。
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D。
又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP，
∴，即，解得：。
18．连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD ⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°
19．解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。
⊙P′与直线MN相交。
（2）设直线PP′与MN相交于点A，
则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得
P′N=3，AP′=2，PA=8。
∴在Rt△AP′N中，
。
在Rt△APN中，。
20．PA=,PB=
21．当时， PD×CD 有最大值，最大值是2.
22．（1）
（2）7
（3）不变
（4）或4
23．作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．
直线与相切．
理由如下：
连结，
平分，
．
即
为的切线．
24．直线CE与相切
证明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．
∵
∴
连接OE,则
∴直线CE与相切
25．
26．略
27．略
28．
29．连接BC，
∵A（10，0），∴OA=10，CA=5。
∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°。
∴弧AB的长=。
30．连接OD，
∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°。
又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线。∴OD=OA=10。
在Rt△ODE中，OE=。
∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，
由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA。
∴，即，∴EF=3。
31．设OE=，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB。
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，∴E1（，0）。
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5﹣，AE=10﹣，
∴CF∥AB，有CF=AB。
∵△ECF∽△EAD，∴，即，解得，。∴E2（，0）。
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO。
连接BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO。∴∠BEA=∠ECF。
∴CF∥BE。∴。
∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=900，∴△CEF∽△AED，∴，
而AD=2BE，∴。即，
解得
∵＜0，舍去，∴E3（，0）。
∵＜0，舍去，
又∵点E在轴负半轴上，∴E4（，0）。
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为：
E1（，0）、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）。