九年级下册数学第三章圆单元测试八(附答案)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图(1)、(2)、(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形、正方形、菱形,如果把三种方式所用绳子的长度分别用来表示,则( )
A. B. C. D.
2.如图,量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是 80°、50°,则∠ACB应为( )
A.30° B.15° C.20 ° D.40°
3.已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( )
A.1 cm B.3 cm C.5cm D.7cm
4.如图,在中,,,,经过点且与边相切的动圆与,分别相交于点、,则线段长度的最小值是( )
A. B. C. D.
5. 已知⊙与⊙的半径分别为5和2,=3,则⊙与⊙的位置关系是( ) A.内含 B.外切 C.相交 D.内切
6.如图1,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7.如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径.若∠D=35o,则∠OAC=( )
A.35o B.55o C.65o D.70o
8.如图,内接于,若,则的大小为 ( )
A. B. C. D.
9.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论一定正确的是( )
A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60°
10. 如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=( )
A. 65° B. 50° C. 130° D. 80°
二、填空题
11.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.在平面内,将长度为4的线段绕它的中点,按逆时针方向旋转30°,则线段扫过的面积为 .
B.用科学计算器计算: (精确到0.01).
12.如图,已知AC、BC分别切⊙O于A、B,∠C=76°,则∠D= (度)。
13.一个圆锥的高线长是8cm,底面直径为12cm,则这个圆锥的侧面积是 .
14.在等腰直角三角形ABC中,点D为斜边AB的中点,已知扇形GAD,HBD的圆心角∠DAG,∠DBH都等于90°,且AB=2,则图中阴影部分的面积为__________.
15. 如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,AD与BC交于点O,∠AOC=80°,∠B=50°,则∠C = .
16.如图,在⊙O中,直径AB丄弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为 .
三、计算题
如图所示,AB是的直径,弦于点,且交于点,若.
17.判断直线和的位置关系,并给出证明;
18.当时,求的长.
归纳和猜想
19.如图1,△ABC各边长都大于2,分别以A、B、C为圆心,以1单位长为半径画圆,则阴影部分面积为 .
四、解答题
20.如图2,将⑴中的△ABC换成四边形ABCD,其它条件不变,则阴影部分面积为 .
21.如图3,将四边形换成五边形,那么其阴影部分面积为 .
22.根据结论⑴,⑵,⑶,你能总结边形的情况吗? .
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y = 3x + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一个交点为点B,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA
以每秒个单位长度的速度向点A运动,点P、Q、N同时出发、同时停止,设
运动时间为(0<<5)秒.
23.求抛物线的解析式;
24.判断△ABC的形状;
25.以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,求当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由;
26.在点P、Q、N运动的过程中,是否存在△NCQ为直角三角形的情形,若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
如图(11),梯形ABCD,AB∥CD ,AB=2cm,且∠OAB=30°,∠OBA=45°,梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E,F,M,N,
27.求出⊙O的半径OM的长度
28.求出梯形ABCD的周长.
29.如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线l y=-X-与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M.
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.
.
如图,在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC边于点D,在劣弧 上取一点E,并使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H
30.求证:AC⊥BH
31.若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长
32.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小明同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形;
第二步:分别取,的中点,,连接;
第三步:以为圆心,长为半径画弧,交的延长线于;
第四步:过作⊥,交的延长线于。
请你根据以上作法,证明矩形为黄金矩形。
33.(本题8分)已知等腰三角形ABC,如图.
(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆;
(2)设△ABC的外接圆的圆心为O,若∠BOC=1280,
求∠BAC的度数.
34.如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C
(1)若AD=4cm,求BC的长;
(2)设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式;
(3)梯形ABCD的面积为78cm2,求AD的长
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7.B
8.D
9.B
10.A
11.A.B.2.47
12.52
13.60π
14.
15.30°
16.24
17.直线和相切.
18.
19.面积是π×12=
20.面积是π×12=π;
21.面积是:=;
22.n边形的情况相同:面积是.(每个空1分)
23. (3分)
24.等腰三角形 (3分)
25.3s
26.存在 (1分+2分)
27.∵⊙O切AB于M
∴OM⊥AB ……………………………………………………………………1分
又∵∠OAB=30°,∠OBA=45°
∴AM=OM·cot30°=OM
BM=OM·cot45°=OM……………………………………………………3分
∵AM+BM=AB
∴OM+ OM=2 则OM==………………………………5分
28.作DG⊥AB,
∵⊙O分别切AB,AD于F,M,且∠OAB=30°
∴∠DAB=60°……………………………………………………………………7分
又∵OM= 则DG=BC=2()
∴AD==2()·=…………8分
AG=……………………………………………9分
∴ C梯形ABCD=2AB-AG+AD+BC=……………………………10分
29.解:(1)、A(-,0)
∵C(0,-),∴OA=OC。
∵OA⊥OC ∴∠CAO=450----------------------------4分
(2)如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,此时,直线l旋转到l’恰好与⊙B1第一次相切于点P, ⊙B1与X轴相切于点N,
连接B1O,B1N,则MN=t, OB1= B1N⊥AN ∴MN=3 即t=3-------------2分
连接B1A, B1P 则B1P⊥AP B1P = B1N ∴∠PA B1=∠NAB1
∵OA= OB1= ∴∠A B1O=∠NAB1 ∴∠PA B1=∠A B1O ∴PA∥B1O
在Rt⊿NOB1中,∠B1ON=450, ∴∠PAN=450, ∴∠1= 900.
∴直线AC绕点A平均每秒300.------------------------------------4分
(3). 的值不变,等于,如图在CE上截取CK=EA,连接OK,
∵∠OAE=∠OCK, OA=OC ∴⊿OAE≌⊿OCK,
∴OE=OK ∠EOA=∠KOC ∴∠EOK=∠AOC= 900.
∴EK=EO ,
∴=----------------------------------------------4分
30.连接AD,………………………………………1分
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,…………………………………2分
又∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,………3分
∴∠EBC+∠BCG=∠DAC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=90°,∴AC⊥BH.……………………5分
31.∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,∴AD=BD=8,……………………6分
又∵AC=10,∴在Rt△ADC中由勾股定理,得:
,
∴BC=BD+DC=8+6=14,……………………………7分
又∵∠BGC=∠ADC=90°,∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD,
∴,∴,………8分
连接AE,∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°,
∴Rt△AEC∽Rt△EGC,∴,∴,
∴.……………………………………10分
32.略
33.(1)略 (2)116°
34.解:(1)如图,过点D作DF⊥BC于点F,
∵AM,BN,CD都是⊙O的切线
∴MAO=∠NBO =90°,AD=DE,CB=CE
∴四边形ABFD是矩形
∴BF=AD=DE=4cm,DF=AB=12cm
设BC=CE=xcm,则CF=(x-4)cm,CD=(x+4)cm
在Rt△DCF中,CD2=DF2+CF2 即 (x+4)2=122+(x-4)2
解得X=9
∴BC的长为9cm ………………3分
(2)由(1)可知DF=AB=12cm,当AD=x,BC=y时,CD=x+y
在Rt△DCF中,CD2=DF2+CF2 即 (x+y)2=122+(y-x)2
化简得y=(x>0) ………………6分
(3) ∵梯形ABCD是直角梯形,则S梯形ABCD=
设AD=x,则(2)可知BC=
∴
化简得 解得x=4或x=9
∴AD的长为4cm或9cm ………………9分