九年级下册数学第三章圆单元测试十一（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试十一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-28 15:10:36 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试十一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1 作 ⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的弧长之和为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动， 则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( )
A. 4 B. C. D.
3．如图（2）所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
4．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
6．某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A.6πm2 B.5πm2 C.4πm2 D.3πm2
7．一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是 （ ）
A．116π B．96π C．80π D．60π
8．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）
A、116° B、32° C、58° D、64°
9．下列各命题正确的是 : （ ）
A.若两弧相等，则两弧所对圆周角相等
B. 有一组对边平行的四边形是梯形.
C.垂直于弦的直线必过圆心
D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
10．如图，⊙O中，弦、相交于点，若，， 则等于（ ）
A．30° B．35°
C．40° D．50°
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ．
12．如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度．
13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．
14．如图，为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为，当⊙P与直线相切时，则点的坐标为 ．
15．已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留π）。
16．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为
评卷人
得分
三、计算题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
17．求证： BC是⊙O的切线；
18．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
19．
又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
评卷人
得分
四、解答题
20．如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．
（1）求证：OF?DE=OE?2OH；
（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
21．如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。
（1）已知∠APB是上关于点A、B的滑动角。
① 若AB为⊙O的直径，则∠APB=
② 若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数
（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，∠APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。
22．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．
已知：如图，是的直径，, 切于点垂足为交于点．
23．求证：;
24．若, 求的长
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
25．猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
26．求证：PC是⊙O的切线
如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，
为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．
27．求证：
28．若，，求圆O的半径及图中阴影部分的面积．
29．如图，已知为⊙O的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，∥，且交的延长线于点．：：，。求⊙O的半径．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
9．D
10．C
11．π。
12．70°。
13．10。
14． 或
15．，
16．14.5cm
17．证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴(D=90°, (A+(ABD=90°
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB
∴BC是⊙O的切线
18．∵OC∥AD，(D=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD=3
∵O是AB的中点
∴AD=2EO -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴
∴AD=
19．
∴CD⊥AB
又∵BC=10
CE∶EB=3∶2
∴EC=6，BE=4
又∵PE⊥BC
∴Rt△BEP∽Rt△BPC
20．（1）证明：∵BD是直径，∴∠DAB=90°。
∵FG⊥AB，∴DA∥FO。∴△FOE∽△ADE。
∴，即OF?DE=OE?AD。
∵O是BD的中点，DA∥OH，∴AD=2OH。∴OF?DE=OE?2OH。
（2）解：∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，∴OE=4，ED=8，OF=6。
代入（1）中，得AD=12。∴OH=AD=6。
在Rt△ABC中，OB=2OH，∴∠OBH=30°，∴∠BOH=60°。
∴BH=BO?sin60°=12×。
∴S阴影=S扇形GOB﹣S△OHB=。
21．解：（1）①900。
②如图，连接AB、OA、OB．
在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2。
∴∠AOB=90°。
当点P在优弧 AB 上时（如图1），∠APB=∠AOB=45°；
当点P在劣弧 AB 上时（如图2），
∠APB=（360°－∠AOB）=135°。
（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
∴∠APB=∠MAN-∠ANB。
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°－∠ANB），
∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°。
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
∴∠APB=180°－∠MAN－∠ANB。
第四种情况：点P在⊙O2内，如图6，
∠APB=∠MAN+∠ANB。
22．（1）证明：连接OD，
∵OD＝OA ∴∠ODA＝∠OAD ………… 1分
∵DE是⊙O的切线
∴∠ODE＝90° OD⊥DE ………… 2分
又∵DE⊥EF ∴OD∥EF …………… 3分
∴∠ODA＝∠DAE ∴∠DAE＝∠OAD ∴AD平分∠CAE. ………… 5分
(2)解：连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC＝90°………………… 6分
由（1）知：∠DAE＝∠OAD ∠AED＝∠ADC
∴△ADC∽△AED ∴ ………………… 7分
在Rt△ADE中，DE＝4 AE＝2 ∴AD＝ ………………… 8分
∴ ∴AC＝10 ………………… 9分
∴ ⊙O的半径是5. ………………… 10分
23．证明：连结
由是切线得-------------------------------1分
又
∴
又由得
∴
∴ --------------------------------------------4分
24．解：为直径
∴--------------------------------------------5分
又
∴
--------------------------7分
∴ ----------------------------------8分
又且
--------10分
25．略
26．略
27．切⊙O于，在和中，
（4分）
28．设半径为，在中，，
解得由（1）有，，
解得．（10分）
29．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1 作 ⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的弧长之和为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动， 则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( )
A. 4 B. C. D.
3．如图（2）所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
4．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
6．某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A.6πm2 B.5πm2 C.4πm2 D.3πm2
7．一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是 （ ）
A．116π B．96π C．80π D．60π
8．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）
A、116° B、32° C、58° D、64°
9．下列各命题正确的是 : （ ）
A.若两弧相等，则两弧所对圆周角相等
B. 有一组对边平行的四边形是梯形.
C.垂直于弦的直线必过圆心
D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
10．如图，⊙O中，弦、相交于点，若，， 则等于（ ）
A．30° B．35°
C．40° D．50°
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ．
12．如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度．
13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．
14．如图，为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为，当⊙P与直线相切时，则点的坐标为 ．
15．已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留π）。
16．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为
评卷人
得分
三、计算题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
17．求证： BC是⊙O的切线；
18．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
19．
又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
评卷人
得分
四、解答题
20．如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．
（1）求证：OF?DE=OE?2OH；
（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
21．如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。
（1）已知∠APB是上关于点A、B的滑动角。
① 若AB为⊙O的直径，则∠APB=
② 若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数
（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，∠APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。
22．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．
已知：如图，是的直径，, 切于点垂足为交于点．
23．求证：;
24．若, 求的长
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
25．猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
26．求证：PC是⊙O的切线
如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，
为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．
27．求证：
28．若，，求圆O的半径及图中阴影部分的面积．
29．如图，已知为⊙O的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，∥，且交的延长线于点．：：，。求⊙O的半径．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
9．D
10．C
11．π。
12．70°。
13．10。
14． 或
15．，
16．14.5cm
17．证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴(D=90°, (A+(ABD=90°
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB
∴BC是⊙O的切线
18．∵OC∥AD，(D=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD=3
∵O是AB的中点
∴AD=2EO -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴
∴AD=
19．
∴CD⊥AB
又∵BC=10
CE∶EB=3∶2
∴EC=6，BE=4
又∵PE⊥BC
∴Rt△BEP∽Rt△BPC
20．（1）证明：∵BD是直径，∴∠DAB=90°。
∵FG⊥AB，∴DA∥FO。∴△FOE∽△ADE。
∴，即OF?DE=OE?AD。
∵O是BD的中点，DA∥OH，∴AD=2OH。∴OF?DE=OE?2OH。
（2）解：∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，∴OE=4，ED=8，OF=6。
代入（1）中，得AD=12。∴OH=AD=6。
在Rt△ABC中，OB=2OH，∴∠OBH=30°，∴∠BOH=60°。
∴BH=BO?sin60°=12×。
∴S阴影=S扇形GOB﹣S△OHB=。
21．解：（1）①900。
②如图，连接AB、OA、OB．
在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2。
∴∠AOB=90°。
当点P在优弧 AB 上时（如图1），∠APB=∠AOB=45°；
当点P在劣弧 AB 上时（如图2），
∠APB=（360°－∠AOB）=135°。
（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
∴∠APB=∠MAN-∠ANB。
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°－∠ANB），
∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°。
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
∴∠APB=180°－∠MAN－∠ANB。
第四种情况：点P在⊙O2内，如图6，
∠APB=∠MAN+∠ANB。
22．（1）证明：连接OD，
∵OD＝OA ∴∠ODA＝∠OAD ………… 1分
∵DE是⊙O的切线
∴∠ODE＝90° OD⊥DE ………… 2分
又∵DE⊥EF ∴OD∥EF …………… 3分
∴∠ODA＝∠DAE ∴∠DAE＝∠OAD ∴AD平分∠CAE. ………… 5分
(2)解：连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC＝90°………………… 6分
由（1）知：∠DAE＝∠OAD ∠AED＝∠ADC
∴△ADC∽△AED ∴ ………………… 7分
在Rt△ADE中，DE＝4 AE＝2 ∴AD＝ ………………… 8分
∴ ∴AC＝10 ………………… 9分
∴ ⊙O的半径是5. ………………… 10分
23．证明：连结
由是切线得-------------------------------1分
又
∴
又由得
∴
∴ --------------------------------------------4分
24．解：为直径
∴--------------------------------------------5分
又
∴
--------------------------7分
∴ ----------------------------------8分
又且
--------10分
25．略
26．略
27．切⊙O于，在和中，
（4分）
28．设半径为，在中，，
解得由（1）有，，
解得．（10分）
29．