九年级下册数学第三章圆单元测试十二（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试十二（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-28 15:11:11 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试十二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（ ）.
（A）15°. （B）20°. （C）30°. （D）45°.
3．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），
那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm
4．如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（ ）
A．4cm B. 6cm C. 4 cm或14cm D. 4cm或16cm
5．要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ）。
A. 468 B. 450 C. 396 D. 225
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以A为圆心，以4cm为半径作圆，则直线BC与⊙A的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
7．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，则⊙O的直径长是
A.5cm B.10cm C.8cm D.6cm
8．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝，DE＝，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
A B C D
9．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A.平方米 B.平方米 C.平方米 D. 平方米
10．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C, AC、BD相交于N点，连结ON、NP,下列结论：①四边形ANPD是梯形； ② ON=NP； ③ DP·PC为定值； ④PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是（ ）
A. ①②③ B.②③④ C. ①③④ D. ①④
二、填空题
11．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为
12．如图，⊙Ｏ的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm．
13．如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ．
14．已知直角三角形两条直角边的长是5和12，则其外接圆的半径是 。
15．若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 (．
16．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
① ∠A=45°；②AC=AB；③ 弧AE=弧BE ； ④2CE·AB=BC2，
其中正确结论的序号为
三、计算题
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30o，CD＝6cm．
17．求∠BCD的度数；
18．求⊙O的直径．
如图，在矩形ABCD中，
19．请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
20．请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；
②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）
四、解答题
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，
F在DA的延长线上，且BF=BE．
21．试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由
22．若BF=5，cosC=，求⊙O的直径
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G .
（1）求证：FD是⊙O的切线.
（2）若BC=AD=4，求的值．
已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.
24．求AO的长
25．求的值.
如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
26．当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
27．若射线BA绕点B按顺时针方向旋转600时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长。
如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
28．求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
29．下列结论正确的序号是 ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO ；
②AO=BC ；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：
30．(1)观察发现如题(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P 再如题(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
(2)实践运用
如题(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
(3)拓展延伸
如题(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留
作图痕迹，不必写出作法．
31．已知⊙O的半径为，该平面上另有一点P，⊙P的半径为．请讨论⊙O与⊙P的位置关系．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．B
7．
8．A
9．B
10．C
11．14.5cm
12．3
13．12
14．
15．180
16．②④
17．∵直径AB⊥CD，
∴＝
∴∠DCB＝∠CAB＝30°
18．∵直径AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3……………………………………………… 4分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6 ………………………………………………………………6分
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）
19．①作∠BAC的平分线ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ； 1分
②作ＡＥ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｏ,以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作圆
20．①判断：直线ＢＣ与圆Ｏ相切。 3分
理由：连接ＯＥ
因为：ＡＥ平分角ＥＡＢ
所以：∠EAC=∠EAB
因为：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE
所以：∠EAB=∠OEA 所以OE//AB 5分
所以：∠OEC=∠B
因为：∠B=90度，
所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC
因为：OE是圆Ｏ的半径，所以：BC是圆Ｏ的切线 6分
②如图，连结EF 设圆Ｏ的半径为r，则OC=3-r,
在Ｒt?OEC中，∠OEC=90°,所以OC2=OE2+CE2,即（3-r）2=r2+()2 8分
所以：r＝1
所以：OC=2,∠OCE=30°, ∠EOC=60°
因为：三角形ＯＥＣ的面积为，扇形ＯＥＦ的面积为
9分
所以线段ＣＥ，ＣＦ与劣弧ＥＦ所围成的图形的面积为
21．BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD（1分），
∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∴BD是直径，∴BD过圆心
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
∵AD⊥AB，
∴∠ABD+∠D=90°，
∵AF=AE，
∴∠EBA=∠FBA，
∴∠ABD+∠FBA=90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O切线（4分）；
22．∵∠C=∠D，cos∠C=，
∴cos∠D=，
∵BF=5，
∴，
∴，
∴BD=×5=，
∴直径为（8分）．
23．略
24．AO＝5cm
25．
26．旋转45°或135°
27．
28．略
29．① ③ ④
30． （1）（1）首先由等边三角形的性质知，CE⊥AB，在直角△BCE中，∠BEC=90°BC=2，BE=1，由勾股定理可求出CE的长度，从而得出结果，BP+PE的最小值为
（2）如上图作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接AE交CD与一点P，则AP+BP最短。连接OA、OB、OE，
∵∠AOD=60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB=∠DOB=30°，
∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，
又∵OA=OE=2，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=.
（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，如下图分
31．记圆心距为．
（1）P在圆内：
①当时，⊙O与⊙P内切；
②当时，⊙P内含于⊙O；
③当时，⊙O与⊙P相交．
（2）P在圆内，则⊙O与⊙P相交．
（3）P在圆外：
①当时，⊙O与⊙P外切；
②当时，⊙O与⊙P外离；
③当时，⊙O与⊙P相交．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（ ）.
（A）15°. （B）20°. （C）30°. （D）45°.
3．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），
那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm
4．如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（ ）
A．4cm B. 6cm C. 4 cm或14cm D. 4cm或16cm
5．要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ）。
A. 468 B. 450 C. 396 D. 225
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以A为圆心，以4cm为半径作圆，则直线BC与⊙A的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
7．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，则⊙O的直径长是
A.5cm B.10cm C.8cm D.6cm
8．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝，DE＝，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
A B C D
9．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A.平方米 B.平方米 C.平方米 D. 平方米
10．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C, AC、BD相交于N点，连结ON、NP,下列结论：①四边形ANPD是梯形； ② ON=NP； ③ DP·PC为定值； ④PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是（ ）
A. ①②③ B.②③④ C. ①③④ D. ①④
二、填空题
11．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为
12．如图，⊙Ｏ的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm．
13．如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ．
14．已知直角三角形两条直角边的长是5和12，则其外接圆的半径是 。
15．若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 (．
16．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
① ∠A=45°；②AC=AB；③ 弧AE=弧BE ； ④2CE·AB=BC2，
其中正确结论的序号为
三、计算题
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30o，CD＝6cm．
17．求∠BCD的度数；
18．求⊙O的直径．
如图，在矩形ABCD中，
19．请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
20．请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；
②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）
四、解答题
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，
F在DA的延长线上，且BF=BE．
21．试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由
22．若BF=5，cosC=，求⊙O的直径
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G .
（1）求证：FD是⊙O的切线.
（2）若BC=AD=4，求的值．
已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.
24．求AO的长
25．求的值.
如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
26．当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
27．若射线BA绕点B按顺时针方向旋转600时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长。
如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
28．求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
29．下列结论正确的序号是 ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO ；
②AO=BC ；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：
30．(1)观察发现如题(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P 再如题(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
(2)实践运用
如题(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
(3)拓展延伸
如题(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留
作图痕迹，不必写出作法．
31．已知⊙O的半径为，该平面上另有一点P，⊙P的半径为．请讨论⊙O与⊙P的位置关系．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．B
7．
8．A
9．B
10．C
11．14.5cm
12．3
13．12
14．
15．180
16．②④
17．∵直径AB⊥CD，
∴＝
∴∠DCB＝∠CAB＝30°
18．∵直径AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3……………………………………………… 4分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6 ………………………………………………………………6分
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）
19．①作∠BAC的平分线ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ； 1分
②作ＡＥ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｏ,以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作圆
20．①判断：直线ＢＣ与圆Ｏ相切。 3分
理由：连接ＯＥ
因为：ＡＥ平分角ＥＡＢ
所以：∠EAC=∠EAB
因为：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE
所以：∠EAB=∠OEA 所以OE//AB 5分
所以：∠OEC=∠B
因为：∠B=90度，
所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC
因为：OE是圆Ｏ的半径，所以：BC是圆Ｏ的切线 6分
②如图，连结EF 设圆Ｏ的半径为r，则OC=3-r,
在Ｒt?OEC中，∠OEC=90°,所以OC2=OE2+CE2,即（3-r）2=r2+()2 8分
所以：r＝1
所以：OC=2,∠OCE=30°, ∠EOC=60°
因为：三角形ＯＥＣ的面积为，扇形ＯＥＦ的面积为
9分
所以线段ＣＥ，ＣＦ与劣弧ＥＦ所围成的图形的面积为
21．BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD（1分），
∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∴BD是直径，∴BD过圆心
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
∵AD⊥AB，
∴∠ABD+∠D=90°，
∵AF=AE，
∴∠EBA=∠FBA，
∴∠ABD+∠FBA=90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O切线（4分）；
22．∵∠C=∠D，cos∠C=，
∴cos∠D=，
∵BF=5，
∴，
∴，
∴BD=×5=，
∴直径为（8分）．
23．略
24．AO＝5cm
25．
26．旋转45°或135°
27．
28．略
29．① ③ ④
30． （1）（1）首先由等边三角形的性质知，CE⊥AB，在直角△BCE中，∠BEC=90°BC=2，BE=1，由勾股定理可求出CE的长度，从而得出结果，BP+PE的最小值为
（2）如上图作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接AE交CD与一点P，则AP+BP最短。连接OA、OB、OE，
∵∠AOD=60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB=∠DOB=30°，
∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，
又∵OA=OE=2，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=.
（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，如下图分
31．记圆心距为．
（1）P在圆内：
①当时，⊙O与⊙P内切；
②当时，⊙P内含于⊙O；
③当时，⊙O与⊙P相交．
（2）P在圆内，则⊙O与⊙P相交．
（3）P在圆外：
①当时，⊙O与⊙P外切；
②当时，⊙O与⊙P外离；
③当时，⊙O与⊙P相交．