2.3单摆同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（　　）
A．摆球所受的合力为零 B．摆线对摆球的拉力为零
C．摆球所受的回复力为零 D．摆球的重力势能一定为零
2．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cm
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
3．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
4．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
5．单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（　　）
A．摆长 B．回复力 C．频率 D．摆角
6．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
7．站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是（　　）
A．升降机可能加速上升 B．升降机一定加速上升
C．升降机可能加速下降 D．升降机一定加速下降
8．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
9．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
10．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
11．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
13．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
14．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（　　）
A． B． C． D．
15．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
二、填空题
16．单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，其重力加速度g=_________。利用单摆的等时摆动，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时60s，将该钟拿到月球上时，秒针转一周与地球上_________s时间相同（已知g地=6g月）。
17．(1)受迫振动是指系统在驱动力的作用下振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)__________；当驱动力的频率与固有频率接近时，振幅就越大，当二者__________时，振幅达到最大，这就是共振现象．
(2)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线．
若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示_______（填“月球”或“地球”）上单摆的共振曲线；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1：l2=_______； 图线II若是在地球上完成的，则该摆摆长约为______m．
18．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，已知当地重力加速度为g，若数值上取，则单摆运动的周期为______s，单摆的摆长为______m。
三、解答题
19．某单摆及其振动图像如图所示。
(1)若取从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？
(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？
(3)单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=10m/s2，π2=10）
20．单摆的周期公式为
（1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
（2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
21．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
22．如图，小球在半径为的光滑球面上的、之间来回运动。若，试证明小球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
AB．当摆球通过最低位置时，满足合外力提供向心力，即
故AB错误；
C．单摆的最低点是其简谐运动的平衡位置，故回复力为零，故C正确；
D．因为零势能面可以任意选取，所以当摆球通过最低位置时摆球的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；
B．根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
4．B
【详解】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
5．B
【详解】
由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
6．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
7．C
【详解】
站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，根据
可知在电梯中的等效重力加速度减小了，则电梯的加速度一定是向下 ，则电梯可能加速向下运动，或者减速向上运动。
故选C。
8．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
9．A
【详解】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
10．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
11．A
【详解】
根据单摆周期公式有
某星体的第一宇宙速度为v，则有
联立解得
则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
12．D
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
13．A
【详解】
A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；
B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；
CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。
故选A。
14．B
【详解】
由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有
所以
，
选项ACD错误，B正确。
故选B。
15．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
16．
【详解】
[1]单摆的长度
其周期为
所以重力加速度
[2]地球上标准钟秒针转一周用时60s，则在月球上有
。
17． 无关 相等 月球 25:4 1m
【详解】
（1）做受迫振动的物体，它的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)无关；当驱动力的频率与固有频率接近时，振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．
（2）若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T=2π，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T=2π，知摆长比为25：4．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T=2π=2，解得L=1m．
点睛：解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．以及掌握单摆的周期公式．
18． 1.6 0.64
【详解】
[1]摆球在最低点时对摆线的拉力最大，单摆运动一个周期两次通过最低点，由图乙可知单摆运动的周期为
[2]由单摆周期公式
解得
19．(1)见解析；(2)速度方向发生了变化；(3)1m
【详解】
(1)图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的E、G、E、F、E位置；一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围在1.5s2.0s之间；势能增加且速度为正的时间范围在00.5s之间。
(2)单摆摆球多次通过位置E时，速度方向发生了变化。
(3)由图b可知，周期T=2s，由单摆周期公式可得
代入数据可解得，即摆长为1m。
20．（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同。
【详解】
（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；
（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同，则单摆的周期可能会变化。
21．0.99m，
【详解】
根据周期公式 可得
代入解得
秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为
50次全振动所用的时间为
22．见解析，
【详解】
设小球质量为m，小球相对平衡位置的位移为x，小球受力如图
小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力，则有
F回=mgsinθ
由于，则θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而有
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。
小球振动周期为
则小球振动的频率为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页